Finite Group Databasebeta

← #36467484

Subgroups — #36467484

Order 22784.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025277C211yesmaximal, characteristic
2#26021598C211yesmaximal, characteristic
3#26019228C211yesmaximal, characteristic
4#26019225C211yesmaximal, characteristic
5#26018281C211yesmaximal, characteristic
6#26018197C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1354C211yesmaximal, characteristic
8#19152229C2211yescharacteristic
9C2×#15668011—21no—
10C2×#15668010—21no—
11#19151756—21no—
12#19151754—21no—
13#19151640—21no—
14#19151519—21no—
15#19151518C2211yescharacteristic
16#19151495—21no—
17#19151493—21no—
18#19151467C2211yescharacteristic
19#19151449—21no—
20#19151359—21no—
21#19151336—21no—
22#19151334—21no—
23#19151324C2211yescharacteristic
24#395×C89C2211yescharacteristic
25#343×C89C2211yescharacteristic
26#324×C89C2211yescharacteristic
27C22×Dic178—21no—
28C22×Dic178D411yescharacteristic
29C2×Dic356—41no—
30C2×#13083564—41no—
31#15668011—44no—
32#15668011—41no—
33#15668010—44no—
34#15668003—41no—
35#15667991—21no—
36#15667991—21no—
37#15667971—21no—
38C2×C4⋊Dic89—21no—
39C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
40C2×#13083553—21no—
41C2×#13083553—21no—
42C2×#13083553—21no—
43C2×#13083553—21no—
44C2×#13083553—21no—
45C2×#13083553—21no—
46C2×C4×Dic89—21no—
47C2×C4×Dic89—21no—
48C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
49#15667946—41no—
50#15667944—41no—
51#15667937—41no—
52#15667936—41no—
53C22⋊#10623494—21no—
54#15667919—21no—
55#15667919—21no—
56#15667919D411yescharacteristic
57C22×Q8×C89D411yescharacteristic
58C2×M16×C89—21no—
59C2×C4⋊C4×C89—21no—
60C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C89—21no—
62#95×C89—21no—
63#95×C89D411yescharacteristic
64C2×Dic178—21no—
65C2×Dic178—21no—
66C2×Dic178—41no—
67C2×Dic178—42no—
68C2×Dic178—42no—
69C2×Dic178—42no—
70C2×Dic178—81no—
71C22×Dic89—21no—
72C22×Dic89—21no—
73C22×Dic89—21no—
74C22×Dic89—21no—
75Dic356—82no—
76#13083564—82no—
77C2×#10623494—41no—
78C4⋊Dic89—21no—
79C4⋊Dic89—21no—
80C4⋊Dic89—21no—
81C4⋊Dic89—21no—
82C4⋊Dic89—42no—
83C4⋊Dic89—41no—
84#13083553—24no—
85#13083553—24no—
86#13083553—42no—
87#13083553—42no—
88#13083553—42no—
89#13083553—41no—
90#13083553—41no—
91#13083553—42no—
92C22⋊Dic89—41no—
93C4×Dic89—21no—
94C4×Dic89—42no—
95C4×Dic89—42no—
96C4×Dic89—41no—
97C4×Dic89Q1612yescomplemented
98C2×Q8×C89—42no—
99C2×Q8×C89—41no—
100C22×C4×C89—21no—
101C22×C4×C89—21no—
102C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
105M16×C89—22no—
106M16×C89—41no—
107C2×C8×C89—41no—
108C2×C8×C89—41no—
109C4⋊C4×C89—41no—
110C4⋊C4×C89—42no—
111C23×C89#12011yescharacteristic
112Q8×C89—42no—
113Q8×C89—81no—
114C2×C4×C89—21no—
115C2×C4×C89—21no—
116C2×C4×C89—22no—
117C2×C4×C89—22no—
118C2×C4×C89—21no—
119C2×C4×C89—21no—
120C2×C4×C89—41no—
121C2×C4×C89—41no—
122C2×C4×C89—41no—
123C2×C4×C89—41no—
124C2×C4×C89—41no—
125C2×C4×C89—41no—
126C2×C4×C89C2×Q1611yescharacteristic
127C2×C4×C89#13711yescharacteristic
128C2×Dic89—22no—
129C2×Dic89—22no—
130C2×Dic89—22no—
131C2×Dic89—22no—
132C2×Dic89—22no—
133C2×Dic89—41no—
134C2×Dic89—41no—
135C2×Dic89—41no—
136C2×Dic89—41no—
137C2×Dic89—41no—
138C2×Dic89—41no—
139C2×Dic89—41no—
140C2×Dic89—41no—
141C2×Dic89—41no—
142Dic178—42no—
143Dic178—81no—
144Dic178—84no—
145Dic178—81no—
146Dic178—81no—
147C8×C89—42no—
148C8×C89—81no—
149#10623494—81no—
150C22×C89—21no—
151C22×C89—21no—
152C22×C89#45111yescharacteristic
153C22×C89#45611yescharacteristic
154C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C4×C89—21no—
156C4×C89—21no—
157C4×C89—42no—
158C4×C89—41no—
159C4×C89—41no—
160C4×C89—42no—
161Dic89—24no—
162Dic89—42no—
163Dic89—42no—
164Dic89—81no—
165Dic89—81no—
166Dic89—81no—
167#12256—891nomaximal, Sylow
168C2×C89—21no—
