Finite Group Databasebeta

← #36467757

Subgroups — #36467757

Order 22784.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031076C211yesmaximal, characteristic
2#26022471C212yesmaximal, complemented
3#26018245C212yesmaximal, complemented
4#26018188C211yesmaximal, characteristic
5C89×#2091C211yesmaximal, characteristic
6C2×#15667991—21no—
7#19151929—22no—
8#19151856—21no—
9#19151856C2212yes—
10#19151756—22no—
11#19151422—22no—
12#19151413—22no—
13#19151380C2212yes—
14#430×C89—21no—
15#430×C89C2211yescharacteristic
16#407×C89—21no—
17#407×C89C2211yescharacteristic
18#338×C89C2211yescharacteristic
19C22×Dic178—21no—
20C2×Dic356—21no—
21C2×Dic356D412yes—
22#15667991—22no—
23#15667991—22no—
24#15667991—41no—
25#15667991—41no—
26C2×C4⋊Dic89—21no—
27C2×#13083553—41no—
28C2×C22⋊Dic89—41no—
29#15667952—22no—
30#15667944—21no—
31#15667944D412yes—
32#15667937—22no—
33#15667937—22no—
34C23×C4×C89D411yescharacteristic
35C2×M16×C89—21no—
36C2×M16×C89—21no—
37C2×M16×C89D411yescharacteristic
38C2×M16×C89C2311yescharacteristic
39#108×C89—22no—
40#108×C89—42no—
41C22⋊C8×C89—22no—
42C22⋊C8×C89—42no—
43C2×Dic178—22no—
44C2×Dic178—41no—
45C2×Dic178—81no—
46C2×Dic178—81no—
47C22×Dic89—41no—
48C22×Dic89—41no—
49Dic356—42no—
50Dic356—81no—
51C4⋊Dic89—22no—
52C4⋊Dic89—41no—
53#13083553—42no—
54#13083553—42no—
55C22⋊Dic89—42no—
56C22⋊Dic89—42no—
57#13083549—42no—
58C24×C89SD1611yescharacteristic
59C22×C4×C89—21no—
60C22×C4×C89—21no—
61C22×C4×C89—41no—
62C22×C4×C89—41no—
63C22×C4×C89SD1611yescharacteristic
64C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
65M16×C89—41no—
66M16×C89—41no—
67M16×C89—41no—
68M16×C89—41no—
69M16×C89—41no—
70M16×C89—41no—
71C2×C8×C89—22no—
72C2×C8×C89—21no—
73C2×C8×C89—41no—
74C2×C8×C89C2×D412yes—
75C23×C89—21no—
76C23×C89—41no—
77C23×C89—42no—
78C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
79C2×C4×C89—21no—
80C2×C4×C89—21no—
81C2×C4×C89—21no—
82C2×C4×C89—41no—
83C2×C4×C89—41no—
84C2×C4×C89—41no—
85C2×C4×C89—81no—
86C2×C4×C89#12011yescharacteristic
87C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
88C2×Dic89—42no—
89C2×Dic89—42no—
90C2×Dic89—82no—
91C2×Dic89—82no—
92Dic178—42no—
93Dic178—42no—
94Dic178—82no—
95C8×C89—22no—
96C8×C89—42no—
97C8×C89—41no—
98C8×C89—81no—
99C22×C89—22no—
100C22×C89—21no—
101C22×C89—41no—
102C22×C89—41no—
103C22×C89—41no—
104C22×C89—42no—
105C22×C89—81no—
106C22×C89#45011yescharacteristic
107C4×C89—21no—
108C4×C89—41no—
109C4×C89#45311yescharacteristic
110C4×C89#45811yescharacteristic
111Dic89—82no—
112Dic89—82no—
113#12299—891nomaximal, Sylow
114C2×C89—21no—
115C2×C89—42no—
116C2×C89—41no—
117C2×C89#161311yescharacteristic
118#3195—891no—
119#2239—892no—
120#2091D8911yescharacteristic
121#1342—892no—
122#1320—891no—
123C89#1229911yescharacteristic, complemented, Sylow
124C2×C22⋊Q8—1781no—
125#483—1782no—
126#470—892no—
127#470—1781no—
128#451—1782no—
129#430—21no—
130#430C2×D8911yescharacteristic
131#407—21no—
132#407C2×D8911yescharacteristic
133#365—1782no—
134#362—1782no—
135#349—892no—
136#338C2×D8911yescharacteristic
137C22×Q8—1781no—
138C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
139C2×Q16—892no—
140C2×Q16—1781no—
141C2×M16—21no—
142C2×M16—21no—
143C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
144C2×M16C22×D8911yescharacteristic
145C22⋊Q8—3561no—
146C22⋊Q8—3561no—
147C22⋊Q8—1782no—
148C22⋊Q8—1782no—
149C2×C4⋊C4—3561no—
150C2×C4⋊C4—1781no—
151C2×C22⋊C4—3561no—
152M32—1782no—
153#108—22no—
154#108—42no—
155#106—892no—
156#106—1781no—
157#103—1782no—
158#103—1782no—
159C22⋊C8—22no—
160C22⋊C8—42no—
161C24#1308356111yescharacteristic
162C2×Q8—3561no—
163C2×Q8—1782no—
164C2×Q8—7121no—
165C2×Q8—7121no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—3561no—
171C22×C4—3561no—
172C22×C4#1308356111yescharacteristic
173C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
174Q16—3562no—
175Q16—7121no—
176M16—41no—
177M16—41no—
178M16—41no—
179M16—41no—
180M16—41no—
181M16—41no—
182C2×C8—22no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8D4×D8912yes—
186C4⋊C4—3562no—
187C4⋊C4—3561no—
188C4⋊C4—3562no—
189C4⋊C4—1782no—
190C22⋊C4—3562no—
191C22⋊C4—3562no—
192C16—3562no—
193C23—21no—
194C23—41no—
195C23—42no—
196C23C2×#1308356111yescharacteristic
197Q8—3562no—
198Q8—3562no—
199Q8—7122no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—81no—
207C2×C4—3562no—
208C2×C4—3562no—
209C2×C4—7122no—
210C2×C4—7122no—
211C2×C4#1566798011yescharacteristic
212C2×C4#1566803711yescharacteristic
213C8—22no—
214C8—42no—
215C8—41no—
216C8—81no—
217C22—22no—
218C22—21no—
219C22—41no—
220C22—41no—
221C22—42no—
222C22—41no—
223C22—81no—
224C22#1915174811yescharacteristic
225C4—21no—
226C4—41no—
227C4—7122no—
228C4—7122no—
229C4#1915176511yescharacteristic
230C4#1915178711yescharacteristic
231C2—21no—
232C2—42no—
233C2—41no—
234C2#2601927111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26019271
commutator, cosocleC2×M16×C89C23
FrattiniC2×M16C22×D89
FittingC89×#2091C2
socleC2×C89#1613
prime radicalC24×C89SD16
hypercenter#2091D89
hypocenterC89#12299
LCSG ▷ C2×M16×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2091

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022471C2semidirect
3. #26018245C2semidirect
123. C89#12299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260310762
#260224712
#260182452
#260181882
C89×#20912
#1229989