Finite Group Databasebeta

← #36467503

Subgroups — #36467503

Order 22784.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028521C211yesmaximal, characteristic
2#26021597C211yesmaximal, characteristic
3#26019296C211yesmaximal, characteristic
4#26019228C211yesmaximal, characteristic
5#26018283C211yesmaximal, characteristic
6#26018280C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1325C211yesmaximal, characteristic
8#19152229C2211yescharacteristic
9#19151934—21no—
10#19151756—21no—
11#19151638—21no—
12#19151537—21no—
13#19151537C2211yescharacteristic
14#19151531—21no—
15#19151531—21no—
16#19151531—21no—
17#19151518—21no—
18#19151518C2211yescharacteristic
19#19151466—21no—
20#19151367C2211yescharacteristic
21#19151358—21no—
22#19151336—21no—
23#19151336—21no—
24#384×C89C2211yescharacteristic
25#324×C89C2211yescharacteristic
26#324×C89C2211yescharacteristic
27C22×Dic178D411yescharacteristic
28C2×Dic356—41no—
29C2×#13083558—21no—
30#15668011—41no—
31#15668003—41no—
32#15667991—21no—
33#15667991—21no—
34#15667971—21no—
35C2×C4⋊Dic89—21no—
36C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
37C2×#13083553—21no—
38C2×#13083553—21no—
39C2×#13083553—21no—
40#15667946—41no—
41#15667945—41no—
42#15667943—41no—
43#15667937—41no—
44#15667937—41no—
45#15667919—21no—
46#15667919—21no—
47#15667919—21no—
48#15667919—21no—
49#15667919—21no—
50#15667919—21no—
51#15667919—21no—
52#15667919—21no—
53#15667919D411yescharacteristic
54#15667919D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C89—21no—
56C2×C4⋊C4×C89—21no—
57C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
59C2×C42×C89D411yescharacteristic
60C22⋊C8×C89—21no—
61C22⋊C8×C89—21no—
62C2×Dic178—21no—
63C2×Dic178—21no—
64C2×Dic178—41no—
65C2×Dic178—81no—
66C22×Dic89—21no—
67C22×Dic89—21no—
68C22×Dic89—21no—
69C22×Dic89—21no—
70Dic356—82no—
71#13083558—22no—
72#13083558—41no—
73C2×#10623494—41no—
74C4⋊Dic89—21no—
75C4⋊Dic89—21no—
76C4⋊Dic89—21no—
77C4⋊Dic89—21no—
78C4⋊Dic89—41no—
79C4⋊Dic89—81no—
80#13083553—41no—
81#13083553—41no—
82#13083553—81no—
83#13083553—81no—
84#13083553—81no—
85C22⋊Dic89—41no—
86C4×Dic89—41no—
87C22×C4×C89—21no—
88C22×C4×C89—21no—
89C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C89—41no—
93C2×C8×C89—41no—
94C4⋊C4×C89—41no—
95C4⋊C4×C89—41no—
96C4⋊C4×C89—81no—
97C4⋊C4×C89—81no—
98C42×C89—21no—
99C42×C89Q1612yescomplemented
100C23×C89#12011yescharacteristic
101C2×C4×C89—21no—
102C2×C4×C89—21no—
103C2×C4×C89—22no—
104C2×C4×C89—21no—
105C2×C4×C89—21no—
106C2×C4×C89—41no—
107C2×C4×C89—41no—
108C2×C4×C89—41no—
109C2×C4×C89—41no—
110C2×C4×C89—41no—
111C2×C4×C89—41no—
112C2×C4×C89—41no—
113C2×C4×C89C2×Q1611yescharacteristic
114C2×C4×C89#13711yescharacteristic
115C2×Dic89—41no—
116C2×Dic89—41no—
117C2×Dic89—41no—
118C2×Dic89—41no—
119C2×Dic89—41no—
120C2×Dic89—41no—
121C2×Dic89—42no—
122C2×Dic89—41no—
123C2×Dic89—41no—
124C2×Dic89—41no—
125C2×Dic89—41no—
126C2×Dic89—41no—
127C2×Dic89—41no—
128Dic178—42no—
129Dic178—81no—
130Dic178—81no—
131Dic178—81no—
132C8×C89—81no—
133C8×C89—81no—
134#10623494—42no—
135C22×C89—21no—
136C22×C89—21no—
137C22×C89#45111yescharacteristic
138C22×C89#45611yescharacteristic
139C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
140C4×C89—21no—
141C4×C89—21no—
142C4×C89—42no—
143C4×C89—41no—
144C4×C89—41no—
145C4×C89—81no—
146Dic89—81no—
147Dic89—81no—
148Dic89—81no—
149Dic89—81no—
150Dic89—81no—
151Dic89—81no—
152#12259—891nomaximal, Sylow
