Finite Group Databasebeta

← #36467811

Subgroups — #36467811

Order 22784.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031646C211yesmaximal, characteristic
2#26022472C212yesmaximal
3#26021827C211yesmaximal, characteristic
4#26018241C212yesmaximal
5C89×#1327C211yesmaximal, characteristic
6#19152155—21no—
7#19151884—22no—
8#19151856—21no—
9#19151856C2212yes—
10#19151809—22no—
11#19151647C2211yescharacteristic
12#19151421—22no—
13#19151415—22no—
14#19151370—21no—
15#19151358—21no—
16#19151355C2211yescharacteristic
17#423×C89C2211yescharacteristic
18#349×C89C2212yes—
19C2×Dic356—21no—
20C2×Dic356D412yes—
21C2×#13083558—21no—
22#15668012—21no—
23#15668012—21no—
24#15668004—41no—
25#15667991—22no—
26#15667991—41no—
27C4×Dic178—22no—
28C4×Dic178—41no—
29#15667971—21no—
30#15667971—41no—
31#15667948—22no—
32#15667944—21no—
33#15667944D412yes—
34#15667937—22no—
35#15667937—22no—
36C2×M16×C89D411yescharacteristic
37C2×M16×C89C2311yescharacteristic
38C2×C42×C89D411yescharacteristic
39M32×C89—22no—
40C4⋊C8×C89—22no—
41C2×Dic178—22no—
42C2×Dic178—41no—
43Dic356—42no—
44Dic356—81no—
45#13083558—41no—
46#13083558—41no—
47C2×#10623494—41no—
48C4⋊Dic89—22no—
49C4⋊Dic89—41no—
50C4⋊Dic89—41no—
51C4⋊Dic89—41no—
52C4⋊Dic89—41no—
53#13083553—42no—
54#13083553—42no—
55C22⋊Dic89—42no—
56C22⋊Dic89—41no—
57C4×Dic89—42no—
58C4×Dic89—41no—
59C22×C4×C89—21no—
60C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
61M16×C89—41no—
62M16×C89—41no—
63C2×C8×C89—21no—
64C2×C8×C89C2×D412yes—
65C42×C89—21no—
66C42×C89SD1611yescharacteristic
67C42×C89SD1611yescharacteristic
68C16×C89—42no—
69C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
70C2×C4×C89—21no—
71C2×C4×C89—21no—
72C2×C4×C89—21no—
73C2×C4×C89—21no—
74C2×C4×C89—42no—
75C2×C4×C89#12011yescharacteristic
76C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
77C2×Dic89—42no—
78C2×Dic89—42no—
79C2×Dic89—81no—
80Dic178—42no—
81Dic178—42no—
82Dic178—82no—
83C8×C89—22no—
84C8×C89—41no—
85#10623494—81no—
86C22×C89—21no—
87C22×C89—41no—
88C22×C89#45011yescharacteristic
89C4×C89—22no—
90C4×C89—21no—
91C4×C89—41no—
92C4×C89#45411yescharacteristic
93C4×C89#45811yescharacteristic
94Dic89—82no—
95Dic89—82no—
96Dic89—161no—
97#12308—891nomaximal, Sylow
98C2×C89—21no—
99C2×C89—41no—
100C2×C89#161611yescharacteristic
101#3255—891no—
102#2239—892no—
103#2102—891no—
104#1340—892no—
105#1327D8911yescharacteristic
106C89#1230811yescharacteristic, complemented, Sylow
107#533—1781no—
108#475—1782no—
109#470—892no—
110#470—1781no—
111#462—1782no—
112#430—891no—
113#423C2×D8911yescharacteristic
114#365—1782no—
115#362—1782no—
116#349C2×D8912yes—
117#344—1781no—
118#339—1781no—
119H(3,ℤ/4)—891no—
120C2×Q16—892no—
121C2×Q16—1781no—
122C2×M16—1781no—
123C2×M16D35611yescharacteristic
124C2×M16C22×D8911yescharacteristic
125C4⋊Q8—1781no—
126C4⋊Q8—1781no—
127#125—3561no—
128C22⋊Q8—3561no—
129C22⋊Q8—1782no—
130C4×Q8—3561no—
131C4×Q8—1782no—
132#117—3561no—
133#117—1781no—
134C2×C42D35611yescharacteristic
135M32—22no—
136#108—1782no—
137#106—892no—
138#106—1781no—
139C4⋊C8—22no—
140#103—1782no—
141#103—1782no—
142C2×Q8—3561no—
143C2×Q8—1782no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4C2×D35611yescharacteristic
146Q16—3562no—
147Q16—7121no—
148M16—41no—
149M16—41no—
150M16—3561no—
151M16—3561no—
152C2×C8—21no—
153C2×C8—3561no—
154C2×C8D4×D8912yes—
155C4⋊C4—3561no—
156C4⋊C4—3561no—
157C4⋊C4—3561no—
158C4⋊C4—3562no—
159C4⋊C4—3561no—
160C4⋊C4—3562no—
161C4⋊C4—1782no—
162C22⋊C4—3562no—
163C22⋊C4—3561no—
164C42—21no—
165C42—3562no—
166C42—3561no—
167C42#1308356311yescharacteristic
168C42#1308356311yescharacteristic
169C16—42no—
170C23#1566804011yescharacteristic
171Q8—3562no—
172Q8—3562no—
173Q8—7122no—
174C2×C4—21no—
175C2×C4—21no—
176C2×C4—21no—
177C2×C4—21no—
178C2×C4—42no—
179C2×C4—3562no—
180C2×C4—3562no—
181C2×C4—7121no—
182C2×C4#1566798211yescharacteristic
183C2×C4C2×#1308356311yescharacteristic
184C8—22no—
185C8—41no—
186C8—7121no—
187C22—21no—
188C22—41no—
189C22#1915175111yescharacteristic
190C4—22no—
191C4—21no—
192C4—41no—
193C4—14241no—
194C4—7122no—
195C4—7122no—
196C4#1915177311yescharacteristic
197C4#1915178911yescharacteristic
198C2—21no—
199C2—41no—
200C2#2601929111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26019291
commutator, cosocleC2×M16×C89C23
FrattiniC2×M16C22×D89
FittingC89×#1327C2
socleC2×C89#1616
prime radicalC23×C89AGL(1,ℤ/8)
hypercenter#1327D89
hypocenterC89#12308
LCSG ▷ C2×M16×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
106. C89#12308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316462
#260224722
#260218272
#260182412
C89×#13272
#1230889