Finite Group Databasebeta

← #36467540

Subgroups — #36467540

Order 22784.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26027771C211yesmaximal, characteristic
2#26021420C211yesmaximal, characteristic
3#26019279C211yesmaximal, characteristic
4#26019242C211yesmaximal, characteristic
5#26018275C211yesmaximal, characteristic
6#26018181C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1344C211yesmaximal, characteristic
8#19152224C2211yescharacteristic
9#19151934—21no—
10#19151928—21no—
11#19151540—21no—
12#19151540—21no—
13#19151534C2211yescharacteristic
14#19151493—21no—
15#19151491—21no—
16#19151483—21no—
17#19151470—21no—
18#19151459—21no—
19#19151459C2211yescharacteristic
20#19151364—21no—
21#19151336—21no—
22#19151334—21no—
23#19151322C2211yescharacteristic
24#397×C89C2211yescharacteristic
25#342×C89C2211yescharacteristic
26#323×C89C2211yescharacteristic
27C23×Dic89D411yescharacteristic
28#15667991—21no—
29#15667991—21no—
30#15667989—41no—
31#15667989—41no—
32C2×C4⋊Dic89—21no—
33C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
34C2×#13083553—21no—
35C2×#13083553—21no—
36C2×#13083553—21no—
37C2×C22⋊Dic89—21no—
38C2×C22⋊Dic89—21no—
39C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic89—21no—
41#15667946—41no—
42#15667943—41no—
43#15667937—41no—
44#15667935—41no—
45C22⋊#10623494—21no—
46#15667919—21no—
47#15667919—21no—
48#15667919—21no—
49#15667919—21no—
50#15667919—21no—
51#15667919—21no—
52#15667919—41no—
53#15667919—41no—
54#15667919D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C89—21no—
57C2×C22⋊C4×C89—21no—
58C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C89—21no—
60#95×C89—21no—
61#95×C89D411yescharacteristic
62C2×Dic178—21no—
63C2×Dic178—21no—
64C22×Dic89—21no—
65C22×Dic89—21no—
66C22×Dic89—21no—
67C22×Dic89—21no—
68C22×Dic89—21no—
69C22×Dic89—21no—
70C22×Dic89—21no—
71C22×Dic89—21no—
72C22×Dic89—41no—
73C22×Dic89—41no—
74C2×#10623494—41no—
75C4⋊Dic89—21no—
76C4⋊Dic89—21no—
77C4⋊Dic89—42no—
78C4⋊Dic89—41no—
79#13083553—42no—
80#13083553—41no—
81#13083553—41no—
82#13083553—81no—
83#13083553—81no—
84C22⋊Dic89—42no—
85C22⋊Dic89—41no—
86C22⋊Dic89—41no—
87C22⋊Dic89—41no—
88C4×Dic89—81no—
89C24×C89C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C89—21no—
91C22×C4×C89—21no—
92C22×C4×C89—41no—
93C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C89—41no—
96C4⋊C4×C89—41no—
97C22⋊C4×C89—41no—
98C22⋊C4×C89—41no—
99C22⋊C4×C89—41no—
100C22⋊C4×C89—41no—
101C22⋊C4×C89—41no—
102C23×C89—21no—
103C23×C89—21no—
104C23×C89—41no—
105C23×C89—41no—
106C23×C89#12011yescharacteristic
107C23×C89#13511yescharacteristic
108C23×C89#13711yescharacteristic
109C2×C4×C89—21no—
110C2×C4×C89—21no—
111C2×C4×C89—41no—
112C2×C4×C89—41no—
113C2×C4×C89—41no—
114C2×C4×C89—41no—
115C2×C4×C89—41no—
116C2×C4×C89—41no—
117C2×C4×C89—41no—
118C2×C4×C89—41no—
119C2×C4×C89—81no—
120C2×C4×C89—81no—
121C2×C4×C89—81no—
122C2×Dic89—22no—
123C2×Dic89—41no—
124C2×Dic89—41no—
125C2×Dic89—41no—
126C2×Dic89—41no—
127C2×Dic89—41no—
128C2×Dic89—41no—
129C2×Dic89—42no—
130C2×Dic89—41no—
131C2×Dic89—41no—
132C2×Dic89—41no—
133C2×Dic89—41no—
134C2×Dic89—41no—
135C2×Dic89—41no—
136C2×Dic89—41no—
137C2×Dic89—81no—
138C2×Dic89—81no—
139C2×Dic89—81no—
140Dic178—81no—
141Dic178—81no—
142C8×C89—81no—
143#10623494—81no—
144C22×C89—21no—
145C22×C89—21no—
146C22×C89—21no—
147C22×C89—21no—
148C22×C89—41no—
149C22×C89—41no—
150C22×C89—41no—
151C22×C89—41no—
152C22×C89—81no—
153C22×C89#45211yescharacteristic
154C22×C89#45511yescharacteristic
155C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156C4×C89—41no—
157C4×C89—41no—
158C4×C89—81no—
159C4×C89—81no—
160C4×C89—161no—
161Dic89—42no—
162Dic89—81no—
163Dic89—81no—
