Finite Group Databasebeta

← #36467771

Subgroups — #36467771

Order 22784.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031114C211yesmaximal, characteristic
2#26022467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152164—21no—
9#19151924—21no—
10#19151921—21no—
11#19151851C2211yescharacteristic
12#19151832—21no—
13#19151733—21no—
14#19151730—21no—
15#19151647C2211yescharacteristic, complemented
16#19151625—21no—
17#19151616—21no—
18#19151566C2211yescharacteristic
19#19151421—21no—
20#19151420—21no—
21#19151412—21no—
22#19151411—21no—
23#19151380C2211yescharacteristic, complemented
24#469×C89C2211yescharacteristic
25#349×C89C2211yescharacteristic, complemented
26H(3,ℤ/4)×C89C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13083574D411yescharacteristic
28C2×D4×D89—21no—
29C2×D712D411yescharacteristic
30C2×#13083559—21no—
31C2×#13083558—21no—
32C22×#10623494D411yescharacteristic
33#15668008—41no—
34#15667998—41no—
35#15667987—21no—
36#15667986—21no—
37#15667983—21no—
38#15667982—41no—
39#15667980—41no—
40#15667970—21no—
41#15667952—21no—
42#15667948—21no—
43#15667948—21no—
44#15667945—21no—
45#15667944D411yescharacteristic
46C4⋊#10623494—42no—
47#15667940—42no—
48#15667934—21no—
49#15667933—21no—
50#15667932—21no—
51#15667924—21no—
52#15667924—21no—
53C2×D8×C89D411yescharacteristic
54C2×M16×C89C2311yescharacteristic
55#121×C89—21no—
56#117×C89—21no—
57M32×C89—21no—
58#106×C89D411yescharacteristic
59#102×C89—21no—
60C23×D89—41no—
61#13083574—41no—
62#13083574—41no—
63C2×Dic178SD1611yescharacteristic
64C2×D356—21no—
65C2×D356—41no—
66C2×D356SD1611yescharacteristic
67C2×C22⋊D89—21no—
68C2×C22⋊D89—41no—
69C2×C22⋊D89—41no—
70C2×C22⋊D89—41no—
71D4×D89—81no—
72D4×D89—81no—
73C2×C4×D89—21no—
74D712—41no—
75#13083559—81no—
76#13083558—41no—
77#13083558—41no—
78C2×#10623494—21no—
79C2×#10623494—41no—
80C2×#10623494—41no—
81C4⋊Dic89—21no—
82C22⋊Dic89—41no—
83#13083551—41no—
84#13083551—41no—
85#13083551—41no—
86C4×Dic89—41no—
87#13083549—41no—
88C2×D4×C89—21no—
89C2×D4×C89—41no—
90C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
91D8×C89—41no—
92M16×C89—41no—
93C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
95C4⋊C4×C89—21no—
96C4⋊C4×C89—41no—
97C22⋊C4×C89—41no—
98C22⋊C4×C89—41no—
99C42×C89—22no—
100C16×C89—41no—
101C23×C89—41no—
102C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22×D89—21no—
104C22×D89—41no—
105C22×D89—82no—
106C22×D89—161no—
107C22×D89—161no—
108D4×C89—41no—
109D4×C89—41no—
110D4×C89—161no—
111C2×C4×C89—21no—
112C2×C4×C89—21no—
113C2×C4×C89—42no—
114C2×C4×C89—41no—
115C2×C4×C89#12011yescharacteristic
116C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
117C22⋊D89—81no—
118C22⋊D89—82no—
119C22⋊D89—161no—
120C22⋊D89—161no—
121C2×Dic89—21no—
122C2×Dic89—41no—
123D356—41no—
124D356—41no—
125D356—41no—
126D356—161no—
127C4×D89—41no—
128C4×D89—41no—
129Dic178—41no—
130C8×C89—21no—
131C8×C89—21no—
132#10623494—41no—
133#10623494—81no—
134C22×C89—21no—
135C22×C89—41no—
136C22×C89—81no—
137C22×C89—81no—
138C22×C89—81no—
139C22×C89#45011yescharacteristic
140C2×D89—41no—
141C2×D89—41no—
142C2×D89—41no—
143C2×D89—81no—
144C2×D89—81no—
145C2×D89—81no—
146C2×D89—164no—
147C4×C89—21no—
148C4×C89—81no—
149C4×C89—82no—
150C4×C89#45311yescharacteristic
151C4×C89#45811yescharacteristic
152Dic89—41no—
153Dic89—81no—
154#12301—891nomaximal, Sylow
155C2×C89—21no—
156C2×C89—41no—
157C2×C89—161no—
158C2×C89#161311yescharacteristic
159D89—81no—
160D89—161no—
161#3199—891no—
162#2238—891no—
163#2238—891no—
164#2098—891no—
165#1339—891no—
166#1339D8911yescharacteristic, complemented
