Finite Group Databasebeta

← #36467497

Subgroups — #36467497

Order 22784.

352 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 352 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025961C211yesmaximal, characteristic
2#26021603C211yesmaximal, characteristic
3#26019293C211yesmaximal, characteristic
4#26019228C211yesmaximal, characteristic
5#26018281C211yesmaximal, characteristic
6#26018195C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1353C211yesmaximal, characteristic
8#19152229C2211yescharacteristic
9#19151933—21no—
10#19151756—21no—
11#19151640—21no—
12#19151532—21no—
13#19151518C2211yescharacteristic
14#19151502—21no—
15#19151493—21no—
16#19151480—21no—
17#19151480—21no—
18#19151463C2211yescharacteristic
19#19151443—21no—
20#19151359—21no—
21#19151336—21no—
22#19151334—21no—
23#19151324C2211yescharacteristic
24#400×C89C2211yescharacteristic
25#343×C89C2211yescharacteristic
26#324×C89C2211yescharacteristic
27C22×Dic178D411yescharacteristic
28C2×Dic356—41no—
29#15668011—41no—
30#15668003—41no—
31#15667991—21no—
32#15667991—21no—
33#15667971—21no—
34C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
35C2×#13083553—21no—
36C2×#13083553—21no—
37C2×#13083553—21no—
38C2×#13083553—21no—
39C2×C4×Dic89—21no—
40C2×C4×Dic89—21no—
41C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
42#15667946—41no—
43#15667945—41no—
44#15667944—41no—
45#15667937—41no—
46#15667935—41no—
47C22⋊#10623494—21no—
48#15667919—21no—
49#15667919—21no—
50#15667919—21no—
51#15667919—21no—
52#15667919—21no—
53#15667919—21no—
54#15667919D411yescharacteristic
55C2×M16×C89—21no—
56C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C89—21no—
59#95×C89—21no—
60#95×C89—21no—
61#95×C89D411yescharacteristic
62C2×Dic178—21no—
63C2×Dic178—21no—
64C2×Dic178—41no—
65C2×Dic178—42no—
66C22×Dic89—21no—
67C22×Dic89—21no—
68C22×Dic89—21no—
69C22×Dic89—21no—
70Dic356—82no—
71C2×#10623494—41no—
72C4⋊Dic89—21no—
73C4⋊Dic89—21no—
74C4⋊Dic89—21no—
75C4⋊Dic89—21no—
76C4⋊Dic89—41no—
77#13083553—42no—
78#13083553—42no—
79#13083553—42no—
80#13083553—41no—
81#13083553—41no—
82#13083553—81no—
83C22⋊Dic89—41no—
84C4×Dic89—21no—
85C4×Dic89—42no—
86C4×Dic89—42no—
87C4×Dic89—41no—
88C4×Dic89Q1612yescomplemented
89C22×C4×C89—21no—
90C22×C4×C89—21no—
91C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
94M16×C89—22no—
95M16×C89—41no—
96C2×C8×C89—41no—
97C2×C8×C89—41no—
98C4⋊C4×C89—41no—
99C4⋊C4×C89—41no—
100C23×C89#12011yescharacteristic
101C2×C4×C89—21no—
102C2×C4×C89—21no—
103C2×C4×C89—21no—
104C2×C4×C89—21no—
105C2×C4×C89—41no—
106C2×C4×C89—41no—
107C2×C4×C89—41no—
108C2×C4×C89—41no—
109C2×C4×C89—41no—
110C2×C4×C89—41no—
111C2×C4×C89—41no—
112C2×C4×C89—41no—
113C2×C4×C89C2×Q1611yescharacteristic
114C2×C4×C89#13711yescharacteristic
115C2×Dic89—22no—
116C2×Dic89—22no—
117C2×Dic89—22no—
118C2×Dic89—41no—
119C2×Dic89—41no—
120C2×Dic89—41no—
121C2×Dic89—41no—
122C2×Dic89—41no—
123C2×Dic89—41no—
124C2×Dic89—41no—
125C2×Dic89—41no—
126C2×Dic89—41no—
127C2×Dic89—41no—
128C2×Dic89—41no—
129Dic178—42no—
130Dic178—81no—
131Dic178—81no—
132Dic178—81no—
133C8×C89—42no—
134C8×C89—81no—
135#10623494—81no—
136C22×C89—21no—
137C22×C89—21no—
138C22×C89#45111yescharacteristic
139C22×C89#45611yescharacteristic
140C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
141C4×C89—21no—
142C4×C89—21no—
143C4×C89—41no—
144C4×C89—41no—
145C4×C89—81no—
146C4×C89—81no—
147Dic89—42no—
148Dic89—42no—
149Dic89—42no—
150Dic89—81no—
