Finite Group Databasebeta

← #36467813

Subgroups — #36467813

Order 22784.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031653C211yesmaximal, characteristic
2#26022471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022466C211yesmaximal, characteristic
4#26018239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018236C211yesmaximal, characteristic
6#26018203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152132—21no—
9#19151906—21no—
10#19151899—21no—
11#19151856C2211yescharacteristic
12#19151851C2211yescharacteristic
13#19151844—21no—
14#19151821—21no—
15#19151814—21no—
16#19151422—21no—
17#19151422—21no—
18#19151413—21no—
19#19151410—21no—
20#19151380C2211yescharacteristic
21#19151380C2211yescharacteristic
22#430×C89C2211yescharacteristic
23#423×C89C2211yescharacteristic
24#344×C89—21no—
25#339×C89—21no—
26H(3,ℤ/4)×C89C2211yescharacteristic
27C2×Dic356D411yescharacteristic
28C2×#13083563—21no—
29C2×D712D411yescharacteristic
30#15668006—41no—
31#15668004—21no—
32#15668000—21no—
33#15667995—41no—
34#15667991—21no—
35#15667986—21no—
36C4×Dic178—21no—
37C4×D356—21no—
38C4×C22⋊D89—41no—
39#15667969—41no—
40#15667952—21no—
41#15667952—21no—
42#15667946—21no—
43#15667944D411yescharacteristic
44#15667944D411yescharacteristic
45#15667937—21no—
46#15667937—21no—
47#15667934—21no—
48#15667934—21no—
49C2×M16×C89—21no—
50C2×M16×C89D411yescharacteristic
51C2×M16×C89C2311yescharacteristic
52#117×C89—21no—
53C2×C42×C89D411yescharacteristic
54#108×C89—21no—
55#108×C89—21no—
56C4⋊C8×C89—21no—
57C4⋊C8×C89—21no—
58C2×Dic178—21no—
59C2×D356—21no—
60C2×C22⋊D89—41no—
61C2×C4×D89—41no—
62Dic356—41no—
63#13083563—81no—
64D712—41no—
65C4⋊Dic89—21no—
66C4⋊Dic89—21no—
67#13083553—41no—
68#13083553—41no—
69#13083553—41no—
70#13083553—41no—
71C22⋊Dic89—41no—
72#13083551—41no—
73#13083551—41no—
74#13083551—41no—
75#13083551—41no—
76C4×Dic89—41no—
77#13083549—41no—
78#13083549—41no—
79C22×C4×C89—21no—
80C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
81M16×C89—41no—
82M16×C89—41no—
83M16×C89—41no—
84M16×C89—41no—
85C2×C8×C89—21no—
86C2×C8×C89—41no—
87C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
89C4⋊C4×C89—41no—
90C22⋊C4×C89—41no—
91C42×C89—21no—
92C42×C89—41no—
93C42×C89SD1611yescharacteristic
94C42×C89SD1611yescharacteristic
95C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C22×D89—41no—
97C2×C4×C89—21no—
98C2×C4×C89—21no—
99C2×C4×C89—21no—
100C2×C4×C89—21no—
101C2×C4×C89—81no—
102C2×C4×C89—81no—
103C2×C4×C89#12011yescharacteristic
104C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
105C22⋊D89—82no—
106C2×Dic89—41no—
107C2×Dic89—41no—
108C2×Dic89—41no—
109D356—41no—
110D356—41no—
111C4×D89—82no—
112Dic178—41no—
113Dic178—41no—
114C8×C89—21no—
115C8×C89—21no—
116C8×C89—41no—
117C8×C89—81no—
118C22×C89—21no—
119C22×C89—41no—
120C22×C89#45011yescharacteristic
121C2×D89—81no—
122C2×D89—81no—
123C2×D89—81no—
124C4×C89—21no—
125C4×C89—41no—
126C4×C89—41no—
127C4×C89—161no—
128C4×C89#45411yescharacteristic
129C4×C89#45811yescharacteristic
130Dic89—81no—
131Dic89—81no—
132Dic89—81no—
133#12309—891nomaximal, Sylow
134C2×C89—21no—
135C2×C89—41no—
136C2×C89#161611yescharacteristic
137D89—161no—
