Finite Group Databasebeta

← #36467754

Subgroups — #36467754

Order 22784.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031048C211yesmaximal, characteristic
2#26022467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#121×D89—21no—
9#19151918—21no—
10#19151915—21no—
11#19151851C2211yescharacteristic
12#19151849—21no—
13#19151733—21no—
14#19151730—21no—
15#19151647—21no—
16#19151647C2211yescharacteristic, complemented
17#19151561—21no—
18#19151561C2211yescharacteristic
19#19151421—21no—
20#19151420—21no—
21#19151412—21no—
22#19151411—21no—
23#19151380C2211yescharacteristic, complemented
24#469×C89C2211yescharacteristic
25#349×C89C2211yescharacteristic, complemented
26#338×C89C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D4×D89—21no—
28C2×D4×D89—41no—
29C22×C4×D89D411yescharacteristic
30C2×D712D411yescharacteristic
31C2×#13083559—21no—
32C2×#13083558—21no—
33C2×#13083558D411yescharacteristic
34#15667987—21no—
35#15667986—21no—
36#15667985—41no—
37#15667984—41no—
38#15667983—21no—
39C4⋊C4×D89—21no—
40C22⋊C4×D89—41no—
41#15667952—21no—
42#15667948—21no—
43#15667948—21no—
44#15667948—42no—
45#15667944D411yescharacteristic
46#15667943—21no—
47#15667934—21no—
48#15667933—21no—
49#15667932—21no—
50#15667924—21no—
51#15667924—21no—
52#15667924—42no—
53C2×D8×C89D411yescharacteristic
54C2×M16×C89—21no—
55C2×M16×C89C2311yescharacteristic
56#121×C89—21no—
57M32×C89—21no—
58#106×C89D411yescharacteristic
59#102×C89—21no—
60C23×D89—41no—
61C23×D89SD1611yescharacteristic
62C2×D356—21no—
63C2×D356—41no—
64C2×C22⋊D89—41no—
65C2×C22⋊D89—41no—
66C2×C22⋊D89—41no—
67D4×D89—81no—
68D4×D89—81no—
69D4×D89—84no—
70C22×Dic89SD1611yescharacteristic
71C2×C4×D89—21no—
72C2×C4×D89—21no—
73C2×C4×D89—41no—
74C2×C4×D89—41no—
75C2×C4×D89—41no—
76D712—41no—
77#13083559—81no—
78#13083558—41no—
79#13083558—41no—
80#13083558—41no—
81C2×#10623494—21no—
82C2×#10623494—41no—
83C4⋊Dic89—21no—
84#13083553—41no—
85C22⋊Dic89—41no—
86#13083551—41no—
87#13083551—41no—
88#13083549—41no—
89C2×D4×C89—21no—
90C2×D4×C89—41no—
91C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
92D8×C89—41no—
93M16×C89—41no—
94M16×C89—41no—
95M16×C89—41no—
96C2×C8×C89—22no—
97C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
99C4⋊C4×C89—21no—
100C22⋊C4×C89—41no—
101C16×C89—41no—
102C23×C89—41no—
103C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
104C22×D89—21no—
105C22×D89—42no—
106C22×D89—41no—
107C22×D89—41no—
108C22×D89—82no—
109C22×D89—82no—
110C22×D89—82no—
111D4×C89—41no—
112D4×C89—41no—
113D4×C89—82no—
114C2×C4×C89—21no—
115C2×C4×C89—21no—
116C2×C4×C89—41no—
117C2×C4×C89#12011yescharacteristic
118C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22⋊D89—82no—
120C22⋊D89—82no—
121C22⋊D89—82no—
122C2×Dic89—21no—
123C2×Dic89—41no—
124C2×Dic89—41no—
125D356—41no—
126D356—41no—
127D356—82no—
128C4×D89—41no—
129C4×D89—41no—
130C4×D89—81no—
131C4×D89—82no—
132C8×C89—21no—
133C8×C89—21no—
134C8×C89—42no—
135#10623494—41no—
136#10623494—81no—
137C22×C89—21no—
138C22×C89—41no—
139C22×C89—81no—
140C22×C89—81no—
141C22×C89—81no—
142C22×C89#45011yescharacteristic
143C2×D89—22no—
144C2×D89—41no—
145C2×D89—41no—
146C2×D89—42no—
147C2×D89—81no—
148C2×D89—81no—
149C2×D89—81no—
150C2×D89—81no—
151C2×D89—164no—
152C4×C89—21no—
153C4×C89—81no—
154C4×C89#45311yescharacteristic
155C4×C89#45811yescharacteristic
156Dic89—41no—
157Dic89—81no—
158#12298—891nomaximal, Sylow
159C2×C89—21no—
160C2×C89—41no—
161C2×C89—161no—
162C2×C89#161311yescharacteristic
163D89—42no—
164D89—161no—
165#3192—891no—
166#2238—891no—
167#2238—891no—
168#2091—891no—
169#1341—891no—
170#1341D8911yescharacteristic, complemented
171#1320—891no—
