Finite Group Databasebeta

← #36467762

Subgroups — #36467762

Order 22784.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031094C211yesmaximal, characteristic
2#26022471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152109—21no—
9#19151940—21no—
10#19151923—21no—
11#19151856C2211yescharacteristic
12#19151851C2211yescharacteristic
13#19151844—21no—
14#19151762—21no—
15#19151745—21no—
16#19151422—21no—
17#19151422—21no—
18#19151413—21no—
19#19151410—21no—
20#19151380C2211yescharacteristic
21#19151380C2211yescharacteristic
22#430×C89—21no—
23#430×C89C2211yescharacteristic
24#407×C89—21no—
25#407×C89C2211yescharacteristic
26#338×C89C2211yescharacteristic
27C2×#13083574—21no—
28C2×Dic356D411yescharacteristic
29C2×#13083563—21no—
30C2×D712D411yescharacteristic
31#15667995—41no—
32#15667991—21no—
33#15667991—21no—
34#15667986—21no—
35#15667986—21no—
36#15667981—41no—
37C4×C22⋊D89—41no—
38C4×C22⋊D89—41no—
39#15667971—21no—
40#15667952—21no—
41#15667952—21no—
42#15667946—21no—
43#15667944D411yescharacteristic
44#15667944D411yescharacteristic
45#15667937—21no—
46#15667937—21no—
47#15667934—21no—
48#15667934—21no—
49C23×C4×C89D411yescharacteristic
50C2×M16×C89—21no—
51C2×M16×C89—21no—
52C2×M16×C89D411yescharacteristic
53C2×M16×C89C2311yescharacteristic
54#108×C89—21no—
55#108×C89—21no—
56#108×C89—42no—
57C22⋊C8×C89—21no—
58C22⋊C8×C89—21no—
59C22⋊C8×C89—42no—
60#13083574—81no—
61#13083574—81no—
62C2×Dic178—21no—
63C2×D356—21no—
64C2×C22⋊D89—41no—
65C2×C22⋊D89—41no—
66C2×C22⋊D89—41no—
67C2×C4×D89—41no—
68Dic356—41no—
69#13083563—81no—
70D712—41no—
71C4⋊Dic89—21no—
72C4⋊Dic89—21no—
73#13083553—41no—
74#13083553—41no—
75C22⋊Dic89—41no—
76C22⋊Dic89—41no—
77C22⋊Dic89—41no—
78#13083551—41no—
79#13083551—41no—
80C4×Dic89—41no—
81#13083549—41no—
82#13083549—41no—
83C24×C89SD1611yescharacteristic
84C22×C4×C89—21no—
85C22×C4×C89—21no—
86C22×C4×C89—41no—
87C22×C4×C89—41no—
88C22×C4×C89SD1611yescharacteristic
89C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
90M16×C89—41no—
91M16×C89—41no—
92M16×C89—41no—
93M16×C89—41no—
94M16×C89—41no—
95M16×C89—41no—
96C2×C8×C89—22no—
97C2×C8×C89—21no—
98C2×C8×C89—41no—
99C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
101C23×C89—21no—
102C23×C89—41no—
103C23×C89—81no—
104C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
105C22×D89—41no—
106C2×C4×C89—21no—
107C2×C4×C89—21no—
108C2×C4×C89—21no—
109C2×C4×C89—41no—
110C2×C4×C89—41no—
111C2×C4×C89—41no—
112C2×C4×C89—81no—
113C2×C4×C89#12011yescharacteristic
114C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C22⋊D89—82no—
116C22⋊D89—82no—
117C22⋊D89—82no—
118C2×Dic89—41no—
119C2×Dic89—41no—
120C2×Dic89—41no—
121D356—41no—
122D356—41no—
123C4×D89—82no—
124Dic178—41no—
125Dic178—41no—
126C8×C89—21no—
127C8×C89—21no—
128C8×C89—42no—
129C8×C89—41no—
130C8×C89—81no—
131C22×C89—21no—
132C22×C89—41no—
133C22×C89—41no—
134C22×C89—41no—
135C22×C89—42no—
136C22×C89—41no—
137C22×C89—81no—
138C22×C89#45011yescharacteristic
139C2×D89—81no—
140C2×D89—81no—
141C2×D89—81no—
142C4×C89—21no—
143C4×C89—41no—
144C4×C89#45311yescharacteristic
145C4×C89#45811yescharacteristic
146Dic89—81no—
147Dic89—81no—
148Dic89—81no—
149#12300—891nomaximal, Sylow
150C2×C89—21no—
151C2×C89—41no—
152C2×C89—81no—
153C2×C89#161311yescharacteristic
154D89—161no—
155#3197—891no—
156#2239—891no—
157#2238—891no—
