Finite Group Databasebeta

← #36467796

Subgroups — #36467796

Order 22784.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031723C211yesmaximal, characteristic
2#26022471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022466C211yesmaximal, characteristic
4#26018245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018242C211yesmaximal, characteristic
6#26018205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152219—21no—
9#19151889—21no—
10#19151884—21no—
11#19151856C2211yescharacteristic
12#19151851C2211yescharacteristic
13#19151827—21no—
14#19151821—21no—
15#19151814—21no—
16#19151422—21no—
17#19151422—21no—
18#19151413—21no—
19#19151410—21no—
20#19151380C2211yescharacteristic
21#19151380C2211yescharacteristic
22#430×C89C2211yescharacteristic
23#424×C89C2211yescharacteristic
24#344×C89—21no—
25#341×C89—21no—
26#338×C89C2211yescharacteristic
27C2×Dic356D411yescharacteristic
28C2×#13083563—21no—
29C2×D712D411yescharacteristic
30#15668012—21no—
31#15668007—41no—
32#15668000—21no—
33#15667998—41no—
34#15667994—41no—
35#15667991—21no—
36#15667990—41no—
37#15667986—21no—
38C4×Dic178—21no—
39C4×D356—21no—
40#15667952—21no—
41#15667952—21no—
42#15667944—21no—
43#15667944D411yescharacteristic
44#15667944D411yescharacteristic
45#15667937—21no—
46#15667937—21no—
47#15667934—21no—
48#15667934—21no—
49C2×M16×C89—21no—
50C2×M16×C89—21no—
51C2×M16×C89C2311yescharacteristic
52C22×C8×C89D411yescharacteristic
53#117×C89D411yescharacteristic
54#108×C89—21no—
55#108×C89—21no—
56C4⋊C8×C89—21no—
57C4⋊C8×C89—21no—
58C2×Dic178—21no—
59C2×Dic178—41no—
60C2×D356—21no—
61C2×C22⋊D89—41no—
62C2×C4×D89—41no—
63Dic356—41no—
64#13083563—81no—
65D712—41no—
66C4⋊Dic89—21no—
67C4⋊Dic89—21no—
68C4⋊Dic89—41no—
69#13083553—41no—
70#13083553—41no—
71C22⋊Dic89—41no—
72#13083551—41no—
73#13083551—41no—
74#13083551—41no—
75#13083551—41no—
76C4×Dic89—41no—
77#13083549—41no—
78#13083549—41no—
79C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
80M16×C89—41no—
81M16×C89—41no—
82M16×C89—41no—
83M16×C89—41no—
84M16×C89—41no—
85C2×C8×C89—21no—
86C2×C8×C89—41no—
87C2×C8×C89—41no—
88C2×C8×C89—41no—
89C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
91C4⋊C4×C89—21no—
92C22⋊C4×C89SD1611yescharacteristic
93C22⋊C4×C89SD1611yescharacteristic
94C42×C89—21no—
95C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
96C22×D89—41no—
97C2×C4×C89—21no—
98C2×C4×C89—21no—
99C2×C4×C89—21no—
100C2×C4×C89—21no—
101C2×C4×C89#12011yescharacteristic
102C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22⋊D89—161no—
104C2×Dic89—41no—
105C2×Dic89—41no—
106C2×Dic89—41no—
107D356—41no—
108D356—41no—
109C4×D89—161no—
110Dic178—41no—
111Dic178—41no—
112Dic178—161no—
113C8×C89—21no—
114C8×C89—21no—
115C8×C89—41no—
116C8×C89—81no—
117C8×C89—81no—
118C22×C89—21no—
119C22×C89—41no—
120C22×C89#45011yescharacteristic
121C2×D89—81no—
122C2×D89—81no—
123C2×D89—81no—
124C4×C89—21no—
125C4×C89—41no—
126C4×C89—41no—
127C4×C89#45411yescharacteristic
128C4×C89#45811yescharacteristic
129Dic89—81no—
130Dic89—81no—
131Dic89—81no—
132#12306—891nomaximal, Sylow
133C2×C89—21no—
134C2×C89—41no—
135C2×C89#161611yescharacteristic
136D89—161no—
137#3263—891no—
