Finite Group Databasebeta

← #36467755

Subgroups — #36467755

Order 22784.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031052C211yesmaximal, characteristic
2#26022467C212yesmaximal, complemented
3#26021768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018244C212yesmaximal, complemented
5C89×#1320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15667986—21no—
7#19151917—22no—
8#19151851—21no—
9#19151851C2212yes—
10#19151734—22no—
11#19151647C2211yescharacteristic, complemented
12#19151646—21no—
13#19151562—21no—
14#19151421—22no—
15#19151412—22no—
16#19151356C2211yescharacteristic, complemented
17#407×C89C2211yescharacteristic
18#349×C89C2212yescomplemented
19C22×D356—21no—
20C22×C22⋊D89—41no—
21C2×D712—21no—
22C2×D712D412yes—
23C2×#13083558—21no—
24C2×#13083558—21no—
25#15667986—22no—
26#15667986—22no—
27#15667986—41no—
28#15667986—41no—
29C2×C4⋊Dic89—21no—
30C2×#13083551—41no—
31#15667948—22no—
32#15667947—42no—
33#15667944—21no—
34#15667944D412yes—
35#15667934—22no—
36#15667934—22no—
37C22⋊#10623494—42no—
38C23×C4×C89D411yescharacteristic
39C2×M16×C89D411yescharacteristic
40C2×M16×C89C2311yescharacteristic
41M32×C89—22no—
42C22⋊C8×C89—22no—
43C23×D89—41no—
44C2×D356—22no—
45C2×D356—41no—
46C2×D356—81no—
47C2×D356—81no—
48C2×C22⋊D89—42no—
49C2×C22⋊D89—42no—
50C2×C22⋊D89—84no—
51C22×Dic89—41no—
52D712—42no—
53D712—81no—
54#13083558—41no—
55#13083558—41no—
56#13083558—41no—
57#13083558—41no—
58C2×#10623494—22no—
59C2×#10623494—41no—
60C4⋊Dic89—22no—
61C4⋊Dic89—41no—
62#13083551—42no—
63#13083551—42no—
64C24×C89SD1611yescharacteristic
65C22×C4×C89—21no—
66C22×C4×C89—21no—
67C22×C4×C89—41no—
68C22×C4×C89—41no—
69C22×C4×C89SD1611yescharacteristic
70C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
71M16×C89—41no—
72M16×C89—41no—
73C2×C8×C89—21no—
74C2×C8×C89C2×D412yes—
75C16×C89—42no—
76C23×C89—21no—
77C23×C89—41no—
78C23×C89—42no—
79C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
80C22×D89—42no—
81C22×D89—82no—
82C22×D89—82no—
83C22×D89—82no—
84C2×C4×C89—21no—
85C2×C4×C89—21no—
86C2×C4×C89—21no—
87C2×C4×C89—41no—
88C2×C4×C89—41no—
89C2×C4×C89—41no—
90C2×C4×C89—81no—
91C2×C4×C89#12011yescharacteristic
92C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93C22⋊D89—84no—
94C22⋊D89—84no—
95C2×Dic89—42no—
96C2×Dic89—82no—
97D356—42no—
98D356—42no—
99D356—82no—
100C8×C89—22no—
101C8×C89—41no—
102#10623494—42no—
103#10623494—81no—
104C22×C89—22no—
105C22×C89—21no—
106C22×C89—41no—
107C22×C89—41no—
108C22×C89—41no—
109C22×C89—42no—
110C22×C89—81no—
111C22×C89#45011yescharacteristic
112C2×D89—82no—
113C2×D89—82no—
114C2×D89—82no—
115C2×D89—164no—
116C4×C89—21no—
117C4×C89—41no—
118C4×C89#45311yescharacteristic
119C4×C89#45811yescharacteristic
120Dic89—82no—
121#12298—891nomaximal, Sylow
122C2×C89—21no—
123C2×C89—42no—
124C2×C89—41no—
125C2×C89#161311yescharacteristic
126D89—162no—
127#3192—891no—
128#2238—892no—
129#2091—891no—
130#1341—892no—
131#1320D8911yescharacteristic, complemented
132C89#1229811yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×#121—1781no—
134#481—1782no—
135#469—892no—
136#469—1781no—
137#447—1782no—
138#430—891no—
139#430—1781no—
140#407—1781no—
141#407C2×D8911yescharacteristic
142#365—1782no—
143#361—1782no—
144#349C2×D8912yescomplemented
145#338—891no—
146C22×D4—3561no—
147C22×D4—1781no—
148C23×C4D35611yescharacteristic
149C2×D8—892no—
150C2×D8—1781no—
151C2×M16—1781no—
152C2×M16—1781no—
153C2×M16D35611yescharacteristic
154C2×M16C22×D8911yescharacteristic
155#121—3561no—
156#121—3561no—
157#121—1782no—
158#121—1782no—
159C2×C4⋊C4—1781no—
160C2×C22⋊C4—3561no—
161M32—22no—
162#108—3562no—
163#108—1782no—
164#106—892no—
165#106—1781no—
166#102—1782no—
167#102—1782no—
168C22⋊C8—22no—
169C22⋊C8—3562no—
170C24—3561no—
171C24#1308356311yescharacteristic
172C2×D4—3561no—
173C2×D4—3562no—
174C2×D4—3562no—
175C2×D4—1782no—
176C2×D4—7121no—
177C2×D4—7121no—
178C2×D4—7124no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—3561no—
184C22×C4#1308356311yescharacteristic
185C22×C4C2×D35611yescharacteristic
186D8—3562no—
187D8—7121no—
188M16—41no—
189M16—41no—
190M16—3561no—
191M16—3561no—
192M16—3561no—
193M16—3561no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—3561no—
196C2×C8—1782no—
197C2×C8D4×D8912yes—
198C4⋊C4—3561no—
199C4⋊C4—1782no—
200C22⋊C4—3562no—
201C22⋊C4—3562no—
202C16—42no—
203C23—21no—
204C23—41no—
205C23—42no—
206C23—3562no—
207C23—7122no—
208C23—7122no—
209C23—7122no—
210C23C2×#1308356311yescharacteristic
211D4—3562no—
212D4—3562no—
213D4—7122no—
214D4—7124no—
215D4—7124no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—3562no—
224C2×C4—7122no—
225C2×C4#1566798211yescharacteristic
226C2×C4#1566804011yescharacteristic
227C8—22no—
228C8—41no—
229C8—3562no—
230C8—7121no—
231C22—22no—
232C22—21no—
233C22—41no—
234C22—41no—
235C22—42no—
236C22—41no—
237C22—81no—
238C22—14244no—
239C22—7122no—
240C22—7122no—
241C22—7122no—
242C22#1915175111yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—41no—
245C4—7122no—
246C4#1915176811yescharacteristic
247C4#1915178911yescharacteristic
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—42no—
251C2—14242no—
252C2#2601927411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26019274
commutator, cosocleC2×M16×C89C23
FrattiniC2×M16C22×D89
FittingC89×#1320C2
socleC2×C89#1613
prime radical#26031052C2
hypercenter#1320D89
hypocenterC89#12298
LCSG ▷ C2×M16×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022467C2semidirect
3. #26021768C2semidirect
4. #26018244C2semidirect
5. C89×#1320C2semidirect
11. #19151647C22semidirect
16. #19151356C22semidirect
18. #349×C89C22semidirect
131. #1320D89semidirect
132. C89#12298semidirect
144. #349C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260310522
#260224672
#260217682
#260182442
C89×#13202
#1229889