167#1321—891no—
168C89#1230111yescharacteristic, complemented, Sylow
169#535—1781no—
170#482—1781no—
171#482—1781no—
172#469—891no—
173#469C2×D8911yescharacteristic
174#466—1781no—
175#447—1781no—
176#447—1781no—
177#430—891no—
178#424—1781no—
179#421—1781no—
180#408—891no—
181#365—1781no—
182#365—1781no—
183#361—1781no—
184#361—1781no—
185#349—891no—
186#349C2×D8911yescharacteristic, complemented
187H(3,ℤ/4)C2×D8911yescharacteristic, complemented
188C2×#41—891no—
189C22×D4—1781no—
190C2×D8—891no—
191C2×D8—1781no—
192C2×D8D35611yescharacteristic
193C2×M16—1781no—
194C2×M16C22×D8911yescharacteristic
195C22×C8—891no—
196#127—3561no—
197#124—3561no—
198#121—21no—
199#121—1781no—
200#121—1781no—
201#121—1781no—
202#120—3561no—
203#120—3561no—
204#117—21no—
205#117—1781no—
206M32—21no—
207M32—1781no—
208#108—1781no—
209#108—1781no—
210#107—1781no—
211#106—891no—
212#106D35611yescharacteristic
213C4⋊C8—3562no—
214#104—3562no—
215#102—21no—
216#102—1781no—
217#102—1781no—
218#102—1781no—
219C22⋊C8—1781no—
220C22⋊C8—1781no—
221C24—3561no—
222#41—3561no—
223#41—3561no—
224C2×Q8—891no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—891no—
228C2×D4—3561no—
229C2×D4—3561no—
230C2×D4—3561no—
231C2×D4—3561no—
232C2×D4—1781no—
233C2×D4—1781no—
234C2×D4—7121no—
235C2×D4—7121no—
236C22×C4—1781no—
237C22×C4D4×D8911yescharacteristic
238D8—41no—
239D8—3561no—
240D8—7121no—
241M16—41no—
242M16—3561no—
243M16—3561no—
244C2×C8—3561no—
245C2×C8—3561no—
246C2×C8—1781no—
247C2×C8D4×D8911yescharacteristic
248C2×C8C2×D35611yescharacteristic
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—1781no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—3561no—
255C22⋊C4—3561no—
256C22⋊C4—3561no—
257C22⋊C4—3561no—
258C42—22no—
259C42—3561no—
260C16—41no—
261C16—3561no—
262C23—41no—
263C23—3561no—
264C23—14241no—
265C23—14241no—
266C23—1781no—
267C23—7122no—
268C23#1566803611yescharacteristic
269Q8—3561no—
270D4—41no—
271D4—41no—
272D4—161no—
273D4—3561no—
274D4—3561no—
275D4—3561no—
276D4—14241no—
277D4—14241no—
278D4—14241no—
279D4—7121no—
280D4—7122no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—3561no—
286C2×C4—3561no—
287C2×C4—3561no—
288C2×C4—1781no—
289C2×C4#1566798211yescharacteristic
290C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
291C8—21no—
292C8—21no—
293C8—3561no—
294C8—7121no—
295C22—21no—
296C22—41no—
297C22—81no—
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22—3561no—
301C22—3561no—
302C22—3561no—
303C22—14244no—
304C22—7121no—
305C22—7121no—
306C22—7121no—
307C22#1915175011yescharacteristic
308C4—21no—
309C4—81no—
310C4—82no—
311C4—3561no—
312C4—7121no—
313C4#1915176711yescharacteristic
314C4#1915178911yescharacteristic
315C2—21no—
316C2—41no—
317C2—161no—
318C2—14241no—
319C2—7121no—
320C2#2601927311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26019273
commutator, cosocleC2×M16×C89C23
FrattiniC2×M16C22×D89
FittingC89×#1339C2
socleC2×C89#1613
prime radical#26031114C2
hypercenter#1339D89
hypocenterC89#12301
LCSG ▷ C2×M16×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022467C2semidirect
3. #26022464C2semidirect
4. #26021806C2semidirect
5. #26018236C2semidirect
6. #26018189C2semidirect
7. C89×#1339C2semidirect
15. #19151647C22semidirect
23. #19151380C22semidirect
25. #349×C89C22semidirect
26. H(3,ℤ/4)×C89C22semidirect
166. #1339D89semidirect
168. C89#12301semidirect
186. #349C2×D89semidirect
187. H(3,ℤ/4)C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311142
#260224672
#260224642
#260218062
#260182362
#260181892
C89×#13392
#1230189