Finite Group Databasebeta

← #36467512

Subgroups — #36467512

Order 22784.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26021602C211yesmaximal, characteristic
2#26019293C212yesmaximal
3#26018279C212yesmaximal
4#26018196C211yesmaximal, characteristic
5C89×#2844C211yesmaximal, characteristic
6#19152229C2211yescharacteristic
7#19151933—22no—
8#19151638—21no—
9#19151367C2211yescharacteristic
10#19151358—21no—
11#19151334—22no—
12#19151324C2212yes—
13#400×C89—22no—
14#400×C89C2212yes—
15#395×C89—22no—
16#395×C89—21no—
17#382×C89—21no—
18#382×C89C2211yescharacteristic
19C2×#13083558—21no—
20#15668011—41no—
21#15668003—41no—
22#15667991—22no—
23#15667971—21no—
24#15667945—41no—
25#15667945—42no—
26#15667943—41no—
27#15667935—42no—
28C22⋊#10623494—22no—
29C22×Q8×C89—21no—
30C2×C4⋊C4×C89—21no—
31C2×C4⋊C4×C89—21no—
32C2×C4⋊C4×C89—22no—
33C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×C89D412yes—
35C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
36C2×C42×C89D411yescharacteristic
37#95×C89—22no—
38#95×C89—21no—
39#95×C89—22no—
40#95×C89—22no—
41#95×C89—22no—
42#95×C89D412yes—
43C2×Dic178—22no—
44#13083558—22no—
45#13083558—41no—
46C2×#10623494—41no—
47C2×#10623494—42no—
48C4⋊Dic89—21no—
49C4⋊Dic89—21no—
50C4⋊Dic89—22no—
51#13083553—42no—
52C22⋊Dic89—41no—
53C4×Dic89—41no—
54C2×Q8×C89—82no—
55C2×Q8×C89—81no—
56C22×C4×C89—21no—
57C22×C4×C89—22no—
58C22×C4×C89—22no—
59C22×C4×C89—21no—
60C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
61C22×C4×C89C2×D412yes—
62C4⋊C4×C89—41no—
63C4⋊C4×C89—42no—
64C4⋊C4×C89—41no—
65C4⋊C4×C89—81no—
66C4⋊C4×C89—81no—
67C4⋊C4×C89—82no—
68C42×C89—21no—
69C42×C89Q1612yes—
70C23×C89#12011yescharacteristic
71Q8×C89—84no—
72C2×C4×C89—21no—
73C2×C4×C89—21no—
74C2×C4×C89—22no—
75C2×C4×C89—22no—
76C2×C4×C89—41no—
77C2×C4×C89—41no—
78C2×C4×C89—42no—
79C2×C4×C89—42no—
80C2×C4×C89—42no—
81C2×C4×C89—42no—
82C2×C4×C89—42no—
83C2×C4×C89—42no—
84C2×C4×C89—42no—
85C2×C4×C89—42no—
86C2×C4×C89—41no—
87C2×C4×C89C2×Q1611yescharacteristic
88C2×C4×C89#13711yescharacteristic
89C2×Dic89—41no—
90C2×Dic89—41no—
91Dic178—82no—
92#10623494—42no—
93#10623494—82no—
94C22×C89—21no—
95C22×C89—21no—
96C22×C89#45111yescharacteristic
97C22×C89#45611yescharacteristic
98C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
99C4×C89—21no—
100C4×C89—21no—
101C4×C89—42no—
102C4×C89—42no—
103C4×C89—82no—
104C4×C89—82no—
105C4×C89—81no—
106Dic89—81no—
107Dic89—81no—
108#12261—891nomaximal, Sylow
109C2×C89—21no—
110C2×C89—21no—
111C2×C89#160511yescharacteristic
112C2×C89#220111yescharacteristic
113C2×C89#220211yescharacteristic
114#2844D8911yescharacteristic
115#2061—891no—
116#1617—892no—
117#1353—892no—
118#1324—891no—
119C89#1226111yescharacteristic, complemented, Sylow
120#544—891no—
121#484—1782no—
122#428—1781no—
123#400—22no—
124#400C2×D8912yes—
125#395—22no—
126#395—21no—
127#382—21no—
128#382C2×D8911yescharacteristic
129#343—891no—
130#339—1781no—
131#328—1782no—
132#324—892no—
133C22×Q8—21no—
134C2×M16—1781no—
135C4⋊Q8—3561no—
136#125—3561no—
137C22⋊Q8—1782no—
138#117—1781no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
144C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
145C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
146#107—3561no—
147#107—3562no—
148#106—3561no—
149#103—3562no—
150C22⋊C8—1782no—
151#95—22no—
152#95—21no—
153#95—22no—
154#95—22no—
155#95—22no—
156#95C22⋊D8912yes—
157C2×Q8—82no—
158C2×Q8—81no—
159C2×Q8—1782no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
165C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
166M16—3561no—
167M16—1782no—
168C2×C8—3561no—
169C2×C8—3562no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—42no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—81no—
174C4⋊C4—81no—
175C4⋊C4—82no—
176C4⋊C4—3562no—
177C4⋊C4—1781no—
178C4⋊C4—1781no—
179C4⋊C4—1782no—
180C22⋊C4—3561no—
181C42—21no—
182C42—3561no—
183C42#1308356412yes—
184C23#1566798111yescharacteristic
185Q8—84no—
186Q8—7122no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—42no—
195C2×C4—42no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—42no—
200C2×C4—42no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—3561no—
203C2×C4—3561no—
204C2×C4C2×#1308356411yescharacteristic
205C2×C4#1566804311yescharacteristic
206C8—3562no—
207C8—7122no—
208C22—21no—
209C22—21no—
210C22#1915175411yescharacteristic
211C22#1915178111yescharacteristic
212C22#1915178511yescharacteristic
213C4—21no—
214C4—21no—
215C4—42no—
216C4—42no—
217C4—82no—
218C4—82no—
219C4—81no—
220C4—7121no—
221C4—7121no—
222C2—21no—
223C2—21no—
224C2#2601922611yescharacteristic
225C2#2602226511yescharacteristic
226C2#2602226911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151785
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#2844C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C89#120
hypercenter#2844D89
hypocenterC89#12261
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
119. C89#12261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260216022
#260192932
#260182792
#260181962
C89×#28442
#1226189