Finite Group Databasebeta

← #36467765

Subgroups — #36467765

Order 22784.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031088C211yesmaximal, characteristic
2#26022472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152108—21no—
9#19151942—21no—
10#19151921—21no—
11#19151856C2211yescharacteristic
12#19151842—21no—
13#19151761—21no—
14#19151740—21no—
15#19151647—21no—
16#19151647C2211yescharacteristic
17#19151561—21no—
18#19151561C2211yescharacteristic
19#19151421—21no—
20#19151420—21no—
21#19151415—21no—
22#19151411—21no—
23#19151380C2211yescharacteristic
24#469×C89C2211yescharacteristic
25#349×C89C2211yescharacteristic
26#338×C89C2211yescharacteristic
27C2×#13083573—21no—
28C22×C4×D89D411yescharacteristic
29C2×Dic356D411yescharacteristic
30C2×#13083562—21no—
31C2×#13083558—21no—
32C2×#13083558D411yescharacteristic
33#15667994—41no—
34#15667992—21no—
35#15667991—21no—
36#15667983—21no—
37#15667980—41no—
38D4×Dic89—41no—
39#15667972—41no—
40#15667970—21no—
41#15667952—21no—
42#15667948—21no—
43#15667948—21no—
44#15667948—42no—
45#15667945—21no—
46#15667944D411yescharacteristic
47#15667937—21no—
48#15667935—21no—
49#15667933—21no—
50#15667924—21no—
51#15667924—21no—
52#15667924—42no—
53C2×D8×C89D411yescharacteristic
54C2×M16×C89—21no—
55C2×M16×C89C2311yescharacteristic
56#121×C89—21no—
57M32×C89—21no—
58#106×C89D411yescharacteristic
59#102×C89—21no—
60C23×D89SD1611yescharacteristic
61#13083573—81no—
62#13083573—81no—
63C2×Dic178—21no—
64C2×C22⋊D89—41no—
65C2×C22⋊D89—41no—
66C22×Dic89—41no—
67C22×Dic89SD1611yescharacteristic
68C2×C4×D89—21no—
69C2×C4×D89—21no—
70C2×C4×D89—41no—
71C2×C4×D89—41no—
72Dic356—41no—
73#13083562—81no—
74#13083558—41no—
75#13083558—41no—
76#13083558—41no—
77C2×#10623494—21no—
78C2×#10623494—41no—
79C4⋊Dic89—21no—
80C4⋊Dic89—41no—
81#13083553—41no—
82C22⋊Dic89—41no—
83C22⋊Dic89—41no—
84#13083551—41no—
85#13083551—41no—
86C4×Dic89—41no—
87#13083549—41no—
88C2×D4×C89—21no—
89C2×D4×C89—41no—
90C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
91D8×C89—41no—
92M16×C89—41no—
93M16×C89—41no—
94M16×C89—41no—
95C2×C8×C89—22no—
96C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
98C4⋊C4×C89—21no—
99C22⋊C4×C89—41no—
100C16×C89—41no—
101C23×C89—41no—
102C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
103C22×D89—21no—
104C22×D89—41no—
105C22×D89—81no—
106D4×C89—41no—
107D4×C89—41no—
108D4×C89—82no—
109C2×C4×C89—21no—
110C2×C4×C89—21no—
111C2×C4×C89—41no—
112C2×C4×C89#12011yescharacteristic
113C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C22⋊D89—82no—
115C22⋊D89—82no—
116C2×Dic89—21no—
117C2×Dic89—41no—
118C2×Dic89—41no—
119C2×Dic89—41no—
120C2×Dic89—82no—
121C4×D89—41no—
122C4×D89—41no—
123C4×D89—81no—
124Dic178—41no—
125Dic178—41no—
126C8×C89—21no—
127C8×C89—21no—
128C8×C89—42no—
129#10623494—41no—
130#10623494—81no—
131C22×C89—21no—
132C22×C89—41no—
133C22×C89—81no—
134C22×C89—81no—
135C22×C89—81no—
136C22×C89#45011yescharacteristic
137C2×D89—41no—
138C2×D89—41no—
139C2×D89—42no—
140C2×D89—41no—
141C2×D89—81no—
142C4×C89—21no—
143C4×C89—81no—
144C4×C89#45311yescharacteristic
145C4×C89#45811yescharacteristic
146Dic89—41no—
147Dic89—81no—
148Dic89—81no—
149#12300—891nomaximal, Sylow
150C2×C89—21no—
151C2×C89—41no—
152C2×C89—161no—
153C2×C89#161311yescharacteristic
154D89—81no—
155#3197—891no—
156#2239—891no—
157#2238—891no—
158#2091—891no—
159#1342—891no—