153C2×C89—21no—
154C2×C89—21no—
155C2×C89#160511yescharacteristic
156C2×C89#220011yescharacteristic
157C2×C89#220311yescharacteristic
158#2843—891no—
159#2060—891no—
160#1617—891no—
161#1605—891no—
162#1354—891no—
163#1353—891no—
164#1325D8911yescharacteristic
165C89#1225911yescharacteristic, complemented, Sylow
166#544—891no—
167#484—1781no—
168#451—1781no—
169#428—1781no—
170#400—891no—
171#400—1781no—
172#398—1781no—
173#398—1781no—
174#398—1781no—
175#395—891no—
176#395—1781no—
177#384C2×D8911yescharacteristic
178#383—1781no—
179#343—891no—
180#339—1781no—
181#328—1781no—
182#328—1781no—
183#324C2×D8911yescharacteristic
184#324C2×D8911yescharacteristic
185C22×Q8—891no—
186C2×Q16—3561no—
187C2×M16—1781no—
188C4⋊Q8—3561no—
189#125—3561no—
190C22⋊Q8—1781no—
191C22⋊Q8—1781no—
192#117—1781no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—891no—
196C2×C4⋊C4—1781no—
197C2×C4⋊C4—1781no—
198C2×C4⋊C4—1781no—
199C2×C4⋊C4—1781no—
200C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
202C2×C42D35611yescharacteristic
203#107—3561no—
204#107—3561no—
205#106—3561no—
206#103—3561no—
207#103—3561no—
208C22⋊C8—21no—
209C22⋊C8—21no—
210#95—891no—
211#95—891no—
212#95—1781no—
213#95—1781no—
214#95—1781no—
215#95—1781no—
216#95—1781no—
217#95—1781no—
218#95—1781no—
219#95—1781no—
220C2×Q8—3561no—
221C2×Q8—1781no—
222C2×Q8—1781no—
223C2×Q8—7121no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—1781no—
227C22×C4—1781no—
228C22×C4—1781no—
229C22×C4—1781no—
230C22×C4D4×D8911yescharacteristic
231C22×C4D4×D8911yescharacteristic
232C22×C4C2×D35611yescharacteristic
233Q16—7122no—
234M16—3561no—
235M16—1782no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—3561no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—81no—
242C4⋊C4—81no—
243C4⋊C4—3561no—
244C4⋊C4—3561no—
245C4⋊C4—3561no—
246C4⋊C4—1781no—
247C4⋊C4—1781no—
248C4⋊C4—1781no—
249C4⋊C4—1781no—
250C4⋊C4—7121no—
251C4⋊C4—7121no—
252C4⋊C4—7121no—
253C4⋊C4—7121no—
254C22⋊C4—3561no—
255C42—21no—
256C42—3561no—
257C42Dic35612yescomplemented
258C23#1566798211yescharacteristic
259Q8—3562no—
260Q8—7121no—
261Q8—7121no—
262Q8—7121no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—3561no—
276C2×C4—3561no—
277C2×C4—3561no—
278C2×C4—3561no—
279C2×C4—3561no—
280C2×C4—3561no—
281C2×C4—3562no—
282C2×C4—3561no—
283C2×C4—3561no—
284C2×C4—3561no—
285C2×C4—3561no—
286C2×C4—3561no—
287C2×C4—3561no—
288C2×C4C2×Dic35611yescharacteristic
289C2×C4#1566804511yescharacteristic
290C8—81no—
291C8—81no—
292C8—3562no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22#1915175611yescharacteristic
296C22#1915178311yescharacteristic
297C22#1915178611yescharacteristic
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—42no—
301C4—41no—
302C4—41no—
303C4—81no—
304C4—7121no—
305C4—7121no—
306C4—7121no—
307C4—7121no—
308C4—7121no—
309C4—7121no—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2#2601922811yescharacteristic
313C2#2602226211yescharacteristic
314C2#2602227411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151786
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1325C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C89#120
hypercenter#1325D89
hypocenterC89#12259
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
99. C42×C89Q16semidirect
165. C89#12259semidirect
257. C42Dic356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260285212
#260215972
#260192962
#260192282
#260182832
#260182802
C89×#13252
#1225989