Finite Group Databasebeta

← #36467814

Subgroups — #36467814

Order 22784.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031654C211yesmaximal, characteristic
2#26022466C211yesmaximal, characteristic
3#26021826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018238C211yesmaximal, characteristic
6#26018202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152134—21no—
9#19151903—21no—
10#19151897—21no—
11#19151851C2211yescharacteristic
12#19151846—21no—
13#19151822—21no—
14#19151816—21no—
15#19151621C2211yescharacteristic
16#19151422—21no—
17#19151410—21no—
18#19151380C2211yescharacteristic
19#19151369—21no—
20#19151359—21no—
21#19151355C2211yescharacteristic
22#470×C89C2211yescharacteristic
23#430×C89C2211yescharacteristic
24#365×C89—21no—
25#362×C89—21no—
26#349×C89C2211yescharacteristic
27C2×#13083561—21no—
28C2×D712D411yescharacteristic
29C2×#13083558D411yescharacteristic
30#15668007—41no—
31#15668003—21no—
32#15668001—21no—
33#15667996—41no—
34#15667986—21no—
35Q8×Dic89—21no—
36#15667974—21no—
37#15667972—41no—
38#15667971—21no—
39#15667970—41no—
40C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
41#15667952—21no—
42#15667945—21no—
43#15667944D411yescharacteristic
44#15667941—21no—
45#15667941—21no—
46#15667936—21no—
47#15667934—21no—
48#15667932—21no—
49C2×Q16×C89D411yescharacteristic
50C2×M16×C89—21no—
51C2×M16×C89C2311yescharacteristic
52C22⋊Q8×C89—21no—
53M32×C89—21no—
54#108×C89—21no—
55#108×C89—21no—
56#106×C89D411yescharacteristic
57#103×C89—21no—
58C2×D356—21no—
59C2×C22⋊D89—41no—
60C22×Dic89—21no—
61C2×C4×D89—41no—
62#13083561—81no—
63D712—41no—
64#13083558—41no—
65C2×#10623494—21no—
66C4⋊Dic89—21no—
67C4⋊Dic89—41no—
68C4⋊Dic89—41no—
69C4⋊Dic89—41no—
70#13083553—41no—
71C22⋊Dic89—41no—
72#13083551—41no—
73#13083551—41no—
74#13083551—41no—
75#13083551—41no—
76C4×Dic89—21no—
77C4×Dic89—41no—
78C4×Dic89—41no—
79C4×Dic89SD1611yescharacteristic
80C4×Dic89SD1611yescharacteristic
81#13083549—41no—
82C2×Q8×C89—21no—
83C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
84Q16×C89—41no—
85M16×C89—41no—
86M16×C89—41no—
87M16×C89—41no—
88C2×C8×C89—41no—
89C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
91C4⋊C4×C89—21no—
92C4⋊C4×C89—41no—
93C22⋊C4×C89—41no—
94C16×C89—41no—
95C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C22×D89—41no—
97Q8×C89—41no—
98Q8×C89—41no—
99C2×C4×C89—21no—
100C2×C4×C89—21no—
101C2×C4×C89—41no—
102C2×C4×C89—41no—
103C2×C4×C89#12011yescharacteristic
104C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
105C22⋊D89—82no—
106C2×Dic89—21no—
107C2×Dic89—21no—
108C2×Dic89—41no—
109C2×Dic89—81no—
110C2×Dic89—81no—
111D356—41no—
112D356—41no—
113C4×D89—82no—
114C8×C89—21no—
115C8×C89—21no—
116C8×C89—81no—
117#10623494—41no—
118C22×C89—21no—
119C22×C89—41no—
120C22×C89#45011yescharacteristic
121C2×D89—81no—
122C2×D89—81no—
123C2×D89—81no—
124C4×C89—21no—
125C4×C89—81no—
126C4×C89—81no—
127C4×C89#45411yescharacteristic
128C4×C89#45811yescharacteristic
129Dic89—41no—
130Dic89—41no—
131Dic89—81no—
132Dic89—161no—
133#12309—891nomaximal, Sylow
134C2×C89—21no—
135C2×C89—41no—
136C2×C89#161611yescharacteristic
