Finite Group Databasebeta

← #36467598

Subgroups — #36467598

Order 22784.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025664C211yesmaximal, characteristic
2#26021414C211yesmaximal, characteristic
3#26019262C211yesmaximal, characteristic
4#26019225C211yesmaximal, characteristic
5#26018257C211yesmaximal, characteristic
6#26018185C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1354C211yesmaximal, characteristic
8#19152229C2211yescharacteristic
9#19151929—21no—
10#19151754—21no—
11#19151608—21no—
12#19151528C2211yescharacteristic
13#19151519—21no—
14#19151505—21no—
15#19151503C2211yescharacteristic
16#19151497—21no—
17#19151485—21no—
18#19151479—21no—
19#19151449—21no—
20#19151359—21no—
21#19151336—21no—
22#19151334—21no—
23#19151324C2211yescharacteristic
24#395×C89C2211yescharacteristic
25#343×C89C2211yescharacteristic
26#324×C89C2211yescharacteristic
27C22×Dic178D411yescharacteristic
28C2×#13083564—41no—
29#15668011—41no—
30#15668003—41no—
31#15667991—21no—
32#15667991—21no—
33#15667971—21no—
34C2×C4⋊Dic89—21no—
35C2×C4⋊Dic89—21no—
36C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
37C2×#13083553—21no—
38C2×#13083553—21no—
39C2×C4×Dic89—21no—
40C2×C4×Dic89—21no—
41C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
42#15667944—41no—
43#15667937—41no—
44#15667937—41no—
45#15667937—41no—
46#15667936—41no—
47C22⋊#10623494—21no—
48#15667919—21no—
49#15667919—21no—
50#15667919—21no—
51#15667919—21no—
52#15667919—21no—
53#15667919—21no—
54#15667919D411yescharacteristic
55C22×Q8×C89D411yescharacteristic
56C2×M16×C89—21no—
57C2×C4⋊C4×C89—21no—
58C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C89—21no—
60#95×C89—21no—
61#95×C89D411yescharacteristic
62C2×Dic178—21no—
63C2×Dic178—21no—
64C2×Dic178—21no—
65C2×Dic178—21no—
66C2×Dic178—41no—
67C2×Dic178—41no—
68C22×Dic89—21no—
69C22×Dic89—21no—
70C22×Dic89—21no—
71C22×Dic89—21no—
72#13083564—82no—
73C2×#10623494—41no—
74C4⋊Dic89—21no—
75C4⋊Dic89—21no—
76C4⋊Dic89—21no—
77C4⋊Dic89—21no—
78C4⋊Dic89—41no—
79C4⋊Dic89—81no—
80C4⋊Dic89—81no—
81#13083553—24no—
82#13083553—41no—
83#13083553—41no—
84#13083553—41no—
85#13083553—41no—
86C22⋊Dic89—41no—
87C4×Dic89—41no—
88C4×Dic89—42no—
89C4×Dic89—41no—
90C4×Dic89—81no—
91C2×Q8×C89—42no—
92C2×Q8×C89—41no—
93C22×C4×C89—21no—
94C22×C4×C89—21no—
95C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
98M16×C89—41no—
99M16×C89—41no—
100C2×C8×C89—41no—
101C2×C8×C89—41no—
102C4⋊C4×C89—41no—
103C4⋊C4×C89—42no—
104C23×C89#12011yescharacteristic
105Q8×C89—42no—
106Q8×C89—81no—
107C2×C4×C89—21no—
108C2×C4×C89—21no—
109C2×C4×C89—22no—
110C2×C4×C89—22no—
111C2×C4×C89—21no—
112C2×C4×C89—21no—
113C2×C4×C89—41no—
114C2×C4×C89—41no—
115C2×C4×C89—41no—
116C2×C4×C89—41no—
117C2×C4×C89—41no—
118C2×C4×C89—41no—
119C2×C4×C89#13511yescharacteristic
120C2×C4×C89#13711yescharacteristic
121C2×Dic89—22no—
122C2×Dic89—22no—
123C2×Dic89—41no—
124C2×Dic89—41no—
125C2×Dic89—41no—
126C2×Dic89—41no—
127C2×Dic89—41no—
128C2×Dic89—41no—
129C2×Dic89—41no—
130C2×Dic89—41no—
131C2×Dic89—41no—
132C2×Dic89—41no—
133C2×Dic89—41no—
134C2×Dic89—41no—
135Dic178—42no—
136Dic178—81no—
137Dic178—81no—
138Dic178—81no—
139C8×C89—81no—
140C8×C89—81no—
141#10623494—81no—
142C22×C89—21no—
143C22×C89—21no—
144C22×C89#45211yescharacteristic
145C22×C89#45511yescharacteristic
146C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
147C4×C89—21no—
148C4×C89—21no—
149C4×C89—42no—
150C4×C89—41no—
151C4×C89—41no—
152C4×C89—42no—
153Dic89—42no—
154Dic89—42no—
155Dic89—81no—
156Dic89—81no—
157Dic89—81no—
158Dic89—81no—
