Finite Group Databasebeta

← #36467772

Subgroups — #36467772

Order 22784.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031117C211yesmaximal, characteristic
2#26022467C212yesmaximal, complemented
3#26021805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018238C212yesmaximal, complemented
5C89×#1321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19152162—21no—
7#19151923—22no—
8#19151851C2212yes—
9#19151834—21no—
10#19151734—22no—
11#19151647C2211yescharacteristic, complemented
12#19151624—21no—
13#19151615—21no—
14#19151421—22no—
15#19151412—22no—
16#19151355C2211yescharacteristic, complemented
17#408×C89C2211yescharacteristic
18#349×C89C2212yescomplemented
19C22×D356—21no—
20C2×D712—21no—
21C2×D712D412yes—
22C2×#13083558—21no—
23#15668008—41no—
24#15668001—41no—
25#15667986—22no—
26#15667986—22no—
27#15667980—41no—
28#15667980—41no—
29#15667971—21no—
30#15667971—21no—
31#15667948—22no—
32#15667946—21no—
33#15667944D412yes—
34#15667941—42no—
35#15667939—42no—
36#15667934—22no—
37#15667934—22no—
38C2×#41×C89D411yescharacteristic
39C2×M16×C89C2311yescharacteristic
40C22×C8×C89D411yescharacteristic
41M32×C89—22no—
42C22⋊C8×C89—22no—
43C23×D89—41no—
44C2×D356—22no—
45C2×D356—41no—
46C2×D356—81no—
47C2×D356—81no—
48C2×C22⋊D89—42no—
49C2×C22⋊D89—42no—
50D712—42no—
51D712—81no—
52#13083558—41no—
53#13083558—41no—
54C2×#10623494—41no—
55C4⋊Dic89—22no—
56C4⋊Dic89—41no—
57C22⋊Dic89—41no—
58C22⋊Dic89—41no—
59#13083551—42no—
60#13083551—42no—
61C4×Dic89—22no—
62C4×Dic89—41no—
63#41×C89—41no—
64#41×C89—41no—
65C2×Q8×C89SD1611yescharacteristic
66C2×D4×C89—21no—
67C2×D4×C89SD1611yescharacteristic
68C22×C4×C89—21no—
69C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
70M16×C89—41no—
71C2×C8×C89—21no—
72C2×C8×C89—41no—
73C2×C8×C89C2×D412yes—
74C16×C89—42no—
75C23×C89—21no—
76C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
77C22×D89—42no—
78C22×D89—82no—
79C22×D89—162no—
80Q8×C89—41no—
81D4×C89—41no—
82D4×C89—81no—
83C2×C4×C89—21no—
84C2×C4×C89—21no—
85C2×C4×C89—21no—
86C2×C4×C89—41no—
87C2×C4×C89—41no—
88C2×C4×C89#12011yescharacteristic
89C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
90C22⋊D89—162no—
91C22⋊D89—162no—
92C2×Dic89—42no—
93C2×Dic89—42no—
94D356—42no—
95D356—42no—
96D356—82no—
97C8×C89—22no—
98C8×C89—41no—
99#10623494—81no—
100C22×C89—21no—
101C22×C89—41no—
102C22×C89—42no—
103C22×C89—41no—
104C22×C89#45011yescharacteristic
105C2×D89—82no—
106C2×D89—82no—
107C2×D89—82no—
108C2×D89—164no—
109C4×C89—21no—
110C4×C89—41no—
111C4×C89#45311yescharacteristic
112C4×C89#45811yescharacteristic
113Dic89—82no—
114Dic89—82no—
115#12301—891nomaximal, Sylow
116C2×C89—21no—
117C2×C89—41no—
118C2×C89—81no—
119C2×C89#161311yescharacteristic
120D89—162no—
121#3199—891no—
122#2238—892no—
123#2098—891no—
124#1339—892no—
125#1321D8911yescharacteristic, complemented
126C89#1230111yescharacteristic, complemented, Sylow
127#535—1781no—
128#482—1782no—
129#469—892no—
130#466—1781no—
131#447—1782no—
132#430—891no—
133#424—1781no—
134#421—1781no—
135#408C2×D8911yescharacteristic
136#365—1782no—
137#361—1782no—
138#349C2×D8912yescomplemented
139H(3,ℤ/4)—891no—
140C2×#41D35611yescharacteristic
141C22×D4—1781no—
142C2×D8—892no—
143C2×D8—1781no—
144C2×M16—1781no—
145C2×M16C22×D8911yescharacteristic
146C22×C8D35611yescharacteristic
147#127—3561no—
148#124—3561no—
149#121—1782no—
150#121—1782no—
151#120—3561no—
152#120—3561no—
153#117—1781no—
154#117—1781no—
155M32—22no—
156#108—1782no—
157#107—1781no—
158#106—892no—
159C4⋊C8—3562no—
160#104—3562no—
161#102—1782no—
162#102—1782no—
163C22⋊C8—22no—
164C24—3561no—
165#41—41no—
166#41—41no—
167C2×Q8#1308356311yescharacteristic
168C2×D4—21no—
169C2×D4—3561no—
170C2×D4—3562no—
171C2×D4—3562no—
172C2×D4—1782no—
173C2×D4—7121no—
174C2×D4—7121no—
175C2×D4#1308356311yescharacteristic
176C22×C4—21no—
177C22×C4C2×D35611yescharacteristic
178D8—3562no—
179D8—7121no—
180M16—41no—
181M16—3561no—
182M16—3561no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—3561no—
186C2×C8D4×D8912yes—
187C4⋊C4—3561no—
188C4⋊C4—1782no—
189C22⋊C4—3562no—
190C22⋊C4—3561no—
191C22⋊C4—3561no—
192C22⋊C4—3562no—
193C42—3561no—
194C42—1782no—
195C16—42no—
196C23—21no—
197C23—3562no—
198C23—14242no—
199C23—7122no—
200C23#1566804011yescharacteristic
201Q8—41no—
202D4—41no—
203D4—81no—
204D4—3562no—
205D4—3562no—
206D4—14242no—
207D4—14242no—
208D4—7122no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—3562no—
215C2×C4—3562no—
216C2×C4#1566798211yescharacteristic
217C2×C4C2×#1308356311yescharacteristic
218C8—22no—
219C8—41no—
220C8—7121no—
221C22—21no—
222C22—41no—
223C22—42no—
224C22—41no—
225C22—14244no—
226C22—7122no—
227C22—7122no—
228C22—7122no—
229C22#1915175111yescharacteristic
230C4—21no—
231C4—41no—
232C4—7122no—
233C4—7122no—
234C4#1915176811yescharacteristic
235C4#1915178911yescharacteristic
236C2—21no—
237C2—41no—
238C2—81no—
239C2—14242no—
240C2#2601927411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26019274
commutator, cosocleC2×M16×C89C23
FrattiniC2×M16C22×D89
FittingC89×#1321C2
socleC2×C89#1613
prime radical#26031117C2
hypercenter#1321D89
hypocenterC89#12301
LCSG ▷ C2×M16×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022467C2semidirect
3. #26021805C2semidirect
4. #26018238C2semidirect
5. C89×#1321C2semidirect
11. #19151647C22semidirect
16. #19151355C22semidirect
18. #349×C89C22semidirect
125. #1321D89semidirect
126. C89#12301semidirect
138. #349C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311172
#260224672
#260218052
#260182382
C89×#13212
#1230189