Finite Group Databasebeta

← #36467489

Subgroups — #36467489

Order 22784.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025490C211yesmaximal, characteristic
2#26021598C211yesmaximal, characteristic
3#26019296C211yesmaximal, characteristic
4#26019293C211yesmaximal, characteristic
5#26018278C211yesmaximal, characteristic
6#26018197C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1353C211yesmaximal, characteristic
8#19152229C2211yescharacteristic
9#19151934—21no—
10#19151933—21no—
11#19151640—21no—
12#19151540—21no—
13#19151537C2211yescharacteristic
14#19151495—21no—
15#19151493—21no—
16#19151467C2211yescharacteristic
17#19151462—21no—
18#19151462—21no—
19#19151449—21no—
20#19151359—21no—
21#19151336—21no—
22#19151334—21no—
23#19151324C2211yescharacteristic
24#400×C89C2211yescharacteristic
25#343×C89C2211yescharacteristic
26#324×C89C2211yescharacteristic
27#15668011—41no—
28#15668003—41no—
29#15667991—21no—
30#15667991—21no—
31#15667971—21no—
32C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
34C2×#13083553—21no—
35C2×#13083553—21no—
36C2×#13083553—21no—
37C2×#13083553—21no—
38C2×#13083553—21no—
39C2×C4×Dic89—21no—
40C2×C4×Dic89—21no—
41C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
42#15667946—41no—
43#15667946—41no—
44#15667945—41no—
45#15667944—41no—
46#15667937—41no—
47#15667935—41no—
48C22⋊#10623494—21no—
49#15667919—21no—
50#15667919—21no—
51#15667919—21no—
52#15667919—21no—
53#15667919—21no—
54#15667919D411yescharacteristic
55C2×M16×C89—21no—
56C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C89—21no—
59#95×C89—21no—
60#95×C89—21no—
61#95×C89D411yescharacteristic
62C2×Dic178—21no—
63C2×Dic178—21no—
64C22×Dic89—21no—
65C22×Dic89—21no—
66C22×Dic89—21no—
67C22×Dic89—21no—
68C2×#10623494—41no—
69C4⋊Dic89—21no—
70C4⋊Dic89—21no—
71C4⋊Dic89—21no—
72C4⋊Dic89—21no—
73C4⋊Dic89—41no—
74C4⋊Dic89—41no—
75#13083553—42no—
76#13083553—42no—
77#13083553—42no—
78#13083553—42no—
79#13083553—41no—
80#13083553—41no—
81#13083553—81no—
82C22⋊Dic89—41no—
83C4×Dic89—21no—
84C4×Dic89—42no—
85C4×Dic89—42no—
86C4×Dic89—41no—
87C4×Dic89Q1612yes—
88C22×C4×C89—21no—
89C22×C4×C89—21no—
90C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
93M16×C89—22no—
94M16×C89—41no—
95C2×C8×C89—41no—
96C2×C8×C89—41no—
97C4⋊C4×C89—41no—
98C4⋊C4×C89—41no—
99C23×C89#12011yescharacteristic
100C2×C4×C89—21no—
101C2×C4×C89—21no—
102C2×C4×C89—21no—
103C2×C4×C89—21no—
104C2×C4×C89—41no—
105C2×C4×C89—41no—
106C2×C4×C89—41no—
107C2×C4×C89—41no—
108C2×C4×C89—41no—
109C2×C4×C89—41no—
110C2×C4×C89—41no—
111C2×C4×C89—41no—
112C2×C4×C89C2×Q1611yescharacteristic
113C2×C4×C89#13711yescharacteristic
114C2×Dic89—22no—
115C2×Dic89—22no—
116C2×Dic89—22no—
117C2×Dic89—41no—
118C2×Dic89—41no—
119C2×Dic89—41no—
120C2×Dic89—41no—
121C2×Dic89—41no—
122C2×Dic89—41no—
123C2×Dic89—41no—
124C2×Dic89—41no—
125C2×Dic89—41no—
126C2×Dic89—41no—
127C2×Dic89—41no—
128Dic178—81no—
129Dic178—81no—
130C8×C89—42no—
131C8×C89—81no—
132#10623494—81no—
133C22×C89—21no—
134C22×C89—21no—
135C22×C89#45111yescharacteristic
136C22×C89#45611yescharacteristic
137C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
138C4×C89—21no—
139C4×C89—21no—
140C4×C89—41no—
141C4×C89—41no—
142C4×C89—81no—
143C4×C89—81no—
144Dic89—24no—
145Dic89—81no—
146Dic89—81no—
147Dic89—81no—
148Dic89—81no—
149Dic89—81no—
150#12257—891nomaximal, Sylow