138#3256—891no—
139#2239—891no—
140#2238—891no—
141#2102D8911yescharacteristic, complemented
142#1340—891no—
143#1339—891no—
144#1327—891no—
145C89#1230911yescharacteristic, complemented, Sylow
146#529—1781no—
147#479—1781no—
148#478—1781no—
149#470—891no—
150#469—891no—
151#468—1781no—
152#464—1781no—
153#463—1781no—
154#430C2×D8911yescharacteristic
155#423C2×D8911yescharacteristic
156#365—1781no—
157#365—1781no—
158#362—1781no—
159#361—1781no—
160#349—891no—
161#349—891no—
162#344—21no—
163#339—21no—
164H(3,ℤ/4)C2×D8911yescharacteristic
165C2×Q16—891no—
166C2×SD16—1781no—
167C2×D8—891no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
170C2×M16C22×D8911yescharacteristic
171#126—3561no—
172#125—1781no—
173#124—1781no—
174#123—3561no—
175C22⋊Q8—1781no—
176#121—1781no—
177C4×Q8—1781no—
178C4×D4—3561no—
179C4×D4—1781no—
180#117—21no—
181#117—3561no—
182C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
183M32—1781no—
184M32—1781no—
185#108—21no—
186#108—21no—
187#107—1781no—
188#106—891no—
189#106—891no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—21no—
192#103—1781no—
193#103—1781no—
194#102—1781no—
195#102—1781no—
196C2×Q8—1781no—
197C2×D4—3561no—
198C2×D4—1781no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—3561no—
201C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
202Q16—3561no—
203SD16—7121no—
204D8—3561no—
205M16—41no—
206M16—41no—
207M16—41no—
208M16—41no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8D4×D8911yescharacteristic
212C2×C8D4×D8911yescharacteristic
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—3561no—
215C4⋊C4—3561no—
216C4⋊C4—3561no—
217C4⋊C4—3561no—
218C4⋊C4—1781no—
219C4⋊C4—1781no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—3561no—
222C22⋊C4—3561no—
223C22⋊C4—3561no—
224C22⋊C4—3561no—
225C22⋊C4—3561no—
226C42—21no—
227C42—41no—
228C42—3561no—
229C42#1308356111yescharacteristic
230C42#1308356111yescharacteristic
231C16—3561no—
232C16—3561no—
233C23—3561no—
234C23#1566803711yescharacteristic
235Q8—3561no—
236Q8—3561no—
237D4—3561no—
238D4—3561no—
239D4—7122no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—3561no—
247C2×C4—3561no—
248C2×C4—3561no—
249C2×C4—7122no—
250C2×C4#1566798011yescharacteristic
251C2×C4C2×#1308356111yescharacteristic
252C8—21no—
253C8—21no—
254C8—41no—
255C8—81no—
256C22—21no—
257C22—41no—
258C22—7121no—
259C22—7121no—
260C22—7121no—
261C22#1915174811yescharacteristic
262C4—21no—
263C4—41no—
264C4—41no—
265C4—161no—
266C4—7121no—
267C4—7121no—
268C4—7121no—
269C4#1915177011yescharacteristic
270C4#1915178711yescharacteristic
271C2—21no—
272C2—41no—
273C2—14241no—
274C2#2601928811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26019288
commutator, cosocleC2×M16×C89C23
FrattiniC2×M16C22×D89
FittingC89×#2102C2
socleC2×C89#1616
prime radical#19151851C22
hypercenter#2102D89
hypocenterC89#12309
LCSG ▷ C2×M16×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022471C2semidirect
4. #26018239C2semidirect
6. #26018203C2semidirect
7. C89×#2102C2semidirect
141. #2102D89semidirect
145. C89#12309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316532
#260224712
#260224662
#260182392
#260182362
#260182032
C89×#21022
#1230989