137D89—161no—
138#3256—891no—
139#2239D8911yescharacteristic, complemented
140#2238—891no—
141#2102—891no—
142#1340—891no—
143#1339—891no—
144#1327—891no—
145C89#1230911yescharacteristic, complemented, Sylow
146#529—1781no—
147#479—1781no—
148#478—1781no—
149#470C2×D8911yescharacteristic
150#469—891no—
151#468—1781no—
152#464—1781no—
153#463—1781no—
154#430C2×D8911yescharacteristic
155#423—891no—
156#365—21no—
157#365—1781no—
158#362—21no—
159#361—1781no—
160#349—891no—
161#349C2×D8911yescharacteristic
162#344—1781no—
163#339—1781no—
164H(3,ℤ/4)—891no—
165C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
166C2×SD16—1781no—
167C2×D8—891no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—891no—
170C2×M16C22×D8911yescharacteristic
171#126—3561no—
172#125—1781no—
173#124—1781no—
174#123—3561no—
175C22⋊Q8—21no—
176#121—1781no—
177C4×Q8—1781no—
178C4×D4—3561no—
179C4×D4—1781no—
180#117—3561no—
181#117—1781no—
182C2×C42—891no—
183M32—21no—
184M32—1781no—
185#108—21no—
186#108—21no—
187#107—1781no—
188#106—891no—
189#106C22⋊D8911yescharacteristic
190C4⋊C8—1781no—
191C4⋊C8—1781no—
192#103—21no—
193#103—1781no—
194#102—1781no—
195#102—1781no—
196C2×Q8—21no—
197C2×D4—3561no—
198C2×D4—1781no—
199C22×C4—3561no—
200C22×C4—1781no—
201C22×C4D4×D8911yescharacteristic
202Q16—41no—
203SD16—7121no—
204D8—3561no—
205M16—41no—
206M16—41no—
207M16—41no—
208M16—3561no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—1781no—
211C2×C8D4×D8911yescharacteristic
212C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—3561no—
216C4⋊C4—3561no—
217C4⋊C4—3561no—
218C4⋊C4—3561no—
219C4⋊C4—1781no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—3561no—
222C22⋊C4—3561no—
223C22⋊C4—3561no—
224C22⋊C4—3561no—
225C22⋊C4—3561no—
226C42—891no—
227C42—891no—
228C42—3561no—
229C42—3561no—
230C42—1781no—
231C16—41no—
232C16—3561no—
233C23—3561no—
234C23#1566803911yescharacteristic
235Q8—41no—
236Q8—41no—
237D4—3561no—
238D4—3561no—
239D4—7122no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—3561no—
245C2×C4—1781no—
246C2×C4—1781no—
247C2×C4—7122no—
248C2×C4—7121no—
249C2×C4—7121no—
250C2×C4#1566798011yescharacteristic
251C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
252C8—21no—
253C8—21no—
254C8—81no—
255C8—3561no—
256C22—21no—
257C22—41no—
258C22—7121no—
259C22—7121no—
260C22—7121no—
261C22#1915174711yescharacteristic
262C4—21no—
263C4—81no—
264C4—81no—
265C4—3561no—
266C4—3561no—
267C4—14241no—
268C4—7121no—
269C4#1915176911yescharacteristic
270C4#1915178711yescharacteristic
271C2—21no—
272C2—41no—
273C2—14241no—
274C2#2601928711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26019287
commutator, cosocleC2×M16×C89C23
FrattiniC2×M16C22×D89
FittingC89×#2239C2
socleC2×C89#1616
prime radical#19151851C22
hypercenter#2239D89
hypocenterC89#12309
LCSG ▷ C2×M16×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021826C2semidirect
4. #26018240C2semidirect
6. #26018202C2semidirect
7. C89×#2239C2semidirect
139. #2239D89semidirect
145. C89#12309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316542
#260224662
#260218262
#260182402
#260182382
#260182022
C89×#22392
#1230989