164Dic89—81no—
165Dic89—81no—
166Dic89—81no—
167#12265—891nomaximal, Sylow
168C2×C89—21no—
169C2×C89—21no—
170C2×C89—41no—
171C2×C89—41no—
172C2×C89#160611yescharacteristic
173C2×C89#219811yescharacteristic
174C2×C89#220111yescharacteristic
175#2771—891no—
176#2030—891no—
177#1614—891no—
178#1608—891no—
179#1352—891no—
180#1344D8911yescharacteristic
181#1317—891no—
182C89#1226511yescharacteristic, complemented, Sylow
183#543—891no—
184#484—1781no—
185#483—1781no—
186#400—1781no—
187#400—1781no—
188#399—891no—
189#397C2×D8911yescharacteristic
190#389—1781no—
191#388—1781no—
192#387—1781no—
193#385—1781no—
194#381—891no—
195#381—1781no—
196#342—1781no—
197#342C2×D8911yescharacteristic
198#328—1781no—
199#328—1781no—
200#323—891no—
201#323C2×D8911yescharacteristic
202C23×C4—891no—
203C22⋊Q8—3561no—
204C22⋊Q8—3561no—
205C22⋊Q8—1781no—
206C22⋊Q8—1781no—
207C2×C4⋊C4—891no—
208C2×C4⋊C4—1781no—
209C2×C4⋊C4—1781no—
210C2×C4⋊C4—1781no—
211C2×C4⋊C4—1781no—
212C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—891no—
216C2×C22⋊C4—1781no—
217C2×C22⋊C4—1781no—
218C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
219C2×C42—1781no—
220#107—3561no—
221#106—3561no—
222#103—3561no—
223#103—3561no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—1781no—
226#95—21no—
227#95—891no—
228#95—3561no—
229#95—3561no—
230#95—1781no—
231#95—1781no—
232#95—1781no—
233#95—1781no—
234#95—1781no—
235#95—1781no—
236#95D35611yescharacteristic
237C24D4×D8911yescharacteristic
238C2×Q8—1781no—
239C2×Q8—1781no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—3561no—
244C22×C4—3561no—
245C22×C4—1781no—
246C22×C4—1781no—
247C22×C4—1781no—
248C22×C4—1781no—
249C22×C4—1781no—
250C22×C4—1781no—
251C22×C4—1781no—
252C22×C4—1781no—
253C22×C4D4×D8911yescharacteristic
254C22×C4C2×D35611yescharacteristic
255C2×C8—41no—
256C2×C8—3561no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—3561no—
259C4⋊C4—3561no—
260C4⋊C4—3561no—
261C4⋊C4—3562no—
262C4⋊C4—3562no—
263C4⋊C4—1781no—
264C4⋊C4—1781no—
265C4⋊C4—7121no—
266C4⋊C4—7121no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—3561no—
273C22⋊C4—3561no—
274C22⋊C4—3562no—
275C22⋊C4—3561no—
276C42—7121no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23#1566798211yescharacteristic
282C23#1566803111yescharacteristic
283C23#1566804111yescharacteristic
284Q8—7121no—
285Q8—7121no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—3561no—
300C2×C4—3561no—
301C2×C4—3561no—
302C2×C4—3561no—
303C2×C4—3561no—
304C2×C4—3562no—
305C2×C4—3561no—
306C2×C4—3561no—
307C2×C4—3561no—
308C2×C4—3561no—
309C2×C4—3561no—
310C2×C4—3561no—
311C2×C4—3561no—
312C2×C4—3561no—
313C2×C4—1782no—
314C2×C4—7121no—
315C2×C4—7121no—
316C2×C4—7121no—
317C8—81no—
318C8—7121no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—81no—
328C22#1915176111yescharacteristic
329C22#1915177711yescharacteristic
330C22#1915178611yescharacteristic
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—161no—
336C4—3562no—
337C4—7121no—
338C4—7121no—
339C4—7121no—
340C4—7121no—
341C4—7121no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—41no—
345C2—41no—
346C2#2601923311yescharacteristic
347C2#2602224911yescharacteristic
348C2#2602226711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151786
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C89C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D89
FittingC89×#1344C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C89C2×D4
hypercenter#1344D89
hypocenterC89#12265
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
182. C89#12265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260277712
#260214202
#260192792
#260192422
#260182752
#260181812
C89×#13442
#1226589