159#12273—891nomaximal, Sylow
160C2×C89—21no—
161C2×C89—21no—
162C2×C89#160611yescharacteristic
163C2×C89#219711yescharacteristic
164C2×C89#220511yescharacteristic
165#2586—891no—
166#2028—891no—
167#1611—891no—
168#1605—891no—
169#1354D8911yescharacteristic
170#1346—891no—
171#1319—891no—
172C89#1227311yescharacteristic, complemented, Sylow
173#544—891no—
174#483—1781no—
175#451—1781no—
176#419—1781no—
177#398—891no—
178#395—1781no—
179#395C2×D8911yescharacteristic
180#391—891no—
181#391—1781no—
182#389—1781no—
183#387—1781no—
184#387—1781no—
185C4×C4⋊C4—1781no—
186#343C2×D8911yescharacteristic
187#339—1781no—
188#328—1781no—
189#328—1781no—
190#324—891no—
191#324C2×D8911yescharacteristic
192C22×Q8—891no—
193C22×Q8D35611yescharacteristic
194C2×Q16—3561no—
195C2×M16—21no—
196C4⋊Q8—3561no—
197#125—3561no—
198C22⋊Q8—1781no—
199C22⋊Q8—1781no—
200#117—1781no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—891no—
203C2×C4⋊C4—1781no—
204C2×C4⋊C4—1781no—
205C2×C4⋊C4—1781no—
206C2×C4⋊C4—1781no—
207C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
208C2×C42—891no—
209C2×C42—1781no—
210C2×C42—1781no—
211#106—3561no—
212#103—3561no—
213#103—3561no—
214#103—3561no—
215#103—3561no—
216C22⋊C8—21no—
217C22⋊C8—1781no—
218#95—21no—
219#95—891no—
220#95—1781no—
221#95—1781no—
222#95—1781no—
223#95—1781no—
224#95—1781no—
225#95—1781no—
226#95D35611yescharacteristic
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—3561no—
230C2×Q8—3561no—
231C2×Q8—1781no—
232C2×Q8—1781no—
233C2×Q8—1781no—
234C2×Q8—1781no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—1781no—
238C22×C4—1781no—
239C22×C4—1781no—
240C22×C4—1781no—
241C22×C4D4×D8911yescharacteristic
242C22×C4D4×D8911yescharacteristic
243C22×C4C2×D35611yescharacteristic
244Q16—7122no—
245M16—41no—
246M16—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—3561no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—3561no—
253C4⋊C4—3561no—
254C4⋊C4—3561no—
255C4⋊C4—3561no—
256C4⋊C4—3561no—
257C4⋊C4—1781no—
258C4⋊C4—1781no—
259C4⋊C4—1781no—
260C4⋊C4—1781no—
261C4⋊C4—1784no—
262C4⋊C4—7121no—
263C4⋊C4—7121no—
264C22⋊C4—3561no—
265C42—3561no—
266C42—3562no—
267C42—3561no—
268C42—7121no—
269C23#1566798211yescharacteristic
270Q8—42no—
271Q8—81no—
272Q8—3562no—
273Q8—7121no—
274Q8—7121no—
275Q8—7121no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—3561no—
289C2×C4—3561no—
290C2×C4—3561no—
291C2×C4—3561no—
292C2×C4—3561no—
293C2×C4—3561no—
294C2×C4—3561no—
295C2×C4—3561no—
296C2×C4—3561no—
297C2×C4—3561no—
298C2×C4—3561no—
299C2×C4—3561no—
300C2×C4—1782no—
301C2×C4—1782no—
302C2×C4#1566803311yescharacteristic
303C2×C4#1566804411yescharacteristic
304C8—81no—
305C8—81no—
306C8—7121no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22#1915176311yescharacteristic
310C22#1915177711yescharacteristic
311C22#1915178611yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—42no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—42no—
318C4—3562no—
319C4—3562no—
320C4—7121no—
321C4—7121no—
322C4—7121no—
323C4—7121no—
324C2—21no—
325C2—21no—
326C2#2601923511yescharacteristic
327C2#2602224411yescharacteristic
328C2#2602228311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151786
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1354C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C89#120
hypercenter#1354D89
hypocenterC89#12273
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
172. C89#12273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260256642
#260214142
#260192622
#260192252
#260182572
#260181852
C89×#13542
#1227389