169C2×C89—21no—
170C2×C89#160511yescharacteristic
171C2×C89#219611yescharacteristic
172C2×C89#220511yescharacteristic
173#2551—891no—
174#2060—891no—
175#1605—891no—
176#1605—891no—
177#1354—891no—
178#1354D8911yescharacteristic
179#1325—891no—
180C89#1225611yescharacteristic, complemented, Sylow
181#544—891no—
182C2×C4⋊Q8—1781no—
183C2×C4⋊Q8—1781no—
184#451—1781no—
185#451—1781no—
186#428—1781no—
187#395—891no—
188#395—1781no—
189#395C2×D8911yescharacteristic
190#389—1781no—
191#389—1781no—
192#384—891no—
193C4×C4⋊C4—1781no—
194#343C2×D8911yescharacteristic
195#339—1781no—
196#328—1781no—
197#328—1781no—
198#324—891no—
199#324C2×D8911yescharacteristic
200C22×Q8—891no—
201C22×Q8—1781no—
202C22×Q8D35611yescharacteristic
203C2×Q16—3561no—
204C2×Q16—3561no—
205C2×M16—21no—
206C4⋊Q8—3564no—
207C4⋊Q8—3561no—
208C4⋊Q8—3564no—
209#125—3561no—
210C22⋊Q8—1781no—
211C22⋊Q8—1781no—
212#117—1781no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—891no—
215C2×C4⋊C4—1781no—
216C2×C4⋊C4—1781no—
217C2×C4⋊C4—1781no—
218C2×C4⋊C4—1781no—
219C2×C4⋊C4—1781no—
220C2×C4⋊C4—1781no—
221C2×C4⋊C4—1781no—
222C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
223C2×C42—891no—
224C2×C42—1781no—
225C2×C42—1781no—
226#107—3561no—
227#106—3561no—
228#103—3561no—
229#103—3561no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—1781no—
232#95—21no—
233#95—891no—
234#95—1781no—
235#95—1781no—
236#95D35611yescharacteristic
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—3562no—
240C2×Q8—3561no—
241C2×Q8—3562no—
242C2×Q8—3562no—
243C2×Q8—1781no—
244C2×Q8—1781no—
245C2×Q8—7121no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—1781no—
249C22×C4—1781no—
250C22×C4—1781no—
251C22×C4—1781no—
252C22×C4D4×D8911yescharacteristic
253C22×C4D4×D8911yescharacteristic
254C22×C4C2×D35611yescharacteristic
255Q16—7122no—
256Q16—7122no—
257M16—22no—
258M16—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—3561no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—3561no—
265C4⋊C4—3562no—
266C4⋊C4—3561no—
267C4⋊C4—3561no—
268C4⋊C4—3562no—
269C4⋊C4—3562no—
270C4⋊C4—3562no—
271C4⋊C4—3562no—
272C4⋊C4—1781no—
273C4⋊C4—1781no—
274C4⋊C4—1781no—
275C4⋊C4—1781no—
276C4⋊C4—1784no—
277C4⋊C4—1784no—
278C22⋊C4—3561no—
279C42—892no—
280C42—3561no—
281C42—3562no—
282C42—3562no—
283C42—1781no—
284C23#1566798211yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—81no—
287Q8—3562no—
288Q8—7121no—
289Q8—7124no—
290Q8—7121no—
291Q8—7121no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—3561no—
305C2×C4—3561no—
306C2×C4—3561no—
307C2×C4—3561no—
308C2×C4—3561no—
309C2×C4—3561no—
310C2×C4—3561no—
311C2×C4—3561no—
312C2×C4—3561no—
313C2×C4—1782no—
314C2×C4—1782no—
315C2×C4—1782no—
316C2×C4—1782no—
317C2×C4—1782no—
318C2×C4Q16×D8911yescharacteristic
319C2×C4#1566804111yescharacteristic
320C8—42no—
321C8—81no—
322C8—7121no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22#1915175511yescharacteristic
326C22#1915178211yescharacteristic
327C22#1915178611yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—42no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—42no—
334C4—3562no—
335C4—3562no—
336C4—1784no—
337C4—7121no—
338C4—7121no—
339C4—7121no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2#2601922711yescharacteristic
343C2#2602223711yescharacteristic
344C2#2602228311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151786
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1354C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C89#120
hypercenter#1354D89
hypocenterC89#12256
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
97. C4×Dic89Q16semidirect
180. C89#12256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260252772
#260215982
#260192282
#260192252
#260182812
#260181972
C89×#13542
#1225689