Finite Group Databasebeta

← #36467472

Subgroups — #36467472

Order 22784.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26027381C211yesmaximal, characteristic
2#26021605C211yesmaximal, characteristic
3#26019279C211yesmaximal, characteristic
4#26019211C211yesmaximal, characteristic
5#26018277C211yesmaximal, characteristic
6#26018274C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1326C211yesmaximal, characteristic
8#19152224C2211yescharacteristic
9#19151934—21no—
10#19151756—21no—
11#19151537—21no—
12#19151534C2211yescharacteristic
13#19151519—21no—
14#19151510C2211yescharacteristic
15#19151497—21no—
16#19151491—21no—
17#19151481—21no—
18#19151471—21no—
19#19151458—21no—
20#19151365C2211yescharacteristic
21#19151364—21no—
22#19151336—21no—
23#19151336—21no—
24#385×C89C2211yescharacteristic
25#323×C89C2211yescharacteristic
26#323×C89C2211yescharacteristic
27C22×Dic178D411yescharacteristic
28C2×Dic356—41no—
29#15667991—21no—
30#15667991—21no—
31#15667989—41no—
32#15667989—41no—
33C2×C4⋊Dic89—21no—
34C2×C4⋊Dic89—21no—
35C2×C4⋊Dic89—21no—
36C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
37C2×#13083553—21no—
38C2×#13083553—41no—
39C2×C22⋊Dic89—21no—
40C2×C22⋊Dic89—21no—
41C2×C22⋊Dic89—21no—
42C2×C22⋊Dic89—21no—
43C2×C4×Dic89—21no—
44#15667946—41no—
45#15667937—41no—
46#15667937—41no—
47#15667919—21no—
48#15667919—21no—
49#15667919—21no—
50#15667919—21no—
51#15667919—21no—
52#15667919—41no—
53#15667919D411yescharacteristic
54#15667919D411yescharacteristic
55C23×C4×C89D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C89—21no—
57C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C89—21no—
60C22⋊C8×C89—21no—
61#95×C89—21no—
62C2×Dic178—21no—
63C2×Dic178—21no—
64C2×Dic178—41no—
65C2×Dic178—81no—
66C22×Dic89—21no—
67C22×Dic89—21no—
68C22×Dic89—21no—
69C22×Dic89—21no—
70C22×Dic89—21no—
71C22×Dic89—21no—
72C22×Dic89—41no—
73Dic356—82no—
74C4⋊Dic89—21no—
75C4⋊Dic89—21no—
76C4⋊Dic89—42no—
77C4⋊Dic89—41no—
78C4⋊Dic89—81no—
79C4⋊Dic89—81no—
80#13083553—41no—
81#13083553—41no—
82#13083553—81no—
83#13083553—82no—
84C22⋊Dic89—22no—
85C22⋊Dic89—41no—
86C22⋊Dic89—41no—
87C22⋊Dic89—41no—
88C22⋊Dic89—81no—
89C22⋊Dic89—81no—
90C4×Dic89—81no—
91C24×C89C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C89—21no—
93C22×C4×C89—21no—
94C22×C4×C89—42no—
95C22×C4×C89—41no—
96C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C89—41no—
99C2×C8×C89—41no—
100C4⋊C4×C89—42no—
101C22⋊C4×C89—21no—
102C22⋊C4×C89—41no—
103C22⋊C4×C89Q1612yescomplemented
104C23×C89—21no—
105C23×C89—21no—
106C23×C89—41no—
107C23×C89—41no—
108C23×C89#12011yescharacteristic
109C23×C89C2×Q1611yescharacteristic
110C23×C89#13711yescharacteristic
111C2×C4×C89—22no—
112C2×C4×C89—22no—
113C2×C4×C89—21no—
114C2×C4×C89—21no—
115C2×C4×C89—41no—
116C2×C4×C89—41no—
117C2×C4×C89—41no—
118C2×C4×C89—41no—
119C2×C4×C89—41no—
120C2×C4×C89—41no—
121C2×C4×C89—42no—
122C2×C4×C89—81no—
123C2×Dic89—41no—
124C2×Dic89—41no—
125C2×Dic89—42no—
126C2×Dic89—41no—
127C2×Dic89—41no—
128C2×Dic89—41no—
129C2×Dic89—41no—
130C2×Dic89—41no—
131C2×Dic89—41no—
132C2×Dic89—41no—
133C2×Dic89—41no—
134C2×Dic89—41no—
135C2×Dic89—41no—
136C2×Dic89—41no—
137C2×Dic89—41no—
138C2×Dic89—81no—
139C2×Dic89—81no—
140C2×Dic89—81no—
141C2×Dic89—81no—
142Dic178—42no—
143Dic178—81no—
144Dic178—81no—
145Dic178—81no—
146C8×C89—81no—
147C8×C89—81no—
148C22×C89—21no—
149C22×C89—21no—
150C22×C89—21no—
151C22×C89—21no—
152C22×C89—41no—
153C22×C89—41no—
154C22×C89—41no—
155C22×C89—41no—
156C22×C89—81no—
157C22×C89#45111yescharacteristic
158C22×C89#45611yescharacteristic
159C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C4×C89—42no—
161C4×C89—41no—
162C4×C89—42no—
163C4×C89—41no—
164Dic89—81no—
165Dic89—81no—
166Dic89—82no—
167Dic89—81no—
168Dic89—81no—
169Dic89—81no—
170Dic89—81no—
171#12254—891nomaximal, Sylow
172C2×C89—21no—
