Finite Group Databasebeta

← #36467459

Subgroups — #36467459

Order 22784.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26026568C211yesmaximal, characteristic
2#26021606C211yesmaximal, characteristic
3#26019276C211yesmaximal, characteristic
4#26019211C211yesmaximal, characteristic
5#26018272C211yesmaximal, characteristic
6#26018199C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1352C211yesmaximal, characteristic
8#19152224C2211yescharacteristic
9C2×#15668011—21no—
10C2×#15667989—21no—
11#19151933—21no—
12#19151756—21no—
13#19151529—21no—
14#19151518—21no—
15#19151510C2211yescharacteristic
16#19151486—21no—
17#19151483—21no—
18#19151473—21no—
19#19151470C2211yescharacteristic
20#19151364—21no—
21#19151336—21no—
22#19151334—21no—
23#19151322C2211yescharacteristic
24#399×C89C2211yescharacteristic
25#342×C89C2211yescharacteristic
26#323×C89C2211yescharacteristic
27C22×Dic178—21no—
28C22×Dic178D411yescharacteristic
29C23×Dic89D411yescharacteristic
30C2×Dic356—41no—
31#15668011—44no—
32#15667991—21no—
33#15667991—21no—
34#15667989—41no—
35#15667989—41no—
36#15667989—44no—
37C2×C4⋊Dic89—21no—
38C2×C4⋊Dic89—41no—
39C2×#13083553—21no—
40C2×#13083553—21no—
41C2×#13083553—21no—
42C2×#13083553—21no—
43C2×C22⋊Dic89—21no—
44C2×C22⋊Dic89—21no—
45C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic89—21no—
47#15667945—41no—
48#15667937—41no—
49#15667935—41no—
50C22⋊#10623494—21no—
51#15667919—21no—
52#15667919—21no—
53#15667919—21no—
54#15667919—21no—
55#15667919—41no—
56#15667919D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C89—21no—
58C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C89—21no—
60C2×C22⋊C4×C89—21no—
61C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C89—21no—
63#95×C89D411yescharacteristic
64C2×Dic178—21no—
65C2×Dic178—21no—
66C2×Dic178—41no—
67C2×Dic178—42no—
68C2×Dic178—42no—
69C2×Dic178—42no—
70C2×Dic178—81no—
71C22×Dic89—21no—
72C22×Dic89—21no—
73C22×Dic89—21no—
74C22×Dic89—21no—
75C22×Dic89—21no—
76C22×Dic89—21no—
77C22×Dic89—42no—
78C22×Dic89—41no—
79Dic356—82no—
80C2×#10623494—41no—
81C4⋊Dic89—24no—
82C4⋊Dic89—21no—
83C4⋊Dic89—21no—
84C4⋊Dic89—82no—
85#13083553—42no—
86#13083553—42no—
87#13083553—42no—
88#13083553—41no—
89#13083553—41no—
90#13083553—42no—
91C22⋊Dic89—21no—
92C22⋊Dic89—42no—
93C22⋊Dic89—41no—
94C22⋊Dic89—41no—
95C22⋊Dic89Q1612yescomplemented
96C4×Dic89—42no—
97C24×C89C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C89—21no—
99C22×C4×C89—21no—
100C22×C4×C89—41no—
101C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C89—41no—
104C4⋊C4×C89—42no—
105C4⋊C4×C89—41no—
106C22⋊C4×C89—22no—
107C22⋊C4×C89—41no—
108C22⋊C4×C89—42no—
109C22⋊C4×C89—41no—
110C23×C89—21no—
111C23×C89—21no—
112C23×C89—41no—
113C23×C89—41no—
114C23×C89#12011yescharacteristic
115C23×C89C2×Q1611yescharacteristic
116C23×C89#13711yescharacteristic
117C2×C4×C89—22no—
118C2×C4×C89—21no—
119C2×C4×C89—21no—
120C2×C4×C89—41no—
121C2×C4×C89—41no—
122C2×C4×C89—41no—
123C2×C4×C89—41no—
124C2×C4×C89—42no—
125C2×C4×C89—41no—
126C2×C4×C89—41no—
127C2×C4×C89—41no—
128C2×C4×C89—81no—
129C2×C4×C89—81no—
130C2×Dic89—22no—
131C2×Dic89—22no—
132C2×Dic89—22no—
133C2×Dic89—41no—
134C2×Dic89—41no—
135C2×Dic89—41no—
136C2×Dic89—41no—
137C2×Dic89—41no—
138C2×Dic89—41no—
139C2×Dic89—42no—
140C2×Dic89—41no—
141C2×Dic89—41no—
142C2×Dic89—41no—
143C2×Dic89—41no—
144C2×Dic89—41no—
145C2×Dic89—81no—
146C2×Dic89—81no—
147C2×Dic89—81no—
148Dic178—42no—
149Dic178—81no—
150Dic178—84no—
151Dic178—81no—
152Dic178—81no—
153C8×C89—81no—
154#10623494—81no—
155C22×C89—21no—
156C22×C89—21no—
157C22×C89—21no—
158C22×C89—21no—
159C22×C89—41no—
160C22×C89—41no—
161C22×C89—41no—
162C22×C89—41no—
163C22×C89—81no—
164C22×C89#45111yescharacteristic
165C22×C89#45611yescharacteristic
166C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167C4×C89—42no—
168C4×C89—41no—
169C4×C89—41no—
170C4×C89—82no—
171C4×C89—81no—
172Dic89—42no—
173Dic89—42no—
174Dic89—42no—
175Dic89—81no—
176Dic89—81no—
