Finite Group Databasebeta

← #36467485

Subgroups — #36467485

Order 22784.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025281C211yesmaximal, characteristic
2#26021597C211yesmaximal, characteristic
3#26019228C212yesmaximal
4#26018283C212yesmaximal
5C89×#1325C211yesmaximal, characteristic
6#19152229C2211yescharacteristic
7C2×#15668011—22no—
8#19151756—22no—
9#19151638—21no—
10#19151518—21no—
11#19151518C2212yes—
12#19151494—22no—
13C4×C4⋊Dic89—21no—
14#19151367C2211yescharacteristic
15#19151358—21no—
16#19151336—22no—
17#384×C89C2211yescharacteristic
18#324×C89C2212yes—
19C22×Dic178—21no—
20C22×Dic178D412yes—
21C2×Dic356—42no—
22C2×#13083558—21no—
23#15668011—41no—
24#15668011—48no—
25#15668003—41no—
26#15667991—22no—
27#15667971—21no—
28C2×C4⋊Dic89—21no—
29C2×C4⋊Dic89—21no—
30C2×#13083553—22no—
31C2×#13083553—22no—
32C2×C4×Dic89—22no—
33#15667945—41no—
34#15667943—41no—
35#15667937—42no—
36#15667919—21no—
37#15667919—22no—
38#15667919D412yes—
39C2×C4⋊C4×C89—22no—
40C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
42C2×C42×C89D411yescharacteristic
43C22⋊C8×C89—22no—
44C2×Dic178—22no—
45C2×Dic178—42no—
46C2×Dic178—44no—
47C2×Dic178—44no—
48C2×Dic178—81no—
49C22×Dic89—22no—
50C22×Dic89—22no—
51Dic356—84no—
52#13083558—22no—
53#13083558—41no—
54C2×#10623494—41no—
55C4⋊Dic89—24no—
56C4⋊Dic89—24no—
57C4⋊Dic89—21no—
58C4⋊Dic89—21no—
59C4⋊Dic89—22no—
60#13083553—44no—
61#13083553—44no—
62#13083553—42no—
63C22⋊Dic89—41no—
64C4×Dic89—41no—
65C4×Dic89—44no—
66C22×C4×C89—21no—
67C22×C4×C89—21no—
68C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C89C2×D412yes—
70C2×C8×C89—42no—
71C4⋊C4×C89—41no—
72C4⋊C4×C89—44no—
73C4⋊C4×C89—41no—
74C42×C89—21no—
75C42×C89Q1612yescomplemented
76C23×C89#12011yescharacteristic
77C2×C4×C89—22no—
78C2×C4×C89—22no—
79C2×C4×C89—22no—
80C2×C4×C89—21no—
81C2×C4×C89—21no—
82C2×C4×C89—22no—
83C2×C4×C89—42no—
84C2×C4×C89—42no—
85C2×C4×C89—41no—
86C2×C4×C89C2×Q1611yescharacteristic
87C2×C4×C89#13711yescharacteristic
88C2×Dic89—24no—
89C2×Dic89—24no—
90C2×Dic89—42no—
91C2×Dic89—42no—
92C2×Dic89—42no—
93C2×Dic89—42no—
94C2×Dic89—41no—
95C2×Dic89—41no—
96Dic178—44no—
97Dic178—82no—
98Dic178—84no—
99Dic178—82no—
100C8×C89—82no—
101#10623494—42no—
102C22×C89—21no—
103C22×C89—21no—
104C22×C89#45111yescharacteristic
105C22×C89#45611yescharacteristic
106C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
107C4×C89—24no—
108C4×C89—21no—
109C4×C89—21no—
110C4×C89—42no—
111C4×C89—81no—
112Dic89—44no—
113Dic89—44no—
114Dic89—81no—
115Dic89—81no—
116#12256—891nomaximal, Sylow
117C2×C89—21no—
118C2×C89—21no—
119C2×C89#160511yescharacteristic
120C2×C89#219611yescharacteristic
121C2×C89#220511yescharacteristic
122#2551—891no—
123#2060—891no—
124#1605—892no—
125#1354—892no—
126#1325D8911yescharacteristic
127C89#1225611yescharacteristic, complemented, Sylow
128#544—891no—
129C2×C4⋊Q8—1782no—
130#451—1782no—
131#428—1781no—
132#395—892no—
133#395—1781no—
134#389—1782no—
135#384C2×D8911yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—1781no—
137#343—891no—
138#339—1781no—
139#328—1782no—
140#324C2×D8912yes—
141C22×Q8—892no—
142C22×Q8—1781no—
143C2×Q16—3562no—
144C2×M16—1781no—
145C4⋊Q8—3568no—
146C4⋊Q8—3561no—
147#125—3561no—
148C22⋊Q8—1782no—
149#117—1781no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—1782no—
152C2×C4⋊C4—1782no—
153C2×C4⋊C4—1781no—
154C2×C4⋊C4—1781no—
155C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
157C2×C42—1782no—
158C2×C42D35611yescharacteristic
159#107—3561no—
160#106—3561no—
161#103—3562no—
162C22⋊C8—22no—
163#95—892no—
164#95—1781no—
165#95—1782no—
166C2×Q8—3562no—
167C2×Q8—3564no—
168C2×Q8—3564no—
169C2×Q8—1782no—
170C2×Q8—7121no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—1782no—
174C22×C4—1782no—
175C22×C4D4×D8912yes—
176C22×C4C2×D35611yescharacteristic
177Q16—7124no—
178M16—3561no—
179M16—1782no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—3561no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—44no—
185C4⋊C4—3562no—
186C4⋊C4—3564no—
187C4⋊C4—3564no—
188C4⋊C4—1782no—
189C4⋊C4—1781no—
190C4⋊C4—1781no—
191C4⋊C4—1784no—
192C4⋊C4—1784no—
193C22⋊C4—3561no—
194C42—21no—
195C42—3564no—
196C42—3561no—
197C42Dic35612yescomplemented
198C23#1566798211yescharacteristic
199Q8—3564no—
200Q8—7122no—
201Q8—7122no—
202Q8—7124no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—3562no—
213C2×C4—3562no—
214C2×C4—3562no—
215C2×C4—3562no—
216C2×C4—3561no—
217C2×C4—3561no—
218C2×C4—1784no—
219C2×C4—1784no—
220C2×C4C2×Dic35611yescharacteristic
221C2×C4#1566804511yescharacteristic
222C8—82no—
223C8—3562no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22#1915175611yescharacteristic
227C22#1915178311yescharacteristic
228C22#1915178611yescharacteristic
229C4—24no—
230C4—21no—
231C4—21no—
232C4—42no—
233C4—81no—
234C4—3564no—
235C4—3564no—
236C4—7121no—
237C4—7121no—
238C2—21no—
239C2—21no—
240C2#2601922811yescharacteristic
241C2#2602223811yescharacteristic
242C2#2602228311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151786
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1325C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C89#120
hypercenter#1325D89
hypocenterC89#12256
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
75. C42×C89Q16semidirect
127. C89#12256semidirect
197. C42Dic356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260252812
#260215972
#260192282
#260182832
C89×#13252
#1225689