151C2×C89—21no—
152C2×C89—21no—
153C2×C89#160511yescharacteristic
154C2×C89#219811yescharacteristic
155C2×C89#220411yescharacteristic
156#2571—891no—
157#2060—891no—
158#1617—891no—
159#1617—891no—
160#1353—891no—
161#1353D8911yescharacteristic
162#1325—891no—
163C89#1225711yescharacteristic, complemented, Sylow
164#544—891no—
165#484—1781no—
166#484—1781no—
167#428—1781no—
168#400—891no—
169#400—1781no—
170#400C2×D8911yescharacteristic
171#389—1781no—
172#389—1781no—
173#384—891no—
174#382—1781no—
175#382—1781no—
176C4×C4⋊C4—1781no—
177#343C2×D8911yescharacteristic
178#339—1781no—
179#328—1781no—
180#328—1781no—
181#324—891no—
182#324C2×D8911yescharacteristic
183C2×M16—21no—
184C4⋊Q8—3561no—
185#125—3561no—
186C22⋊Q8—1781no—
187C22⋊Q8—1781no—
188#117—1781no—
189C2×C4⋊C4—891no—
190C2×C4⋊C4—891no—
191C2×C4⋊C4—1781no—
192C2×C4⋊C4—1781no—
193C2×C4⋊C4—1781no—
194C2×C4⋊C4—1781no—
195C2×C4⋊C4—1781no—
196C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
198C2×C42—891no—
199C2×C42—1781no—
200C2×C42—1781no—
201#107—3561no—
202#107—3561no—
203#107—3561no—
204#106—3561no—
205#103—3561no—
206#103—3561no—
207C22⋊C8—21no—
208C22⋊C8—1781no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—891no—
212#95—1781no—
213#95—1781no—
214#95—1781no—
215#95—1781no—
216#95—1781no—
217#95D35611yescharacteristic
218C2×Q8—1781no—
219C2×Q8—1781no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—1781no—
223C22×C4—1781no—
224C22×C4—1781no—
225C22×C4—1781no—
226C22×C4D4×D8911yescharacteristic
227C22×C4D4×D8911yescharacteristic
228C22×C4C2×D35611yescharacteristic
229M16—22no—
230M16—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—3561no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—3561no—
237C4⋊C4—3561no—
238C4⋊C4—3561no—
239C4⋊C4—3561no—
240C4⋊C4—3562no—
241C4⋊C4—3562no—
242C4⋊C4—3562no—
243C4⋊C4—3562no—
244C4⋊C4—1781no—
245C4⋊C4—1781no—
246C4⋊C4—1781no—
247C4⋊C4—1781no—
248C4⋊C4—7121no—
249C22⋊C4—3561no—
250C42—892no—
251C42—3561no—
252C42—3562no—
253C42—3562no—
254C42—1781no—
255C23#1566798211yescharacteristic
256Q8—7121no—
257Q8—7121no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—3561no—
271C2×C4—3561no—
272C2×C4—3561no—
273C2×C4—3561no—
274C2×C4—3561no—
275C2×C4—3561no—
276C2×C4—3561no—
277C2×C4—3561no—
278C2×C4—3561no—
279C2×C4—3561no—
280C2×C4—3561no—
281C2×C4—1782no—
282C2×C4—1782no—
283C2×C4—1782no—
284C2×C4Q16×D8911yescharacteristic
285C2×C4#1566804111yescharacteristic
286C8—42no—
287C8—81no—
288C8—7121no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22#1915175511yescharacteristic
292C22#1915178211yescharacteristic
293C22#1915178611yescharacteristic
294C4—21no—
295C4—21no—
296C4—41no—
297C4—41no—
298C4—81no—
299C4—81no—
300C4—1784no—
301C4—7121no—
302C4—7121no—
303C4—7121no—
304C4—7121no—
305C4—7121no—
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2#2601922711yescharacteristic
309C2#2602224911yescharacteristic
310C2#2602227911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151786
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1353C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C89#120
hypercenter#1353D89
hypocenterC89#12257
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
163. C89#12257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260254902
#260215982
#260192962
#260192932
#260182782
#260181972
C89×#13532
#1225789