Finite Group Databasebeta

← #36467774

Subgroups — #36467774

Order 22784.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031147C211yesmaximal, characteristic
2#26022471C212yesmaximal, complemented
3#26018239C212yesmaximal, complemented
4#26018190C211yesmaximal, characteristic
5C89×#2098C211yesmaximal, characteristic
6#19152169—21no—
7#19151940—22no—
8#19151856C2212yes—
9#19151839—21no—
10#19151756—22no—
11#19151422—22no—
12#19151413—22no—
13#19151380C2212yes—
14#430×C89C2211yescharacteristic
15#424×C89—21no—
16#421×C89—21no—
17#408×C89C2211yescharacteristic
18H(3,ℤ/4)×C89C2211yescharacteristic
19C22×Dic178—21no—
20C2×Dic356—21no—
21C2×Dic356D412yes—
22#15668010—41no—
23#15667999—41no—
24#15667993—41no—
25#15667993—41no—
26#15667991—22no—
27#15667991—22no—
28#15667971—21no—
29#15667952—22no—
30#15667946—21no—
31#15667944D412yes—
32#15667937—22no—
33#15667937—22no—
34C2×#41×C89D411yescharacteristic
35C2×M16×C89—21no—
36C2×M16×C89C2311yescharacteristic
37C22×C8×C89D411yescharacteristic
38#117×C89—21no—
39#108×C89—22no—
40C4⋊C8×C89—42no—
41#104×C89—42no—
42C22⋊C8×C89—22no—
43C2×Dic178—22no—
44C2×Dic178—41no—
45C2×Dic178—81no—
46C2×Dic178—81no—
47C22×Dic89—41no—
48Dic356—42no—
49Dic356—81no—
50C4⋊Dic89—22no—
51#13083553—42no—
52#13083553—42no—
53C22⋊Dic89—41no—
54C22⋊Dic89—42no—
55C22⋊Dic89—42no—
56C4×Dic89—41no—
57#13083549—42no—
58#41×C89—41no—
59#41×C89—41no—
60C2×Q8×C89SD1611yescharacteristic
61C2×D4×C89—21no—
62C2×D4×C89SD1611yescharacteristic
63C22×C4×C89—21no—
64C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
65M16×C89—41no—
66M16×C89—41no—
67M16×C89—41no—
68C2×C8×C89—21no—
69C2×C8×C89—41no—
70C2×C8×C89—41no—
71C2×C8×C89C2×D412yes—
72C4⋊C4×C89—41no—
73C22⋊C4×C89—41no—
74C42×C89—22no—
75C23×C89—21no—
76C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
77Q8×C89—41no—
78D4×C89—41no—
79D4×C89—81no—
80C2×C4×C89—21no—
81C2×C4×C89—21no—
82C2×C4×C89—21no—
83C2×C4×C89—41no—
84C2×C4×C89—41no—
85C2×C4×C89—42no—
86C2×C4×C89#12011yescharacteristic
87C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
88C2×Dic89—42no—
89C2×Dic89—42no—
90C2×Dic89—82no—
91Dic178—42no—
92Dic178—42no—
93Dic178—82no—
94C8×C89—22no—
95C8×C89—41no—
96C8×C89—81no—
97C22×C89—21no—
98C22×C89—41no—
99C22×C89—42no—
100C22×C89—41no—
101C22×C89#45011yescharacteristic
102C4×C89—21no—
103C4×C89—41no—
104C4×C89—82no—
105C4×C89#45311yescharacteristic
106C4×C89#45811yescharacteristic
107Dic89—82no—
108Dic89—82no—
109#12302—891nomaximal, Sylow
110C2×C89—21no—
111C2×C89—41no—
112C2×C89—81no—
113C2×C89#161311yescharacteristic
114#3202—891no—
115#2239—892no—
116#2098D8911yescharacteristic
117#1340—892no—
118#1321—891no—
119C89#1230211yescharacteristic, complemented, Sylow
120#536—1781no—
121#485—1782no—
122#470—892no—
123#467—1781no—
124#451—1782no—
125#430C2×D8911yescharacteristic
126#424—21no—
127#421—21no—
128#408C2×D8911yescharacteristic
129#365—1782no—
130#362—1782no—
131#349—892no—
132H(3,ℤ/4)C2×D8911yescharacteristic
133C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
134C22×Q8—1781no—
135C2×Q16—892no—
136C2×Q16—1781no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16C22×D8911yescharacteristic
139C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
140C4⋊Q8—3561no—
141#124—3561no—
142#123—3561no—
143#123—3561no—
144C22⋊Q8—1782no—
145C22⋊Q8—1782no—
146#117—21no—
147#117—1781no—
148M32—1782no—
149#108—22no—
150#107—1781no—
151#106—892no—
152C4⋊C8—42no—
153#104—42no—
154#103—1782no—
155#103—1782no—
156C22⋊C8—22no—
157#41—41no—
158#41—41no—
159C2×Q8—3561no—
160C2×Q8—1782no—
161C2×Q8—7121no—
162C2×Q8—7121no—
163C2×Q8#1308356111yescharacteristic
164C2×D4—21no—
165C2×D4#1308356111yescharacteristic
166C22×C4—21no—
167C22×C4—3561no—
168C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
169Q16—3562no—
170Q16—7121no—
171M16—41no—
172M16—41no—
173M16—41no—
174C2×C8—21no—
175C2×C8—41no—
176C2×C8—41no—
177C2×C8D4×D8912yes—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—3562no—
180C4⋊C4—3562no—
181C4⋊C4—1782no—
182C22⋊C4—41no—
183C22⋊C4—3561no—
184C22⋊C4—3562no—
185C22⋊C4—3562no—
186C42—22no—
187C42—3561no—
188C16—3562no—
189C23—21no—
190C23#1566803711yescharacteristic
191Q8—41no—
192Q8—3562no—
193Q8—3562no—
194Q8—7122no—
195D4—41no—
196D4—81no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—3562no—
204C2×C4—3562no—
205C2×C4—7122no—
206C2×C4#1566798011yescharacteristic
207C2×C4C2×#1308356111yescharacteristic
208C8—22no—
209C8—41no—
210C8—81no—
211C22—21no—
212C22—41no—
213C22—42no—
214C22—41no—
215C22#1915174811yescharacteristic
216C4—21no—
217C4—41no—
218C4—82no—
219C4—7122no—
220C4—7122no—
221C4#1915176511yescharacteristic
222C4#1915178711yescharacteristic
223C2—21no—
224C2—41no—
225C2—81no—
226C2#2601927111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26019271
commutator, cosocleC2×M16×C89C23
FrattiniC2×M16C22×D89
FittingC89×#2098C2
socleC2×C89#1613
prime radicalC2×#41×C89D4
hypercenter#2098D89
hypocenterC89#12302
LCSG ▷ C2×M16×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2098

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022471C2semidirect
3. #26018239C2semidirect
119. C89#12302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311472
#260224712
#260182392
#260181902
C89×#20982
#1230289