Finite Group Databasebeta

← #36467806

Subgroups — #36467806

Order 22784.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031633C211yesmaximal, characteristic
2#26022467C212yesmaximal, complemented
3#26021827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018238C212yesmaximal, complemented
5C89×#1327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19152148—21no—
7#19151889—22no—
8#19151851—21no—
9#19151851C2212yes—
10#19151794—22no—
11#19151647C2211yescharacteristic
12#19151421—22no—
13#19151412—22no—
14#19151370—21no—
15#19151358—21no—
16#19151355C2211yescharacteristic
17#423×C89C2211yescharacteristic
18#349×C89C2212yes—
19C2×#13083574—41no—
20C2×D712—21no—
21C2×D712D412yes—
22C2×#13083558—21no—
23#15668012—21no—
24#15668009—21no—
25#15668000—41no—
26#15667986—22no—
27#15667986—41no—
28C4×D356—22no—
29C4×D356—41no—
30#15667971—21no—
31#15667948—22no—
32#15667944—21no—
33#15667944D412yes—
34#15667934—22no—
35#15667934—22no—
36C2×M16×C89D411yescharacteristic
37C2×M16×C89C2311yescharacteristic
38C2×C42×C89D411yescharacteristic
39M32×C89—22no—
40C4⋊C8×C89—22no—
41#13083574—84no—
42C2×Dic178—41no—
43C2×D356—22no—
44C2×D356—41no—
45C2×D356—41no—
46C2×C22⋊D89—42no—
47C2×C4×D89—42no—
48D712—42no—
49D712—81no—
50#13083558—41no—
51#13083558—41no—
52C2×#10623494—41no—
53C4⋊Dic89—22no—
54C4⋊Dic89—41no—
55C4⋊Dic89—41no—
56C22⋊Dic89—41no—
57#13083551—42no—
58#13083551—42no—
59C4×Dic89—41no—
60C22×C4×C89—21no—
61C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
62M16×C89—41no—
63M16×C89—41no—
64C2×C8×C89—21no—
65C2×C8×C89C2×D412yes—
66C42×C89—21no—
67C42×C89SD1611yescharacteristic
68C42×C89SD1611yescharacteristic
69C16×C89—42no—
70C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
71C22×D89—42no—
72C2×C4×C89—21no—
73C2×C4×C89—21no—
74C2×C4×C89—21no—
75C2×C4×C89—21no—
76C2×C4×C89—42no—
77C2×C4×C89#12011yescharacteristic
78C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
79C22⋊D89—84no—
80C2×Dic89—42no—
81C2×Dic89—81no—
82D356—42no—
83D356—42no—
84D356—82no—
85D356—82no—
86C4×D89—84no—
87Dic178—82no—
88C8×C89—22no—
89C8×C89—41no—
90#10623494—81no—
91C22×C89—21no—
92C22×C89—41no—
93C22×C89#45011yescharacteristic
94C2×D89—82no—
95C2×D89—82no—
96C2×D89—82no—
97C4×C89—22no—
98C4×C89—21no—
99C4×C89—41no—
100C4×C89#45411yescharacteristic
101C4×C89#45811yescharacteristic
102Dic89—82no—
103Dic89—161no—
104#12307—891nomaximal, Sylow
105C2×C89—21no—
106C2×C89—41no—
107C2×C89#161611yescharacteristic
108D89—162no—
109#3253—891no—
110#2238—892no—
111#2102—891no—
112#1339—892no—
113#1327D8911yescharacteristic, complemented
114C89#1230711yescharacteristic, complemented, Sylow
115#532—1781no—
116#476—1782no—
117#469—892no—
118#469—1781no—
119#459—1782no—
120#430—891no—
121#423C2×D8911yescharacteristic
122#365—1782no—
123#361—1782no—
124#349C2×D8912yes—
125#344—1781no—
126#339—1781no—
127H(3,ℤ/4)—891no—
128C2×#41—3561no—
129C2×D8—892no—
130C2×D8—1781no—
131C2×M16—1781no—
132C2×M16D35611yescharacteristic
133C2×M16C22×D8911yescharacteristic
134C4⋊Q8—1781no—
135#127—1781no—
136#124—3561no—
137#121—3561no—
138#121—1782no—
139C4×D4—3561no—
140C4×D4—1782no—
141#117—1781no—
142C2×C42D35611yescharacteristic
143M32—22no—
144#108—1782no—
145#106—892no—
146#106—1781no—
147C4⋊C8—22no—
148#102—1782no—
149#102—1782no—
150#41—7124no—
151C2×Q8—3561no—
152C2×D4—3561no—
153C2×D4—3561no—
154C2×D4—3562no—
155C2×D4—1782no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—3562no—
158C22×C4C2×D35611yescharacteristic
159D8—3562no—
160D8—7121no—
161M16—41no—
162M16—41no—
163M16—3561no—
164M16—3561no—
165C2×C8—21no—
166C2×C8—3561no—
167C2×C8D4×D8912yes—
168C4⋊C4—3561no—
169C4⋊C4—3561no—
170C4⋊C4—1782no—
171C22⋊C4—3562no—
172C22⋊C4—3562no—
173C22⋊C4—3561no—
174C42—21no—
175C42—3561no—
176C42#1308356311yescharacteristic
177C42#1308356311yescharacteristic
178C16—42no—
179C23—3562no—
180C23#1566804011yescharacteristic
181Q8—7122no—
182D4—3562no—
183D4—3562no—
184D4—7122no—
185D4—7122no—
186D4—7124no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—42no—
192C2×C4—3562no—
193C2×C4—7124no—
194C2×C4—7121no—
195C2×C4#1566798211yescharacteristic
196C2×C4C2×#1308356311yescharacteristic
197C8—22no—
198C8—41no—
199C8—7121no—
200C22—21no—
201C22—41no—
202C22—7122no—
203C22—7122no—
204C22—7122no—
205C22#1915175111yescharacteristic
206C4—22no—
207C4—21no—
208C4—41no—
209C4—14241no—
210C4—7122no—
211C4#1915177311yescharacteristic
212C4#1915178911yescharacteristic
213C2—21no—
214C2—41no—
215C2—14242no—
216C2#2601929111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26019291
commutator, cosocleC2×M16×C89C23
FrattiniC2×M16C22×D89
FittingC89×#1327C2
socleC2×C89#1616
prime radical#26031633C2
hypercenter#1327D89
hypocenterC89#12307
LCSG ▷ C2×M16×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022467C2semidirect
3. #26021827C2semidirect
4. #26018238C2semidirect
5. C89×#1327C2semidirect
113. #1327D89semidirect
114. C89#12307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316332
#260224672
#260218272
#260182382
C89×#13272
#1230789