Finite Group Databasebeta

← #36467797

Subgroups — #36467797

Order 22784.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031718C211yesmaximal, characteristic
2#26022466C211yesmaximal, characteristic
3#26021831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018244C211yesmaximal, characteristic
6#26018204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152221—21no—
9#19151887—21no—
10#19151881—21no—
11#19151851C2211yescharacteristic
12#19151829—21no—
13#19151822—21no—
14#19151816—21no—
15#19151626C2211yescharacteristic
16#19151422—21no—
17#19151410—21no—
18#19151380C2211yescharacteristic
19#19151369—21no—
20#19151362—21no—
21#19151356C2211yescharacteristic
22#470×C89C2211yescharacteristic
23#430×C89C2211yescharacteristic
24#365×C89—21no—
25#362×C89—21no—
26#349×C89C2211yescharacteristic
27C2×#13083561—21no—
28C2×D712D411yescharacteristic
29C2×#13083558—21no—
30C22×#10623494D411yescharacteristic
31#15668011—21no—
32#15668007—41no—
33#15668001—21no—
34#15667998—41no—
35#15667994—41no—
36#15667992—41no—
37#15667986—21no—
38Q8×Dic89—21no—
39#15667974—21no—
40#15667971D411yescharacteristic
41#15667952—21no—
42#15667944D411yescharacteristic
43#15667943—21no—
44#15667941—21no—
45#15667941—21no—
46#15667936—21no—
47#15667934—21no—
48#15667932—21no—
49C2×Q16×C89D411yescharacteristic
50C2×M16×C89—21no—
51C2×M16×C89C2311yescharacteristic
52C22⋊Q8×C89—21no—
53M32×C89—21no—
54#108×C89—21no—
55#108×C89—21no—
56#106×C89D411yescharacteristic
57#103×C89—21no—
58C2×Dic178—41no—
59C2×D356—21no—
60C2×C22⋊D89—41no—
61C2×C4×D89—41no—
62#13083561—81no—
63D712—41no—
64#13083558—41no—
65#13083558—41no—
66C2×#10623494—21no—
67C2×#10623494—41no—
68C2×#10623494—41no—
69C4⋊Dic89—21no—
70C4⋊Dic89—21no—
71C4⋊Dic89—41no—
72#13083553—41no—
73C22⋊Dic89SD1611yescharacteristic
74C22⋊Dic89SD1611yescharacteristic
75#13083551—41no—
76#13083551—41no—
77#13083551—41no—
78#13083551—41no—
79C4×Dic89—21no—
80C4×Dic89—41no—
81#13083549—41no—
82C2×Q8×C89—21no—
83C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
84Q16×C89—41no—
85M16×C89—41no—
86M16×C89—41no—
87M16×C89—41no—
88C2×C8×C89—41no—
89C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
91C4⋊C4×C89—21no—
92C4⋊C4×C89—41no—
93C22⋊C4×C89—41no—
94C16×C89—41no—
95C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
96C22×D89—41no—
97Q8×C89—41no—
98Q8×C89—41no—
99C2×C4×C89—21no—
100C2×C4×C89—21no—
101C2×C4×C89—41no—
102C2×C4×C89—41no—
103C2×C4×C89#12011yescharacteristic
104C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C22⋊D89—161no—
106C2×Dic89—21no—
107C2×Dic89—21no—
108C2×Dic89—41no—
109D356—41no—
110D356—41no—
111C4×D89—161no—
112Dic178—161no—
113C8×C89—21no—
114C8×C89—21no—
115C8×C89—81no—
116#10623494—41no—
117#10623494—81no—
118C22×C89—21no—
119C22×C89—41no—
120C22×C89#45011yescharacteristic
121C2×D89—81no—
122C2×D89—81no—
123C2×D89—81no—
124C4×C89—21no—
125C4×C89—81no—
126C4×C89—81no—
127C4×C89#45411yescharacteristic
128C4×C89#45811yescharacteristic
129Dic89—41no—
130Dic89—41no—
131Dic89—81no—
132#12306—891nomaximal, Sylow
133C2×C89—21no—
134C2×C89—41no—
135C2×C89#161611yescharacteristic
136D89—161no—
137#3263—891no—
