Finite Group Databasebeta

← #36467648

Subgroups — #36467648

Order 22784.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031003C211yesmaximal, characteristic
2#26022438C212yesmaximal, complemented
3#26021680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018262C212yesmaximal, complemented
5C89×#1314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15667986—21no—
7#19151912—22no—
8#19151834—21no—
9#19151834C2212yes—
10#19151734—22no—
11C2×#15667946C2211yescharacteristic, complemented
12#19151458—21no—
13#19151426—22no—
14#19151400—22no—
15#19151361—21no—
16#19151361C2211yescharacteristic, complemented
17C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
18C22⋊C16×C89C2212yescomplemented
19C22×D356—21no—
20C22×C22⋊D89—41no—
21C2×D712—21no—
22C2×D712D412yes—
23#15667986—22no—
24#15667986—22no—
25#15667986—41no—
26#15667986—41no—
27C2×C4⋊Dic89—21no—
28C2×C4⋊Dic89—21no—
29C2×C4⋊Dic89—21no—
30C2×C22⋊Dic89—41no—
31C2×#13083551—41no—
32#15667946—21no—
33#15667946—22no—
34#15667946D412yes—
35#15667934—22no—
36#15667934—22no—
37#15667919—41no—
38C23×C4×C89D411yescharacteristic
39C22×C8×C89D411yescharacteristic
40C22×C8×C89C2311yescharacteristic
41C2×C16×C89—22no—
42C22⋊C8×C89—22no—
43C23×D89—41no—
44C2×D356—22no—
45C2×D356—41no—
46C2×D356—81no—
47C2×D356—81no—
48C2×C22⋊D89—42no—
49C2×C22⋊D89—42no—
50C2×C22⋊D89—82no—
51C2×C22⋊D89—82no—
52C22×Dic89—41no—
53C22×Dic89—41no—
54C22×Dic89—41no—
55D712—42no—
56D712—81no—
57C4⋊Dic89—22no—
58C4⋊Dic89—41no—
59C4⋊Dic89—41no—
60C4⋊Dic89—41no—
61C4⋊Dic89—41no—
62C4⋊Dic89—41no—
63C22⋊Dic89—82no—
64#13083551—42no—
65#13083551—42no—
66C24×C89D811yescharacteristic
67C22×C4×C89—21no—
68C22×C4×C89—21no—
69C22×C4×C89—41no—
70C22×C4×C89—41no—
71C22×C4×C89D811yescharacteristic
72C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C89—21no—
74C2×C8×C89—41no—
75C2×C8×C89—41no—
76C2×C8×C89C2×D412yes—
77C16×C89—42no—
78C23×C89—21no—
79C23×C89—21no—
80C23×C89—41no—
81C23×C89—41no—
82C23×C89SD3212yes—
83C23×C89C2×D811yescharacteristic
84C22×D89—42no—
85C22×D89—82no—
86C22×D89—82no—
87C22×D89—82no—
88C2×C4×C89—21no—
89C2×C4×C89—21no—
90C2×C4×C89—21no—
91C2×C4×C89—41no—
92C2×C4×C89—41no—
93C2×C4×C89—41no—
94C2×C4×C89—81no—
95C2×C4×C89#12011yescharacteristic
96C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C22⋊D89—84no—
98C22⋊D89—82no—
99C22⋊D89—82no—
100C2×Dic89—42no—
101C2×Dic89—82no—
102C2×Dic89—81no—
103C2×Dic89—81no—
104C2×Dic89—81no—
105C2×Dic89—81no—
106C2×Dic89—81no—
107C2×Dic89—81no—
108D356—42no—
109D356—42no—
110D356—82no—
111C8×C89—22no—
112C8×C89—41no—
113C22×C89—21no—
114C22×C89—21no—
115C22×C89—22no—
116C22×C89—42no—
117C22×C89—41no—
118C22×C89—41no—
119C22×C89—81no—
120C22×C89#44711yescharacteristic
121C22×C89C2×SD3211yescharacteristic
122C22×C89#50911yescharacteristic
123C2×D89—82no—
124C2×D89—82no—
125C2×D89—82no—
126C2×D89—164no—
127C4×C89—21no—
128C4×C89—41no—
129C4×C89#45511yescharacteristic
130C4×C89#45811yescharacteristic
131Dic89—82no—
132Dic89—161no—
133Dic89—161no—
134#12281—891nomaximal, Sylow
135C2×C89—21no—
136C2×C89—21no—
137C2×C89—42no—
138C2×C89#160711yescharacteristic
139C2×C89#218711yescharacteristic
140C2×C89#219011yescharacteristic
141D89—162no—
142#3186—891no—
143#2233—892no—
144#2076—891no—
145#1347—892no—