158#2091D8911yescharacteristic, complemented
159#1342—891no—
160#1341—891no—
161#1320—891no—
162C89#1230011yescharacteristic, complemented, Sylow
163#525—1781no—
164#485—1781no—
165#482—1781no—
166#470—891no—
167#469—891no—
168#468—1781no—
169#452—1781no—
170#449—1781no—
171#430—21no—
172#430C2×D8911yescharacteristic
173#407—21no—
174#407C2×D8911yescharacteristic
175#365—1781no—
176#365—1781no—
177#362—1781no—
178#361—1781no—
179#349—891no—
180#349—891no—
181#338C2×D8911yescharacteristic
182C2×#41—1781no—
183C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
184C2×Q16—891no—
185C2×SD16—1781no—
186C2×D8—891no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
190C2×M16C22×D8911yescharacteristic
191#123—3561no—
192C22⋊Q8—1781no—
193C22⋊Q8—1781no—
194#121—1781no—
195#121—1781no—
196#120—3561no—
197C4×D4—3561no—
198C4×D4—3561no—
199#117—1781no—
200M32—1781no—
201M32—1781no—
202#108—21no—
203#108—21no—
204#108—42no—
205#107—1781no—
206#106—891no—
207#106—891no—
208#103—1781no—
209#103—1781no—
210#102—1781no—
211#102—1781no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—42no—
215C24#1308356111yescharacteristic
216#41—7121no—
217#41—7121no—
218C2×Q8—1781no—
219C2×D4—3561no—
220C2×D4—3561no—
221C2×D4—3561no—
222C2×D4—1781no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—3561no—
228C22×C4#1308356111yescharacteristic
229C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
230Q16—3561no—
231SD16—7121no—
232D8—3561no—
233M16—41no—
234M16—41no—
235M16—41no—
236M16—41no—
237M16—41no—
238M16—41no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8D4×D8911yescharacteristic
243C2×C8D4×D8911yescharacteristic
244C4⋊C4—3561no—
245C4⋊C4—3561no—
246C4⋊C4—1781no—
247C4⋊C4—1781no—
248C22⋊C4—3561no—
249C22⋊C4—3561no—
250C22⋊C4—3561no—
251C22⋊C4—3561no—
252C22⋊C4—3561no—
253C42—3561no—
254C16—3561no—
255C16—3561no—
256C23—21no—
257C23—41no—
258C23—81no—
259C23—3561no—
260C23C2×#1308356111yescharacteristic
261Q8—3561no—
262Q8—3561no—
263D4—3561no—
264D4—3561no—
265D4—7122no—
266D4—7122no—
267D4—7122no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—3561no—
276C2×C4—3561no—
277C2×C4—3561no—
278C2×C4—7122no—
279C2×C4#1566798011yescharacteristic
280C2×C4#1566803711yescharacteristic
281C8—21no—
282C8—21no—
283C8—42no—
284C8—41no—
285C8—81no—
286C22—21no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—41no—
290C22—42no—
291C22—41no—
292C22—81no—
293C22—7121no—
294C22—7121no—
295C22—7121no—
296C22#1915174811yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—7121no—
300C4—7121no—
301C4—7121no—
302C4#1915176511yescharacteristic
303C4#1915178711yescharacteristic
304C2—21no—
305C2—41no—
306C2—81no—
307C2—14241no—
308C2#2601927111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26019271
commutator, cosocleC2×M16×C89C23
FrattiniC2×M16C22×D89
FittingC89×#2091C2
socleC2×C89#1613
prime radical#26031094C2
hypercenter#2091D89
hypocenterC89#12300
LCSG ▷ C2×M16×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2091

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022471C2semidirect
3. #26022466C2semidirect
4. #26018245C2semidirect
5. #26018242C2semidirect
6. #26018188C2semidirect
7. C89×#2091C2semidirect
158. #2091D89semidirect
162. C89#12300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260310942
#260224712
#260224662
#260182452
#260182422
#260181882
C89×#20912
#1230089