Finite Group Databasebeta

← #36467800

Subgroups — #36467800

Order 22784.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031723C211yesmaximal, characteristic
2#26022472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022467C211yesmaximal, characteristic
4#26021832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018244C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152219—21no—
9#19151889—21no—
10#19151884—21no—
11#19151856C2211yescharacteristic
12#19151851C2211yescharacteristic
13#19151827—21no—
14#19151821—21no—
15#19151814—21no—
16#19151647C2211yescharacteristic
17#19151421—21no—
18#19151421—21no—
19#19151415—21no—
20#19151412—21no—
21#19151368—21no—
22#19151363—21no—
23#19151356C2211yescharacteristic
24#424×C89C2211yescharacteristic
25#349×C89C2211yescharacteristic
26#349×C89C2211yescharacteristic
27C2×Dic356D411yescharacteristic
28C2×#13083563—21no—
29C2×D712D411yescharacteristic
30C2×#13083558—21no—
31C2×#13083558—21no—
32#15668012—21no—
33#15668007—41no—
34#15668000—21no—
35#15667998—41no—
36#15667994—41no—
37#15667991—21no—
38#15667990—41no—
39#15667986—21no—
40C4×Dic178—21no—
41C4×D356—21no—
42#15667948—21no—
43#15667948—21no—
44#15667944—21no—
45#15667944D411yescharacteristic
46#15667944D411yescharacteristic
47#15667937—21no—
48#15667937—21no—
49#15667934—21no—
50#15667934—21no—
51C2×M16×C89C2311yescharacteristic
52C22×C8×C89D411yescharacteristic
53#117×C89D411yescharacteristic
54M32×C89—21no—
55M32×C89—21no—
56C4⋊C8×C89—21no—
57C4⋊C8×C89—21no—
58C2×Dic178—21no—
59C2×Dic178—41no—
60C2×D356—21no—
61C2×C22⋊D89—41no—
62C2×C4×D89—41no—
63Dic356—41no—
64#13083563—81no—
65D712—41no—
66#13083558—41no—
67#13083558—41no—
68#13083558—41no—
69#13083558—41no—
70C2×#10623494—41no—
71C2×#10623494—41no—
72C4⋊Dic89—21no—
73C4⋊Dic89—21no—
74C4⋊Dic89—41no—
75#13083553—41no—
76#13083553—41no—
77C22⋊Dic89—41no—
78#13083551—41no—
79#13083551—41no—
80#13083551—41no—
81#13083551—41no—
82C4×Dic89—41no—
83C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
84M16×C89—41no—
85C2×C8×C89—21no—
86C2×C8×C89—41no—
87C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
89C4⋊C4×C89—21no—
90C22⋊C4×C89SD1611yescharacteristic
91C22⋊C4×C89SD1611yescharacteristic
92C42×C89—21no—
93C16×C89—41no—
94C16×C89—41no—
95C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
96C22×D89—41no—
97C2×C4×C89—21no—
98C2×C4×C89—21no—
99C2×C4×C89—21no—
100C2×C4×C89—21no—
101C2×C4×C89#12011yescharacteristic
102C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22⋊D89—161no—
104C2×Dic89—41no—
105C2×Dic89—41no—
106C2×Dic89—41no—
107D356—41no—
108D356—41no—
109C4×D89—161no—
110Dic178—41no—
111Dic178—41no—
112Dic178—161no—
113C8×C89—21no—
114C8×C89—21no—
115C8×C89—41no—
116#10623494—81no—
117#10623494—81no—
118C22×C89—21no—
119C22×C89—41no—
120C22×C89#45011yescharacteristic
121C2×D89—81no—
122C2×D89—81no—
123C2×D89—81no—
124C4×C89—21no—
125C4×C89—41no—
126C4×C89—41no—
127C4×C89#45411yescharacteristic
128C4×C89#45811yescharacteristic
129Dic89—81no—
130Dic89—81no—
131Dic89—81no—
132#12306—891nomaximal, Sylow
133C2×C89—21no—
134C2×C89—41no—
135C2×C89#161611yescharacteristic
136D89—161no—
137#3263—891no—
