Finite Group Databasebeta

← #36467710

Subgroups — #36467710

Order 22784.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031562C211yesmaximal, characteristic
2#26022438C212yesmaximal, complemented
3#26021745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018262C212yesmaximal, complemented
5C89×#1322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19152148—21no—
7#19151879—22no—
8#19151834—21no—
9#19151834C2212yes—
10#19151794—22no—
11C2×#15667946C2211yescharacteristic
12#19151496—21no—
13#19151426—22no—
14#19151400—22no—
15#19151361—21no—
16#19151361C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
18C22⋊C16×C89C2212yes—
19C2×#13083574—41no—
20C2×D712—21no—
21C2×D712D412yes—
22#15668012—21no—
23#15668009—21no—
24#15668000—41no—
25#15667986—22no—
26#15667986—41no—
27C4×D356—22no—
28C4×D356—41no—
29C2×C4⋊Dic89—21no—
30C2×C4⋊Dic89—21no—
31C2×#13083553—41no—
32#15667946—21no—
33#15667946—22no—
34#15667946D412yes—
35#15667934—22no—
36#15667934—22no—
37#15667919—41no—
38C22×C8×C89D411yescharacteristic
39C22×C8×C89C2311yescharacteristic
40C2×C42×C89D411yescharacteristic
41C2×C16×C89—22no—
42C4⋊C8×C89—22no—
43#13083574—82no—
44#13083574—82no—
45C2×Dic178—41no—
46C2×D356—22no—
47C2×D356—41no—
48C2×D356—41no—
49C2×C22⋊D89—42no—
50C22×Dic89—41no—
51C22×Dic89—41no—
52C2×C4×D89—42no—
53D712—42no—
54D712—81no—
55C4⋊Dic89—22no—
56C4⋊Dic89—22no—
57C4⋊Dic89—41no—
58C4⋊Dic89—41no—
59C4⋊Dic89—41no—
60C4⋊Dic89—41no—
61#13083553—82no—
62#13083551—42no—
63#13083551—42no—
64C22×C4×C89D811yescharacteristic
65C22×C4×C89D811yescharacteristic
66C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
67C2×C8×C89—21no—
68C2×C8×C89—41no—
69C2×C8×C89—41no—
70C2×C8×C89C2×D412yes—
71C42×C89—21no—
72C42×C89—21no—
73C16×C89—42no—
74C23×C89C2×D811yescharacteristic
75C22×D89—42no—
76C2×C4×C89—21no—
77C2×C4×C89—21no—
78C2×C4×C89—21no—
79C2×C4×C89—21no—
80C2×C4×C89—21no—
81C2×C4×C89—41no—
82C2×C4×C89SD3212yes—
83C2×C4×C89#12011yescharacteristic
84C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
85C22⋊D89—82no—
86C22⋊D89—82no—
87C2×Dic89—42no—
88C2×Dic89—42no—
89C2×Dic89—81no—
90C2×Dic89—81no—
91C2×Dic89—81no—
92C2×Dic89—81no—
93C2×Dic89—81no—
94D356—42no—
95D356—42no—
96D356—82no—
97D356—82no—
98C4×D89—84no—
99Dic178—82no—
100C8×C89—22no—
101C8×C89—41no—
102C22×C89—21no—
103C22×C89—21no—
104C22×C89#44711yescharacteristic
105C22×C89C2×SD3211yescharacteristic
106C22×C89#50911yescharacteristic
107C2×D89—82no—
108C2×D89—82no—
109C2×D89—82no—
110C4×C89—21no—
111C4×C89—22no—
112C4×C89—41no—
113C4×C89#45611yescharacteristic
114C4×C89#45811yescharacteristic
115Dic89—82no—
116Dic89—82no—
117Dic89—161no—
118#12291—891nomaximal, Sylow
119C2×C89—21no—
120C2×C89—21no—
121C2×C89#161011yescharacteristic
122C2×C89#218711yescharacteristic
123C2×C89#219011yescharacteristic
124D89—162no—
125#3245—891no—
126#2233—892no—