177Dic89—81no—
178#12252—891nomaximal, Sylow
179C2×C89—21no—
180C2×C89—21no—
181C2×C89—41no—
182C2×C89—41no—
183C2×C89#160511yescharacteristic
184C2×C89#219611yescharacteristic
185C2×C89#220111yescharacteristic
186#2677—891no—
187#2062—891no—
188#1614—891no—
189#1602—891no—
190#1352D8911yescharacteristic
191#1351—891no—
192#1326—891no—
193C89#1225211yescharacteristic, complemented, Sylow
194#543—891no—
195C2×C4⋊Q8—1781no—
196C2×C22⋊Q8—1781no—
197#484—1781no—
198#451—1781no—
199#399C2×D8911yescharacteristic
200#398—1781no—
201#395—1781no—
202#393—891no—
203#388—1781no—
204#387—1781no—
205#385—891no—
206#385—1781no—
207#342—1781no—
208#342C2×D8911yescharacteristic
209#328—1781no—
210#328—1781no—
211#323—891no—
212#323C2×D8911yescharacteristic
213C22×Q8—891no—
214C22×Q8—1781no—
215C23×C4—891no—
216C2×Q16—3561no—
217C4⋊Q8—3564no—
218C22⋊Q8—3564no—
219C22⋊Q8—3561no—
220C22⋊Q8—3561no—
221C22⋊Q8—1781no—
222C22⋊Q8—1781no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—3561no—
225C2×C4⋊C4—1781no—
226C2×C4⋊C4—1781no—
227C2×C4⋊C4—1781no—
228C2×C4⋊C4—1781no—
229C2×C4⋊C4—1781no—
230C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—891no—
234C2×C22⋊C4—1781no—
235C2×C22⋊C4—1781no—
236C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
237C2×C42—1781no—
238#107—3561no—
239#103—3561no—
240#103—3561no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—1781no—
243#95—891no—
244#95—3561no—
245#95—1781no—
246#95—1781no—
247#95—1781no—
248#95—1781no—
249#95D35611yescharacteristic
250C24D4×D8911yescharacteristic
251C2×Q8—3561no—
252C2×Q8—3562no—
253C2×Q8—3562no—
254C2×Q8—3562no—
255C2×Q8—1781no—
256C2×Q8—1781no—
257C2×Q8—7121no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—3561no—
262C22×C4—3562no—
263C22×C4—1781no—
264C22×C4—1781no—
265C22×C4—1781no—
266C22×C4—1781no—
267C22×C4—1781no—
268C22×C4—1781no—
269C22×C4D4×D8911yescharacteristic
270C22×C4C2×D35611yescharacteristic
271Q16—7122no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—3561no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—3562no—
277C4⋊C4—3561no—
278C4⋊C4—3561no—
279C4⋊C4—3562no—
280C4⋊C4—3562no—
281C4⋊C4—3562no—
282C4⋊C4—1781no—
283C4⋊C4—1781no—
284C4⋊C4—1784no—
285C4⋊C4—7122no—
286C22⋊C4—22no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—892no—
291C22⋊C4—3561no—
292C22⋊C4—3561no—
293C22⋊C4—3562no—
294C22⋊C4—1781no—
295C42—3562no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23#1566798211yescharacteristic
301C23Q16×D8911yescharacteristic
302C23#1566804111yescharacteristic
303Q8—3562no—
304Q8—7121no—
305Q8—7121no—
306Q8—7121no—
307Q8—7124no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—3561no—
322C2×C4—3561no—
323C2×C4—3561no—
324C2×C4—3561no—
325C2×C4—3561no—
326C2×C4—3561no—
327C2×C4—3562no—
328C2×C4—3561no—
329C2×C4—3561no—
330C2×C4—3561no—
331C2×C4—3561no—
332C2×C4—3561no—
333C2×C4—1782no—
334C2×C4—1782no—
335C2×C4—1782no—
336C2×C4—7121no—
337C2×C4—7121no—
338C2×C4—7121no—
339C8—81no—
340C8—7121no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—81no—
350C22#1915175511yescharacteristic
351C22#1915178211yescharacteristic
352C22#1915178611yescharacteristic
353C4—42no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—82no—
357C4—81no—
358C4—3562no—
359C4—3562no—
360C4—3562no—
361C4—7121no—
362C4—7121no—
363C4—7121no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—41no—
367C2—41no—
368C2#2601922711yescharacteristic
369C2#2602223811yescharacteristic
370C2#2602226611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151786
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C89C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D89
FittingC89×#1352C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C89C2×D4
hypercenter#1352D89
hypocenterC89#12252
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
95. C22⋊Dic89Q16semidirect
193. C89#12252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260265682
#260216062
#260192762
#260192112
#260182722
#260181992
C89×#13522
#1225289