138#2239—891no—
139#2238—891no—
140#2103—891no—
141#1342—891no—
142#1341—891no—
143#1328D8911yescharacteristic, complemented
144C89#1230611yescharacteristic, complemented, Sylow
145#542—1781no—
146#476—1781no—
147#475—1781no—
148#470—891no—
149#469—891no—
150#465—1781no—
151#464—1781no—
152#463—1781no—
153#430—891no—
154#424C2×D8911yescharacteristic
155#365—1781no—
156#365—1781no—
157#362—1781no—
158#361—1781no—
159#349C2×D8911yescharacteristic
160#349C2×D8911yescharacteristic
161#344—1781no—
162#341—1781no—
163#338—891no—
164C2×Q16—891no—
165C2×SD16—1781no—
166C2×D8—891no—
167C2×M16—1781no—
168C2×M16—1781no—
169C2×M16C22×D8911yescharacteristic
170C22×C8D35611yescharacteristic
171C4⋊Q8—1781no—
172#126—3561no—
173#124—3561no—
174#124—1781no—
175#123—3561no—
176C22⋊Q8—3561no—
177C22⋊Q8—1781no—
178#121—1781no—
179C4×Q8—1781no—
180C4×D4—1781no—
181#117D35611yescharacteristic
182M32—21no—
183M32—21no—
184#108—1781no—
185#108—1781no—
186#106—891no—
187#106—891no—
188#106—1781no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—21no—
191#103—1781no—
192#103—1781no—
193#102—1781no—
194#102—1781no—
195C2×Q8—3561no—
196C2×Q8—1781no—
197C2×D4—3561no—
198C2×D4—1781no—
199C22×C4—3561no—
200C22×C4C2×D35611yescharacteristic
201Q16—3561no—
202SD16—7121no—
203D8—3561no—
204M16—41no—
205M16—3561no—
206M16—3561no—
207M16—3561no—
208M16—3561no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—3561no—
212C2×C8—3561no—
213C2×C8D4×D8911yescharacteristic
214C2×C8D4×D8911yescharacteristic
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—3561no—
217C4⋊C4—3561no—
218C4⋊C4—3561no—
219C4⋊C4—1781no—
220C4⋊C4—1781no—
221C22⋊C4—3561no—
222C22⋊C4—3561no—
223C22⋊C4—3561no—
224C22⋊C4—3561no—
225C22⋊C4—3561no—
226C22⋊C4#1308356311yescharacteristic
227C22⋊C4#1308356311yescharacteristic
228C42—21no—
229C42—3561no—
230C16—41no—
231C16—41no—
232C23—3561no—
233C23C2×#1308356311yescharacteristic
234Q8—3561no—
235Q8—3561no—
236Q8—14241no—
237D4—3561no—
238D4—3561no—
239D4—14241no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—3561no—
245C2×C4—3561no—
246C2×C4—3561no—
247C2×C4—14241no—
248C2×C4#1566798211yescharacteristic
249C2×C4#1566804011yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—41no—
253C8—7121no—
254C8—7121no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22—7121no—
258C22—7121no—
259C22—7121no—
260C22#1915175111yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—41no—
263C4—41no—
264C4—7121no—
265C4—7121no—
266C4—7121no—
267C4#1915177311yescharacteristic
268C4#1915178911yescharacteristic
269C2—21no—
270C2—41no—
271C2—14241no—
272C2#2601929111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26019291
commutator, cosocleC2×M16×C89C23
FrattiniC2×M16C22×D89
FittingC89×#1328C2
socleC2×C89#1616
prime radical#19151851C22
hypercenter#1328D89
hypocenterC89#12306
LCSG ▷ C2×M16×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022472C2semidirect
4. #26021832C2semidirect
5. #26018247C2semidirect
7. C89×#1328C2semidirect
143. #1328D89semidirect
144. C89#12306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260317232
#260224722
#260224672
#260218322
#260182472
#260182442
C89×#13282
#1230689