127#2087—891no—
128#1347—892no—
129#1322D8911yescharacteristic, complemented
130C89#1229111yescharacteristic, complemented, Sylow
131#532—1781no—
132#474—1782no—
133#466—892no—
134#466—1781no—
135#459—1782no—
136C2×#107—891no—
137C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
138#389—1781no—
139#367—1782no—
140#357—1782no—
141C22⋊C16C2×D8912yes—
142#340—891no—
143#340—1781no—
144C2×#41—3561no—
145C2×D8—892no—
146C2×D8—1781no—
147C22×C8D35611yescharacteristic
148C22×C8C22×D8911yescharacteristic
149C4⋊Q8—1781no—
150#127—1781no—
151#124—3561no—
152#121—3561no—
153#121—1782no—
154C4×D4—3561no—
155C4×D4—1782no—
156C2×C4⋊C4—3561no—
157C2×C4⋊C4—1781no—
158C2×C4⋊C4—1781no—
159C2×C42D35611yescharacteristic
160C2×C16—22no—
161#107—892no—
162#107—1782no—
163#107—1781no—
164C4⋊C8—22no—
165#102—1782no—
166#102—1782no—
167#95—3561no—
168#41—7122no—
169#41—7122no—
170C2×Q8—3561no—
171C2×D4—3561no—
172C2×D4—3561no—
173C2×D4—3562no—
174C2×D4—1782no—
175C22×C4—3562no—
176C22×C4—3561no—
177C22×C4—3561no—
178C22×C4D71211yescharacteristic
179C22×C4D71211yescharacteristic
180C22×C4C2×D35611yescharacteristic
181D8—3562no—
182D8—7121no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8D4×D8912yes—
187C4⋊C4—3561no—
188C4⋊C4—3561no—
189C4⋊C4—3561no—
190C4⋊C4—3561no—
191C4⋊C4—1782no—
192C4⋊C4—1782no—
193C4⋊C4—7122no—
194C22⋊C4—3562no—
195C22⋊C4—3562no—
196C42—21no—
197C42—21no—
198C16—42no—
199C23—3562no—
200C23C2×D71211yescharacteristic
201Q8—7122no—
202D4—3562no—
203D4—3562no—
204D4—7122no—
205D4—7122no—
206D4—7122no—
207D4—7122no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—3562no—
215C2×C4—3562no—
216C2×C4—7124no—
217C2×C4—7121no—
218C2×C4—7121no—
219C2×C4—7121no—
220C2×C4—7121no—
221C2×C4—7121no—
222C2×C4#1566795712yes—
223C2×C4#1566798211yescharacteristic
224C2×C4#1566804011yescharacteristic
225C8—22no—
226C8—41no—
227C22—21no—
228C22—21no—
229C22—7122no—
230C22—7122no—
231C22—7122no—
232C22#1915173411yescharacteristic
233C22C2×#1566795711yescharacteristic
234C22#1915203611yescharacteristic
235C4—22no—
236C4—21no—
237C4—41no—
238C4—14241no—
239C4—7122no—
240C4—7122no—
241C4#1915178311yescharacteristic
242C4#1915178911yescharacteristic
243C2—21no—
244C2—21no—
245C2—14242no—
246C2#2601925711yescharacteristic
247C2#2602218311yescharacteristic
248C2#2602220011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151734
commutator, cosocleC22×C8×C89C23
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#1322C2
socleC22×C89#447
prime radical#26031562C2
hypercenter#1322D89
hypocenterC89#12291
LCSG ▷ C22×C8×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022438C2semidirect
3. #26021745C2semidirect
4. #26018262C2semidirect
5. C89×#1322C2semidirect
129. #1322D89semidirect
130. C89#12291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315622
#260224382
#260217452
#260182622
C89×#13222
#1229189