Finite Group Databasebeta

← #36467789

Subgroups — #36467789

Order 22784.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031691C211yesmaximal, characteristic
2#26022467C212yesmaximal, complemented
3#26021832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018244C212yesmaximal, complemented
5C89×#1328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19152203—21no—
7#19151899—22no—
8#19151851C2212yes—
9#19151834—21no—
10#19151794—22no—
11#19151647C2211yescharacteristic
12#19151421—22no—
13#19151412—22no—
14#19151368—21no—
15#19151363—21no—
16#19151356C2211yescharacteristic
17#424×C89C2211yescharacteristic
18#349×C89C2212yes—
19C2×D712—21no—
20C2×D712D412yes—
21C2×#13083558—21no—
22C2×#13083558—21no—
23#15668009—21no—
24#15668004—21no—
25#15667997—42no—
26#15667986—22no—
27#15667985—42no—
28C4×D356—22no—
29#15667948—22no—
30#15667946—21no—
31#15667944D412yes—
32#15667934—22no—
33#15667934—22no—
34C2×M16×C89C2311yescharacteristic
35C22×C8×C89D411yescharacteristic
36#117×C89D411yescharacteristic
37M32×C89—22no—
38C4⋊C8×C89—22no—
39C2×D356—22no—
40C2×D356—42no—
41C2×C22⋊D89—42no—
42C2×C4×D89—42no—
43D712—42no—
44D712—81no—
45#13083558—41no—
46#13083558—41no—
47#13083558—41no—
48#13083558—41no—
49C2×#10623494—41no—
50C2×#10623494—41no—
51C4⋊Dic89—22no—
52#13083553—42no—
53#13083551—42no—
54#13083551—42no—
55C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
56M16×C89—41no—
57C2×C8×C89—21no—
58C2×C8×C89—41no—
59C2×C8×C89C2×D412yes—
60C4⋊C4×C89—21no—
61C22⋊C4×C89SD1612yes—
62C42×C89—21no—
63C16×C89—42no—
64C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
65C22×D89—42no—
66C2×C4×C89—21no—
67C2×C4×C89—21no—
68C2×C4×C89—22no—
69C2×C4×C89#12011yescharacteristic
70C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
71C22⋊D89—162no—
72C2×Dic89—42no—
73D356—42no—
74D356—42no—
75D356—162no—
76C4×D89—162no—
77C8×C89—22no—
78C8×C89—41no—
79#10623494—81no—
80#10623494—81no—
81C22×C89—21no—
82C22×C89—41no—
83C22×C89#45011yescharacteristic
84C2×D89—82no—
85C2×D89—82no—
86C2×D89—82no—
87C4×C89—21no—
88C4×C89—42no—
89C4×C89#45411yescharacteristic
90C4×C89#45811yescharacteristic
91Dic89—82no—
92#12304—891nomaximal, Sylow
93C2×C89—21no—
94C2×C89—41no—
95C2×C89#161611yescharacteristic
96D89—162no—
97#3259—891no—
98#2238—892no—
99#2103—891no—
100#1341—892no—
101#1328D8911yescharacteristic, complemented
102C89#1230411yescharacteristic, complemented, Sylow
103#540—1781no—
104#478—1782no—
105#469—892no—
106#466—1781no—
107#459—1782no—
108#430—891no—
109#424C2×D8911yescharacteristic
110#365—1782no—
111#361—1782no—
112#349C2×D8912yes—
113#344—1781no—
114#341—1781no—
115#338—891no—
116C2×D8—892no—
117C2×D8—1781no—
118C2×M16—1781no—
119C2×M16—1781no—
120C2×M16C22×D8911yescharacteristic
121C22×C8D35611yescharacteristic
122#127—1781no—
123#125—1781no—
124#123—3562no—
125#121—3562no—
126#121—1782no—
127C4×D4—1782no—
128#117D35611yescharacteristic
129M32—22no—
130#108—1782no—
131#107—1781no—
132#106—892no—
133C4⋊C8—22no—
134#102—1782no—
135#102—1782no—
136C2×D4—3562no—
137C2×D4—3562no—
138C2×D4—1782no—
139C22×C4—3562no—
140C22×C4C2×D35611yescharacteristic
141D8—3562no—
142D8—7121no—
143M16—41no—
144M16—3561no—
145M16—3561no—
146M16—3561no—
147M16—3561no—
148C2×C8—21no—
149C2×C8—41no—
150C2×C8—3561no—
151C2×C8—3561no—
152C2×C8D4×D8912yes—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—3562no—
155C4⋊C4—1782no—
156C22⋊C4—3562no—
157C22⋊C4—3562no—
158C22⋊C4#1308356312yes—
159C42—21no—
160C16—42no—
161C23—3562no—
162C23C2×#1308356311yescharacteristic
163D4—3562no—
164D4—3562no—
165D4—14242no—
166D4—14242no—
167C2×C4—21no—
168C2×C4—21no—
169C2×C4—22no—
170C2×C4—3562no—
171C2×C4—14242no—
172C2×C4#1566798211yescharacteristic
173C2×C4#1566804011yescharacteristic
174C8—22no—
175C8—41no—
176C8—7121no—
177C8—7121no—
178C22—21no—
179C22—41no—
180C22—7122no—
181C22—7122no—
182C22—7122no—
183C22#1915175111yescharacteristic
184C4—21no—
185C4—42no—
186C4—7122no—
187C4#1915177311yescharacteristic
188C4#1915178911yescharacteristic
189C2—21no—
190C2—41no—
191C2—14242no—
192C2#2601929111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26019291
commutator, cosocleC2×M16×C89C23
FrattiniC2×M16C22×D89
FittingC89×#1328C2
socleC2×C89#1616
prime radical#26031691C2
hypercenter#1328D89
hypocenterC89#12304
LCSG ▷ C2×M16×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022467C2semidirect
3. #26021832C2semidirect
4. #26018244C2semidirect
5. C89×#1328C2semidirect
101. #1328D89semidirect
102. C89#12304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316912
#260224672
#260218322
#260182442
C89×#13282
#1230489