172C89#1229811yescharacteristic, complemented, Sylow
173C2×#121—1781no—
174#481—1781no—
175#481—1781no—
176#469—891no—
177#469—1781no—
178#469C2×D8911yescharacteristic
179#447—1781no—
180#447—1781no—
181#430—891no—
182#430—1781no—
183#407—891no—
184#407—1781no—
185#365—1781no—
186#365—1781no—
187#361—1781no—
188#361—1781no—
189#349—891no—
190#349C2×D8911yescharacteristic, complemented
191#338C2×D8911yescharacteristic, complemented
192C22×D4—3561no—
193C22×D4—1781no—
194C23×C4—891no—
195C2×D8—891no—
196C2×D8—1781no—
197C2×D8D35611yescharacteristic
198C2×M16—21no—
199C2×M16—891no—
200C2×M16—1781no—
201C2×M16C22×D8911yescharacteristic
202#121—21no—
203#121—3561no—
204#121—3561no—
205#121—1781no—
206#121—1781no—
207#121—1781no—
208C2×C4⋊C4—1781no—
209C2×C22⋊C4—3561no—
210M32—21no—
211M32—1781no—
212#108—3562no—
213#108—1781no—
214#108—1781no—
215#106—891no—
216#106—1781no—
217#106D35611yescharacteristic
218#102—21no—
219#102—1781no—
220#102—1781no—
221#102—1781no—
222C22⋊C8—3562no—
223C22⋊C8—1781no—
224C22⋊C8—1781no—
225C24—891no—
226C24—3561no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—3561no—
230C2×D4—3561no—
231C2×D4—3561no—
232C2×D4—3561no—
233C2×D4—1781no—
234C2×D4—7121no—
235C2×D4—7121no—
236C2×D4—7124no—
237C22×C4—891no—
238C22×C4—3561no—
239C22×C4—3561no—
240C22×C4—3561no—
241C22×C4—1781no—
242C22×C4—1781no—
243C22×C4D4×D8911yescharacteristic
244D8—41no—
245D8—3561no—
246D8—7121no—
247M16—41no—
248M16—41no—
249M16—41no—
250M16—3561no—
251M16—3561no—
252M16—3561no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—3561no—
255C2×C8—1781no—
256C2×C8D4×D8911yescharacteristic
257C2×C8C2×D35611yescharacteristic
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—3561no—
260C4⋊C4—1781no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—3561no—
263C22⋊C4—3561no—
264C22⋊C4—3561no—
265C16—41no—
266C16—3561no—
267C23—41no—
268C23—3561no—
269C23—3562no—
270C23—3561no—
271C23—1781no—
272C23—7122no—
273C23—7122no—
274C23—7122no—
275C23SD16×D8911yescharacteristic
276D4—41no—
277D4—41no—
278D4—82no—
279D4—3561no—
280D4—3561no—
281D4—7122no—
282D4—7122no—
283D4—7122no—
284D4—7122no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—3561no—
289C2×C4—3561no—
290C2×C4—3561no—
291C2×C4—3561no—
292C2×C4—1781no—
293C2×C4—7121no—
294C2×C4—7122no—
295C2×C4#1566798211yescharacteristic
296C2×C4#1566803611yescharacteristic
297C8—21no—
298C8—21no—
299C8—42no—
300C8—3561no—
301C8—7121no—
302C22—21no—
303C22—41no—
304C22—81no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22—3561no—
308C22—3562no—
309C22—3561no—
310C22—14244no—
311C22—1782no—
312C22—7121no—
313C22—7121no—
314C22—7121no—
315C22—7121no—
316C22#1915175011yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—81no—
319C4—3561no—
320C4—7121no—
321C4#1915176711yescharacteristic
322C4#1915178911yescharacteristic
323C2—21no—
324C2—41no—
325C2—161no—
326C2—3562no—
327C2—14241no—
328C2#2601927311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26019273
commutator, cosocleC2×M16×C89C23
FrattiniC2×M16C22×D89
FittingC89×#1341C2
socleC2×C89#1613
prime radical#26031048C2
hypercenter#1341D89
hypocenterC89#12298
LCSG ▷ C2×M16×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022467C2semidirect
3. #26022464C2semidirect
4. #26021769C2semidirect
5. #26018242C2semidirect
6. #26018187C2semidirect
7. C89×#1341C2semidirect
16. #19151647C22semidirect
23. #19151380C22semidirect
25. #349×C89C22semidirect
26. #338×C89C22semidirect
170. #1341D89semidirect
172. C89#12298semidirect
190. #349C2×D89semidirect
191. #338C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260310482
#260224672
#260224642
#260217692
#260182422
#260181872
C89×#13412
#1229889