Finite Group Databasebeta

← #36467712

Subgroups — #36467712

Order 22784.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031597C211yesmaximal, characteristic
2#26022454C212yesmaximal
3#26018263C212yesmaximal
4#26018192C211yesmaximal, characteristic
5C89×#2087C211yesmaximal, characteristic
6#19152155—21no—
7#19151894—22no—
8#19151839—21no—
9#19151839C2212yes—
10#19151809—22no—
11#19151423—22no—
12#19151401—22no—
13C22⋊#13083549C2212yes—
14C2×#107×C89C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
16#389×C89—21no—
17#340×C89—21no—
18#340×C89C2211yescharacteristic
19C2×Dic356—21no—
20C2×Dic356D412yes—
21#15668012—21no—
22#15668012—21no—
23#15668004—41no—
24#15667991—22no—
25#15667991—41no—
26C4×Dic178—22no—
27C4×Dic178—41no—
28#15667971—41no—
29C2×#13083549—22no—
30#15667946—21no—
31#15667946D412yes—
32#15667937—22no—
33#15667937—22no—
34C22×C8×C89D411yescharacteristic
35C22×C8×C89C2311yescharacteristic
36C2×C4⋊C4×C89—21no—
37C2×C4⋊C4×C89—21no—
38C2×C4⋊C4×C89—41no—
39C2×C42×C89D411yescharacteristic
40#107×C89—22no—
41C4⋊C8×C89—22no—
42#95×C89—41no—
43C2×Dic178—22no—
44C2×Dic178—41no—
45Dic356—42no—
46Dic356—81no—
47C4⋊Dic89—22no—
48C4⋊Dic89—41no—
49C4⋊Dic89—41no—
50C4⋊Dic89—41no—
51#13083553—42no—
52#13083553—42no—
53C22⋊Dic89—42no—
54C4×Dic89—42no—
55#13083549—42no—
56C22×C4×C89—41no—
57C22×C4×C89—41no—
58C22×C4×C89D811yescharacteristic
59C22×C4×C89D811yescharacteristic
60C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
61C2×C8×C89—21no—
62C2×C8×C89—41no—
63C2×C8×C89—41no—
64C2×C8×C89C2×D412yes—
65C4⋊C4×C89—22no—
66C4⋊C4×C89—41no—
67C4⋊C4×C89—41no—
68C4⋊C4×C89—41no—
69C4⋊C4×C89—82no—
70C42×C89—21no—
71C42×C89—21no—
72C23×C89C2×D811yescharacteristic
73C2×C4×C89—21no—
74C2×C4×C89—21no—
75C2×C4×C89—21no—
76C2×C4×C89—21no—
77C2×C4×C89—21no—
78C2×C4×C89—41no—
79C2×C4×C89—42no—
80C2×C4×C89—81no—
81C2×C4×C89—81no—
82C2×C4×C89—81no—
83C2×C4×C89—81no—
84C2×C4×C89—81no—
85C2×C4×C89Q3212yes—
86C2×C4×C89#12011yescharacteristic
87C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
88C2×Dic89—42no—
89C2×Dic89—42no—
90Dic178—42no—
91Dic178—42no—
92Dic178—82no—
93C8×C89—22no—
94C8×C89—41no—
95C22×C89—21no—
96C22×C89—21no—
97C22×C89#44711yescharacteristic
98C22×C89C2×Q3211yescharacteristic
99C22×C89#51011yescharacteristic
100C4×C89—21no—
101C4×C89—22no—
102C4×C89—41no—
103C4×C89—82no—
104C4×C89—161no—
105C4×C89#45611yescharacteristic
106C4×C89#45811yescharacteristic
107Dic89—82no—
108Dic89—82no—
109#12292—891nomaximal, Sylow
110C2×C89—21no—
111C2×C89—21no—
112C2×C89#161011yescharacteristic
113C2×C89#218811yescharacteristic
114C2×C89#219011yescharacteristic
115#3249—891no—
116#2236—892no—
117#2087D8911yescharacteristic
118#1348—892no—
119#1322—891no—
120C89#1229211yescharacteristic, complemented, Sylow
121#533—1781no—
122#477—1782no—
123#467—892no—
124#467—1781no—
125#462—1782no—
126C2×#107C2×D8911yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
128#389—21no—
129#366—1782no—
130#358—1782no—
131C22⋊C16—892no—
132#340—21no—
133#340C2×D8911yescharacteristic
134C2×Q16—892no—
135C2×Q16—1781no—
136C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
137C22×C8C22×D8911yescharacteristic
138C4⋊Q8—1781no—
139C4⋊Q8—1781no—
140#125—3561no—
141C22⋊Q8—3561no—
142C22⋊Q8—1782no—
143C4×Q8—3561no—
144C4×Q8—1782no—
145#117—3561no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
150C2×C16—1782no—
151#107—22no—
152#107—892no—
153#107—1781no—
154C4⋊C8—22no—
155#103—1782no—
156#103—1782no—
157#95—41no—
158C2×Q8—3561no—
159C2×Q8—1782no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4#1308355911yescharacteristic
163C22×C4#1308355911yescharacteristic
164C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
165Q16—3562no—
166Q16—7121no—
167C2×C8—21no—
168C2×C8—41no—
169C2×C8—41no—
170C2×C8D4×D8912yes—
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—82no—
176C4⋊C4—3561no—
177C4⋊C4—3561no—
178C4⋊C4—3561no—
179C4⋊C4—3562no—
180C4⋊C4—3562no—
181C4⋊C4—1782no—
182C22⋊C4—3562no—
183C42—21no—
184C42—21no—
185C42—3562no—
186C16—3562no—
187C23C2×#1308355911yescharacteristic
188Q8—3562no—
189Q8—3562no—
190Q8—7122no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—81no—
199C2×C4—81no—
200C2×C4—81no—
201C2×C4—81no—
202C2×C4—81no—
203C2×C4—3562no—
204C2×C4—3562no—
205C2×C4#1566795812yes—
206C2×C4#1566798011yescharacteristic
207C2×C4#1566803711yescharacteristic
208C8—22no—
209C8—41no—
210C22—21no—
211C22—21no—
212C22#1915173111yescharacteristic
213C22C2×#1566795811yescharacteristic
214C22#1915203811yescharacteristic
215C4—22no—
216C4—21no—
217C4—41no—
218C4—82no—
219C4—161no—
220C4—7122no—
221C4—7122no—
222C4#1915178011yescharacteristic
223C4#1915178711yescharacteristic
224C2—21no—
225C2—21no—
226C2#2601925411yescharacteristic
227C2#2602218511yescharacteristic
228C2#2602219711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151731
commutator, cosocleC22×C8×C89C23
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#2087C2
socleC22×C89#447
prime radicalC23×C89C2×D8
hypercenter#2087D89
hypocenterC89#12292
LCSG ▷ C22×C8×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #2087

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
120. C89#12292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315972
#260224542
#260182632
#260181922
C89×#20872
#1229289