173C2×C89—21no—
174C2×C89—41no—
175C2×C89—41no—
176C2×C89#160511yescharacteristic
177C2×C89#219711yescharacteristic
178C2×C89#220011yescharacteristic
179#2742—891no—
180#2062—891no—
181#1614—891no—
182#1602—891no—
183#1352—891no—
184#1351—891no—
185#1326D8911yescharacteristic
186C89#1225411yescharacteristic, complemented, Sylow
187#543—891no—
188#484—1781no—
189#451—1781no—
190#400—1781no—
191#399—891no—
192#395—1781no—
193#393—891no—
194#389—1781no—
195#388—1781no—
196#387—1781no—
197#385—1781no—
198#385C2×D8911yescharacteristic
199#380—1781no—
200#342—891no—
201#342—1781no—
202#328—1781no—
203#328—1781no—
204#323C2×D8911yescharacteristic
205#323C2×D8911yescharacteristic
206C22×Q8—891no—
207C23×C4D35611yescharacteristic
208C2×Q16—3561no—
209C22⋊Q8—3561no—
210C22⋊Q8—3561no—
211C22⋊Q8—1781no—
212C22⋊Q8—1781no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—891no—
215C2×C4⋊C4—3561no—
216C2×C4⋊C4—1781no—
217C2×C4⋊C4—1781no—
218C2×C4⋊C4—1781no—
219C2×C4⋊C4—1781no—
220C2×C22⋊C4—1781no—
221C2×C22⋊C4—1781no—
222C2×C22⋊C4—1781no—
223C2×C22⋊C4—1781no—
224C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
225C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
226C2×C42—1781no—
227#107—3561no—
228#103—3561no—
229#103—3561no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—21no—
232#95—21no—
233#95—891no—
234#95—891no—
235#95—3561no—
236#95—1781no—
237#95—1781no—
238#95—1781no—
239#95—1781no—
240#95—1781no—
241C24C2×D35611yescharacteristic
242C2×Q8—3561no—
243C2×Q8—1781no—
244C2×Q8—1781no—
245C2×Q8—7121no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—3561no—
251C22×C4—1781no—
252C22×C4—1781no—
253C22×C4—1781no—
254C22×C4—1781no—
255C22×C4—1781no—
256C22×C4—1781no—
257C22×C4D4×D8911yescharacteristic
258C22×C4D4×D8911yescharacteristic
259Q16—7122no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—3561no—
264C4⋊C4—3562no—
265C4⋊C4—3561no—
266C4⋊C4—3561no—
267C4⋊C4—1781no—
268C4⋊C4—1781no—
269C4⋊C4—7121no—
270C4⋊C4—7121no—
271C4⋊C4—7121no—
272C4⋊C4—7122no—
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—3561no—
276C22⋊C4—3561no—
277C22⋊C4—3561no—
278C22⋊C4—1782no—
279C22⋊C4—7121no—
280C22⋊C4—7121no—
281C22⋊C4Dic35612yescomplemented
282C42—7121no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23#1566798211yescharacteristic
288C23C2×Dic35611yescharacteristic
289C23#1566804511yescharacteristic
290Q8—3562no—
291Q8—7121no—
292Q8—7121no—
293Q8—7121no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—3561no—
307C2×C4—3561no—
308C2×C4—3562no—
309C2×C4—3561no—
310C2×C4—3561no—
311C2×C4—3561no—
312C2×C4—3561no—
313C2×C4—3561no—
314C2×C4—3561no—
315C2×C4—3561no—
316C2×C4—3561no—
317C2×C4—3561no—
318C2×C4—3561no—
319C2×C4—3561no—
320C2×C4—3561no—
321C2×C4—7121no—
322C2×C4—7121no—
323C2×C4—7121no—
324C2×C4—7121no—
325C8—81no—
326C8—81no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—81no—
336C22#1915175611yescharacteristic
337C22#1915178311yescharacteristic
338C22#1915178611yescharacteristic
339C4—42no—
340C4—41no—
341C4—42no—
342C4—41no—
343C4—7121no—
344C4—7121no—
345C4—7122no—
346C4—7121no—
347C4—7121no—
348C4—7121no—
349C4—7121no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—41no—
353C2—41no—
354C2#2601922811yescharacteristic
355C2#2602224411yescharacteristic
356C2#2602226011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151786
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C89C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D89
FittingC89×#1326C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C89C2×D4
hypercenter#1326D89
hypocenterC89#12254
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
103. C22⋊C4×C89Q16semidirect
186. C89#12254semidirect
281. C22⋊C4Dic356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260273812
#260216052
#260192792
#260192112
#260182772
#260182742
C89×#13262
#1225489