138#2239D8911yescharacteristic, complemented
139#2238—891no—
140#2103—891no—
141#1342—891no—
142#1341—891no—
143#1328—891no—
144C89#1230611yescharacteristic, complemented, Sylow
145#542—1781no—
146#476—1781no—
147#475—1781no—
148#470C2×D8911yescharacteristic
149#469—891no—
150#465—1781no—
151#464—1781no—
152#463—1781no—
153#430C2×D8911yescharacteristic
154#424—891no—
155#365—21no—
156#365—1781no—
157#362—21no—
158#361—1781no—
159#349—891no—
160#349C2×D8911yescharacteristic
161#344—1781no—
162#341—1781no—
163#338—891no—
164C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
165C2×SD16—1781no—
166C2×D8—891no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—1781no—
169C2×M16C22×D8911yescharacteristic
170C22×C8—891no—
171C4⋊Q8—1781no—
172#126—3561no—
173#124—3561no—
174#124—1781no—
175#123—3561no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—3561no—
178#121—1781no—
179C4×Q8—1781no—
180C4×D4—1781no—
181#117—891no—
182M32—21no—
183M32—1781no—
184#108—21no—
185#108—21no—
186#106—891no—
187#106—1781no—
188#106C22⋊D8911yescharacteristic
189C4⋊C8—1781no—
190C4⋊C8—1781no—
191#103—21no—
192#103—1781no—
193#102—1781no—
194#102—1781no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—3561no—
197C2×D4—3561no—
198C2×D4—1781no—
199C22×C4—3561no—
200C22×C4D4×D8911yescharacteristic
201Q16—41no—
202SD16—7121no—
203D8—3561no—
204M16—41no—
205M16—41no—
206M16—41no—
207M16—3561no—
208M16—3561no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—3561no—
211C2×C8—3561no—
212C2×C8—1781no—
213C2×C8D4×D8911yescharacteristic
214C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—3561no—
218C4⋊C4—3561no—
219C4⋊C4—1781no—
220C4⋊C4—1781no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—891no—
223C22⋊C4—891no—
224C22⋊C4—3561no—
225C22⋊C4—3561no—
226C22⋊C4—3561no—
227C22⋊C4—3561no—
228C42—3561no—
229C42—1781no—
230C16—41no—
231C16—3561no—
232C23—3561no—
233C23SD16×D8911yescharacteristic
234Q8—41no—
235Q8—41no—
236Q8—14241no—
237D4—3561no—
238D4—3561no—
239D4—14241no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—3561no—
245C2×C4—14241no—
246C2×C4—1781no—
247C2×C4—1781no—
248C2×C4#1566798011yescharacteristic
249C2×C4#1566803911yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—81no—
253C8—3561no—
254C8—7121no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22—7121no—
258C22—7121no—
259C22—7121no—
260C22#1915174711yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—81no—
263C4—81no—
264C4—3561no—
265C4—3561no—
266C4—7121no—
267C4#1915176911yescharacteristic
268C4#1915178711yescharacteristic
269C2—21no—
270C2—41no—
271C2—14241no—
272C2#2601928711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26019287
commutator, cosocleC2×M16×C89C23
FrattiniC2×M16C22×D89
FittingC89×#2239C2
socleC2×C89#1616
prime radical#19151851C22
hypercenter#2239D89
hypocenterC89#12306
LCSG ▷ C2×M16×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021831C2semidirect
4. #26018246C2semidirect
6. #26018204C2semidirect
7. C89×#2239C2semidirect
138. #2239D89semidirect
144. C89#12306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260317182
#260224662
#260218312
#260182462
#260182442
#260182042
C89×#22392
#1230689