138#2239—891no—
139#2238—891no—
140#2103D8911yescharacteristic, complemented
141#1342—891no—
142#1341—891no—
143#1328—891no—
144C89#1230611yescharacteristic, complemented, Sylow
145#542—1781no—
146#476—1781no—
147#475—1781no—
148#470—891no—
149#469—891no—
150#465—1781no—
151#464—1781no—
152#463—1781no—
153#430C2×D8911yescharacteristic
154#424C2×D8911yescharacteristic
155#365—1781no—
156#365—1781no—
157#362—1781no—
158#361—1781no—
159#349—891no—
160#349—891no—
161#344—21no—
162#341—21no—
163#338C2×D8911yescharacteristic
164C2×Q16—891no—
165C2×SD16—1781no—
166C2×D8—891no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16C22×D8911yescharacteristic
170C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
171C4⋊Q8—1781no—
172#126—3561no—
173#124—3561no—
174#124—1781no—
175#123—3561no—
176C22⋊Q8—3561no—
177C22⋊Q8—1781no—
178#121—1781no—
179C4×Q8—1781no—
180C4×D4—1781no—
181#117C22⋊D8911yescharacteristic
182M32—1781no—
183M32—1781no—
184#108—21no—
185#108—21no—
186#106—891no—
187#106—891no—
188#106—1781no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—21no—
191#103—1781no—
192#103—1781no—
193#102—1781no—
194#102—1781no—
195C2×Q8—3561no—
196C2×Q8—1781no—
197C2×D4—3561no—
198C2×D4—1781no—
199C22×C4—3561no—
200C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
201Q16—3561no—
202SD16—7121no—
203D8—3561no—
204M16—41no—
205M16—41no—
206M16—41no—
207M16—41no—
208M16—41no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8D4×D8911yescharacteristic
214C2×C8D4×D8911yescharacteristic
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—3561no—
217C4⋊C4—3561no—
218C4⋊C4—3561no—
219C4⋊C4—1781no—
220C4⋊C4—1781no—
221C22⋊C4—3561no—
222C22⋊C4—3561no—
223C22⋊C4—3561no—
224C22⋊C4—3561no—
225C22⋊C4—3561no—
226C22⋊C4#1308356111yescharacteristic
227C22⋊C4#1308356111yescharacteristic
228C42—21no—
229C42—3561no—
230C16—3561no—
231C16—3561no—
232C23—3561no—
233C23C2×#1308356111yescharacteristic
234Q8—3561no—
235Q8—3561no—
236Q8—14241no—
237D4—3561no—
238D4—3561no—
239D4—14241no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—3561no—
245C2×C4—3561no—
246C2×C4—3561no—
247C2×C4—14241no—
248C2×C4#1566798011yescharacteristic
249C2×C4#1566803711yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—41no—
253C8—81no—
254C8—81no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22—7121no—
258C22—7121no—
259C22—7121no—
260C22#1915174811yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—41no—
263C4—41no—
264C4—7121no—
265C4—7121no—
266C4—7121no—
267C4#1915177011yescharacteristic
268C4#1915178711yescharacteristic
269C2—21no—
270C2—41no—
271C2—14241no—
272C2#2601928811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26019288
commutator, cosocleC2×M16×C89C23
FrattiniC2×M16C22×D89
FittingC89×#2103C2
socleC2×C89#1616
prime radical#19151851C22
hypercenter#2103D89
hypocenterC89#12306
LCSG ▷ C2×M16×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022471C2semidirect
4. #26018245C2semidirect
6. #26018205C2semidirect
7. C89×#2103C2semidirect
140. #2103D89semidirect
144. C89#12306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260317232
#260224712
#260224662
#260182452
#260182422
#260182052
C89×#21032
#1230689