Finite Group Databasebeta

← #36467490

Subgroups — #36467490

Order 22784.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025494C211yesmaximal, characteristic
2#26021597C211yesmaximal, characteristic
3#26019296C212yesmaximal
4#26018280C212yesmaximal
5C89×#1325C211yesmaximal, characteristic
6#19152229C2211yescharacteristic
7#19151934—22no—
8#19151638—21no—
9#19151537—21no—
10#19151537C2212yes—
11#19151497—22no—
12#19151463—22no—
13C4×C4⋊Dic89—21no—
14#19151367C2211yescharacteristic
15#19151358—21no—
16#19151336—22no—
17#384×C89C2211yescharacteristic
18#324×C89C2212yes—
19C2×#13083558—21no—
20#15668011—41no—
21#15668003—41no—
22#15667991—22no—
23#15667971—21no—
24C2×C4⋊Dic89—21no—
25C2×C4⋊Dic89—21no—
26C2×C4⋊Dic89—21no—
27C2×C4⋊Dic89D412yes—
28C2×C4×Dic89—22no—
29#15667946—42no—
30#15667945—41no—
31#15667943—41no—
32#15667937—42no—
33#15667919—21no—
34#15667919—22no—
35#15667919—22no—
36#15667919—22no—
37#15667919D412yes—
38C2×C4⋊C4×C89—22no—
39C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
41C2×C42×C89D411yescharacteristic
42C22⋊C8×C89—22no—
43C2×Dic178—22no—
44C22×Dic89—22no—
45C22×Dic89—22no—
46#13083558—22no—
47#13083558—41no—
48C2×#10623494—41no—
49C4⋊Dic89—21no—
50C4⋊Dic89—21no—
51C4⋊Dic89—22no—
52C4⋊Dic89—42no—
53C4⋊Dic89—42no—
54C4⋊Dic89—42no—
55C4⋊Dic89—81no—
56#13083553—42no—
57C22⋊Dic89—41no—
58C4×Dic89—41no—
59C4×Dic89—44no—
60C22×C4×C89—21no—
61C22×C4×C89—21no—
62C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
63C22×C4×C89C2×D412yes—
64C2×C8×C89—42no—
65C4⋊C4×C89—41no—
66C4⋊C4×C89—44no—
67C4⋊C4×C89—41no—
68C42×C89—21no—
69C42×C89Q1612yes—
70C23×C89#12011yescharacteristic
71C2×C4×C89—22no—
72C2×C4×C89—22no—
73C2×C4×C89—22no—
74C2×C4×C89—21no—
75C2×C4×C89—21no—
76C2×C4×C89—22no—
77C2×C4×C89—42no—
78C2×C4×C89—42no—
79C2×C4×C89—41no—
80C2×C4×C89C2×Q1611yescharacteristic
81C2×C4×C89#13711yescharacteristic
82C2×Dic89—42no—
83C2×Dic89—42no—
84C2×Dic89—42no—
85C2×Dic89—42no—
86C2×Dic89—42no—
87C2×Dic89—41no—
88C2×Dic89—41no—
89C2×Dic89—42no—
90Dic178—82no—
91C8×C89—82no—
92#10623494—42no—
93C22×C89—21no—
94C22×C89—21no—
95C22×C89#45111yescharacteristic
96C22×C89#45611yescharacteristic
97C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
98C4×C89—24no—
99C4×C89—21no—
100C4×C89—21no—
101C4×C89—42no—
102C4×C89—81no—
103Dic89—82no—
104Dic89—81no—
105Dic89—81no—
106Dic89—82no—
107#12257—891nomaximal, Sylow
108C2×C89—21no—
109C2×C89—21no—
110C2×C89#160511yescharacteristic
111C2×C89#219811yescharacteristic
112C2×C89#220411yescharacteristic
113#2571—891no—
114#2060—891no—
115#1617—892no—
116#1353—892no—
117#1325D8911yescharacteristic
118C89#1225711yescharacteristic, complemented, Sylow
119#544—891no—
120#484—1782no—
121#428—1781no—
122#400—892no—
123#400—1781no—
124#389—1782no—
125#384C2×D8911yescharacteristic
126#382—1782no—
127C4×C4⋊C4—1781no—
128#343—891no—
129#339—1781no—
130#328—1782no—
131#324C2×D8912yes—
132C2×M16—1781no—
133C4⋊Q8—3561no—
134#125—3561no—
135C22⋊Q8—1782no—
136#117—1781no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—892no—
139C2×C4⋊C4—1781no—
140C2×C4⋊C4—1781no—
141C2×C4⋊C4—1781no—
142C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
144C2×C42—1782no—
145C2×C42D35611yescharacteristic
146#107—3561no—
147#107—3562no—
148#106—3561no—
149#103—3562no—
150C22⋊C8—22no—
151#95—892no—
152#95—1781no—
153#95—1782no—
154#95—1782no—
155#95—1782no—
156C2×Q8—1782no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—1782no—
160C22×C4—1782no—
161C22×C4D4×D8912yes—
162C22×C4C2×D35611yescharacteristic
163M16—3561no—
164M16—1782no—
165C2×C8—42no—
166C2×C8—3561no—
167C4⋊C4—41no—
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4—44no—
170C4⋊C4—3562no—
171C4⋊C4—3562no—
172C4⋊C4—3562no—
173C4⋊C4—3562no—
174C4⋊C4—1781no—
175C4⋊C4—1781no—
176C4⋊C4—1782no—
177C4⋊C4—7121no—
178C22⋊C4—3561no—
179C42—21no—
180C42—3564no—
181C42—3561no—
182C42Dic35612yes—
183C23#1566798211yescharacteristic
184Q8—7122no—
185C2×C4—22no—
186C2×C4—22no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—42no—
192C2×C4—42no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—3562no—
195C2×C4—3562no—
196C2×C4—3562no—
197C2×C4—3562no—
198C2×C4—3562no—
199C2×C4—3561no—
200C2×C4—3561no—
201C2×C4—3562no—
202C2×C4C2×Dic35611yescharacteristic
203C2×C4#1566804511yescharacteristic
204C8—82no—
205C8—3562no—
206C22—21no—
207C22—21no—
208C22#1915175611yescharacteristic
209C22#1915178311yescharacteristic
210C22#1915178611yescharacteristic
211C4—24no—
212C4—21no—
213C4—21no—
214C4—42no—
215C4—81no—
216C4—7122no—
217C4—7121no—
218C4—7122no—
219C4—7121no—
220C2—21no—
221C2—21no—
222C2#2601922811yescharacteristic
223C2#2602225011yescharacteristic
224C2#2602228011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151786
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1325C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C89#120
hypercenter#1325D89
hypocenterC89#12257
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
118. C89#12257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260254942
#260215972
#260192962
#260182802
C89×#13252
#1225789