151Dic89—81no—
152Dic89—81no—
153#12258—891nomaximal, Sylow
154C2×C89—21no—
155C2×C89—21no—
156C2×C89#160511yescharacteristic
157C2×C89#219711yescharacteristic
158C2×C89#220411yescharacteristic
159#2612—891no—
160#2061—891no—
161#1617—891no—
162#1605—891no—
163#1354—891no—
164#1353D8911yescharacteristic
165#1324—891no—
166C89#1225811yescharacteristic, complemented, Sylow
167#544—891no—
168#484—1781no—
169#451—1781no—
170#428—1781no—
171#400C2×D8911yescharacteristic
172#398—1781no—
173#395—891no—
174#391—1781no—
175#389—1781no—
176#387—1781no—
177#387—1781no—
178#382—891no—
179#376—1781no—
180#343C2×D8911yescharacteristic
181#339—1781no—
182#328—1781no—
183#328—1781no—
184#324—891no—
185#324C2×D8911yescharacteristic
186C22×Q8—891no—
187C2×Q16—3561no—
188C2×M16—21no—
189C4⋊Q8—3561no—
190#125—3561no—
191C22⋊Q8—1781no—
192C22⋊Q8—1781no—
193#117—1781no—
194C2×C4⋊C4—891no—
195C2×C4⋊C4—1781no—
196C2×C4⋊C4—1781no—
197C2×C4⋊C4—1781no—
198C2×C4⋊C4—1781no—
199C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
201C2×C42—891no—
202C2×C42—1781no—
203C2×C42—1781no—
204#107—3561no—
205#107—3561no—
206#106—3561no—
207#103—3561no—
208#103—3561no—
209C22⋊C8—21no—
210C22⋊C8—1781no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—891no—
214#95—1781no—
215#95—1781no—
216#95—1781no—
217#95—1781no—
218#95—1781no—
219#95—1781no—
220#95D35611yescharacteristic
221C2×Q8—3561no—
222C2×Q8—3562no—
223C2×Q8—1781no—
224C2×Q8—1781no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—1781no—
228C22×C4—1781no—
229C22×C4—1781no—
230C22×C4—1781no—
231C22×C4D4×D8911yescharacteristic
232C22×C4D4×D8911yescharacteristic
233C22×C4C2×D35611yescharacteristic
234Q16—7122no—
235M16—22no—
236M16—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—3561no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—3561no—
243C4⋊C4—3561no—
244C4⋊C4—3561no—
245C4⋊C4—3562no—
246C4⋊C4—3562no—
247C4⋊C4—3562no—
248C4⋊C4—1781no—
249C4⋊C4—1781no—
250C4⋊C4—1781no—
251C4⋊C4—1781no—
252C4⋊C4—7121no—
253C22⋊C4—3561no—
254C42—892no—
255C42—3561no—
256C42—3562no—
257C42—3562no—
258C42—1781no—
259C23#1566798211yescharacteristic
260Q8—3562no—
261Q8—7121no—
262Q8—7121no—
263Q8—7121no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—3561no—
277C2×C4—3561no—
278C2×C4—3561no—
279C2×C4—3561no—
280C2×C4—3561no—
281C2×C4—3561no—
282C2×C4—3561no—
283C2×C4—3561no—
284C2×C4—3561no—
285C2×C4—3561no—
286C2×C4—3561no—
287C2×C4—1782no—
288C2×C4—1782no—
289C2×C4—1782no—
290C2×C4Q16×D8911yescharacteristic
291C2×C4#1566804111yescharacteristic
292C8—42no—
293C8—81no—
294C8—7121no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22#1915175511yescharacteristic
298C22#1915178211yescharacteristic
299C22#1915178611yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—81no—
305C4—81no—
306C4—3562no—
307C4—3562no—
308C4—3562no—
309C4—7121no—
310C4—7121no—
311C4—7121no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2#2601922711yescharacteristic
315C2#2602224311yescharacteristic
316C2#2602227911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151786
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1353C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C89#120
hypercenter#1353D89
hypocenterC89#12258
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
88. C4×Dic89Q16semidirect
166. C89#12258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260259612
#260216032
#260192932
#260192282
#260182812
#260181952
C89×#13532
#1225889