146#1314D8911yescharacteristic, complemented
147C89#1228111yescharacteristic, complemented, Sylow
148C2×#121—1781no—
149#480—1782no—
150#466—892no—
151#466—1781no—
152#447—1782no—
153C2×#107—891no—
154C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
155#380—1781no—
156#367—1782no—
157#357—1782no—
158C22⋊C16C2×D8912yescomplemented
159#340—891no—
160#340—1781no—
161C22×D4—3561no—
162C22×D4—1781no—
163C23×C4D35611yescharacteristic
164C2×D8—892no—
165C2×D8—1781no—
166C22×C8D35611yescharacteristic
167C22×C8C22×D8911yescharacteristic
168#121—3561no—
169#121—3561no—
170#121—1782no—
171#121—1782no—
172C2×C4⋊C4—1781no—
173C2×C4⋊C4—1781no—
174C2×C4⋊C4—1781no—
175C2×C22⋊C4—3561no—
176C2×C22⋊C4—3561no—
177C2×C16—22no—
178#107—892no—
179#107—1782no—
180#107—1781no—
181#102—1782no—
182#102—1782no—
183C22⋊C8—22no—
184#95—3561no—
185C24—3561no—
186C24D71211yescharacteristic
187C2×D4—3561no—
188C2×D4—3562no—
189C2×D4—3562no—
190C2×D4—1782no—
191C2×D4—7121no—
192C2×D4—7121no—
193C2×D4—7122no—
194C2×D4—7122no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—3561no—
200C22×C4—3561no—
201C22×C4—3561no—
202C22×C4D71211yescharacteristic
203C22×C4C2×D35611yescharacteristic
204D8—3562no—
205D8—7121no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8D4×D8912yes—
210C4⋊C4—3561no—
211C4⋊C4—3561no—
212C4⋊C4—3561no—
213C4⋊C4—3561no—
214C4⋊C4—3561no—
215C4⋊C4—1782no—
216C22⋊C4—3562no—
217C22⋊C4—3562no—
218C22⋊C4—7122no—
219C16—42no—
220C23—21no—
221C23—21no—
222C23—41no—
223C23—41no—
224C23—3562no—
225C23—7122no—
226C23—7122no—
227C23—7122no—
228C23#1566795712yes—
229C23C2×D71211yescharacteristic
230D4—3562no—
231D4—3562no—
232D4—7122no—
233D4—7124no—
234D4—7122no—
235D4—7122no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—3562no—
244C2×C4—7121no—
245C2×C4—7121no—
246C2×C4—7121no—
247C2×C4—7121no—
248C2×C4—7121no—
249C2×C4—7121no—
250C2×C4—7122no—
251C2×C4#1566798211yescharacteristic
252C2×C4#1566804011yescharacteristic
253C8—22no—
254C8—41no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—22no—
258C22—42no—
259C22—41no—
260C22—41no—
261C22—81no—
262C22—14244no—
263C22—7122no—
264C22—7122no—
265C22—7122no—
266C22#1915173411yescharacteristic
267C22C2×#1566795711yescharacteristic
268C22#1915203611yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—41no—
271C4—14241no—
272C4—14241no—
273C4—7122no—
274C4#1915177811yescharacteristic
275C4#1915178911yescharacteristic
276C2—21no—
277C2—21no—
278C2—42no—
279C2—14242no—
280C2#2601924011yescharacteristic
281C2#2602218311yescharacteristic
282C2#2602220011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151734
commutator, cosocleC22×C8×C89C23
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#1314C2
socleC22×C89#447
prime radical#26031003C2
hypercenter#1314D89
hypocenterC89#12281
LCSG ▷ C22×C8×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ #1314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022438C2semidirect
3. #26021680C2semidirect
4. #26018262C2semidirect
5. C89×#1314C2semidirect
11. C2×#15667946C22semidirect
16. #19151361C22semidirect
18. C22⋊C16×C89C22semidirect
146. #1314D89semidirect
147. C89#12281semidirect
158. C22⋊C16C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260310032
#260224382
#260216802
#260182622
C89×#13142
#1228189