160#1341D8911yescharacteristic, complemented
161#1320—891no—
162C89#1230011yescharacteristic, complemented, Sylow
163#525—1781no—
164#485—1781no—
165#482—1781no—
166#470—891no—
167#469C2×D8911yescharacteristic
168#468—1781no—
169#452—1781no—
170#449—1781no—
171#430—891no—
172#430—1781no—
173#407—891no—
174#407—1781no—
175#365—1781no—
176#365—1781no—
177#362—1781no—
178#361—1781no—
179#349—891no—
180#349C2×D8911yescharacteristic
181#338C2×D8911yescharacteristic
182C2×#41—1781no—
183C23×C4—891no—
184C2×Q16—891no—
185C2×SD16—1781no—
186C2×D8D35611yescharacteristic
187C2×M16—21no—
188C2×M16—891no—
189C2×M16—1781no—
190C2×M16C22×D8911yescharacteristic
191#123—3561no—
192C22⋊Q8—1781no—
193C22⋊Q8—1781no—
194#121—21no—
195#121—1781no—
196#120—3561no—
197C4×D4—3561no—
198C4×D4—3561no—
199#117—1781no—
200M32—21no—
201M32—1781no—
202#108—3562no—
203#108—1781no—
204#108—1781no—
205#107—1781no—
206#106—891no—
207#106D35611yescharacteristic
208#103—1781no—
209#103—1781no—
210#102—21no—
211#102—1781no—
212C22⋊C8—3562no—
213C22⋊C8—1781no—
214C22⋊C8—1781no—
215C24—891no—
216#41—7121no—
217#41—7121no—
218C2×Q8—1781no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—3561no—
222C2×D4—3561no—
223C22×C4—891no—
224C22×C4—3561no—
225C22×C4—3561no—
226C22×C4—3561no—
227C22×C4—1781no—
228C22×C4—1781no—
229C22×C4D4×D8911yescharacteristic
230Q16—3561no—
231SD16—7121no—
232D8—41no—
233M16—41no—
234M16—41no—
235M16—41no—
236M16—3561no—
237M16—3561no—
238M16—3561no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—3561no—
241C2×C8—1781no—
242C2×C8D4×D8911yescharacteristic
243C2×C8C2×D35611yescharacteristic
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—3561no—
246C4⋊C4—3561no—
247C4⋊C4—1781no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—3561no—
250C22⋊C4—3561no—
251C22⋊C4—3561no—
252C22⋊C4—3561no—
253C42—3561no—
254C16—41no—
255C16—3561no—
256C23—41no—
257C23—3561no—
258C23—1781no—
259C23—7121no—
260C23SD16×D8911yescharacteristic
261Q8—3561no—
262Q8—3561no—
263D4—41no—
264D4—41no—
265D4—82no—
266D4—7122no—
267D4—7122no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—3561no—
272C2×C4—3561no—
273C2×C4—3561no—
274C2×C4—3561no—
275C2×C4—3561no—
276C2×C4—1781no—
277C2×C4—7121no—
278C2×C4—7122no—
279C2×C4#1566798211yescharacteristic
280C2×C4#1566803611yescharacteristic
281C8—21no—
282C8—21no—
283C8—42no—
284C8—3561no—
285C8—7121no—
286C22—21no—
287C22—41no—
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—81no—
291C22—3561no—
292C22—3561no—
293C22—3562no—
294C22—3561no—
295C22—7121no—
296C22#1915175011yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—81no—
299C4—3561no—
300C4—7121no—
301C4—7121no—
302C4#1915176711yescharacteristic
303C4#1915178911yescharacteristic
304C2—21no—
305C2—41no—
306C2—161no—
307C2—7121no—
308C2#2601927311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26019273
commutator, cosocleC2×M16×C89C23
FrattiniC2×M16C22×D89
FittingC89×#1341C2
socleC2×C89#1613
prime radical#26031088C2
hypercenter#1341D89
hypocenterC89#12300
LCSG ▷ C2×M16×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022472C2semidirect
3. #26022464C2semidirect
4. #26021769C2semidirect
5. #26018245C2semidirect
6. #26018187C2semidirect
7. C89×#1341C2semidirect
160. #1341D89semidirect
162. C89#12300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260310882
#260224722
#260224642
#260217692
#260182452
#260181872
C89×#13412
#1230089