Finite Group Databasebeta

← #36467816

Subgroups — #36467816

Order 22784.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031647C211yesmaximal, characteristic
2#26022472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022464C211yesmaximal, characteristic
4#26021828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1339C211yesmaximal, characteristic
8#19152129—21no—
9#19151908—21no—
10#19151900—21no—
11#19151856C2211yescharacteristic
12#19151842—21no—
13#19151819—21no—
14#19151811—21no—
15#19151647C2211yescharacteristic
16#19151621C2211yescharacteristic
17#19151421—21no—
18#19151420—21no—
19#19151415—21no—
20#19151411—21no—
21#19151380C2211yescharacteristic
22#19151368—21no—
23#19151357—21no—
24#469×C89C2211yescharacteristic
25#349×C89C2211yescharacteristic
26H(3,ℤ/4)×C89C2211yescharacteristic
27C2×Dic356D411yescharacteristic
28C2×#13083562—21no—
29C2×#13083558—21no—
30C2×#13083558D411yescharacteristic
31#15668005—41no—
32#15668003—21no—
33#15667999—21no—
34#15667993—41no—
35#15667991—21no—
36#15667977—21no—
37D4×Dic89—21no—
38D4×Dic89—41no—
39#15667968—41no—
40C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
41#15667952—21no—
42#15667948—21no—
43#15667948—21no—
44#15667945—21no—
45#15667944D411yescharacteristic
46#15667941—21no—
47#15667941—21no—
48#15667937—21no—
49#15667935—21no—
50#15667933—21no—
51C2×D8×C89D411yescharacteristic
52C2×M16×C89C2311yescharacteristic
53#121×C89—21no—
54#117×C89—21no—
55M32×C89—21no—
56#106×C89D411yescharacteristic
57#102×C89—21no—
58C2×Dic178—21no—
59C22×Dic89—21no—
60C22×Dic89—41no—
61Dic356—41no—
62#13083562—81no—
63#13083558—41no—
64#13083558—41no—
65#13083558—41no—
66C2×#10623494—21no—
67C2×#10623494—41no—
68C4⋊Dic89—21no—
69C4⋊Dic89—41no—
70#13083553—41no—
71#13083553—41no—
72#13083553—41no—
73C22⋊Dic89—41no—
74C22⋊Dic89—41no—
75C22⋊Dic89—41no—
76C22⋊Dic89—41no—
77C4×Dic89—21no—
78C4×Dic89—41no—
79C4×Dic89SD1611yescharacteristic
80C4×Dic89SD1611yescharacteristic
81#13083549—41no—
82C2×D4×C89—21no—
83C2×D4×C89—41no—
84C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
85D8×C89—41no—
86M16×C89—41no—
87C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
89C4⋊C4×C89—21no—
90C4⋊C4×C89—41no—
91C22⋊C4×C89—41no—
92C22⋊C4×C89—41no—
93C42×C89—41no—
94C16×C89—41no—
95C23×C89—41no—
96C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97D4×C89—41no—
98D4×C89—41no—
99D4×C89—82no—
100C2×C4×C89—21no—
101C2×C4×C89—21no—
102C2×C4×C89—41no—
103C2×C4×C89—81no—
104C2×C4×C89#12011yescharacteristic
105C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
106C2×Dic89—21no—
107C2×Dic89—21no—
108C2×Dic89—41no—
109C2×Dic89—41no—
110C2×Dic89—81no—
111C2×Dic89—82no—
112Dic178—41no—
113Dic178—41no—
114C8×C89—21no—
115C8×C89—21no—
116#10623494—41no—
117#10623494—81no—
118C22×C89—21no—
119C22×C89—41no—
120C22×C89—81no—
121C22×C89—81no—
122C22×C89—81no—
123C22×C89#45011yescharacteristic
124C4×C89—21no—
125C4×C89—81no—
126C4×C89—161no—
127C4×C89#45411yescharacteristic
128C4×C89#45811yescharacteristic
129Dic89—41no—
130Dic89—41no—
131Dic89—81no—
132Dic89—81no—
133#12309—891nomaximal, Sylow
134C2×C89—21no—
135C2×C89—41no—
136C2×C89—161no—
137C2×C89#161611yescharacteristic
138#3256—891no—
139#2239—891no—
140#2238—891no—
141#2102—891no—
142#1340—891no—
143#1339D8911yescharacteristic
144#1327—891no—
145C89#1230911yescharacteristic, complemented, Sylow
146#529—1781no—
147#479—1781no—
148#478—1781no—
149#470—891no—
150#469C2×D8911yescharacteristic
151#468—1781no—
152#464—1781no—
153#463—1781no—
154#430—891no—
155#423—891no—
156#365—1781no—
157#365—1781no—
158#362—1781no—
159#361—1781no—
160#349—891no—
161#349C2×D8911yescharacteristic
162#344—1781no—
163#339—1781no—
164H(3,ℤ/4)C2×D8911yescharacteristic
165C2×Q16—891no—
166C2×SD16—1781no—
167C2×D8D35611yescharacteristic
168C2×M16—891no—
169C2×M16—1781no—
170C2×M16C22×D8911yescharacteristic
171#126—3561no—
172#125—1781no—
173#124—1781no—
174#123—3561no—
175C22⋊Q8—1781no—
176#121—21no—
177C4×Q8—1781no—
178C4×D4—3561no—
179C4×D4—1781no—
180#117—21no—
181#117—3561no—
182C2×C42—891no—
183M32—21no—
184M32—1781no—
185#108—1781no—
186#108—1781no—
187#107—1781no—
188#106—891no—
189#106D35611yescharacteristic
190C4⋊C8—1781no—
191C4⋊C8—1781no—
192#103—1781no—
193#103—1781no—
194#102—21no—
195#102—1781no—
196C2×Q8—1781no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—41no—
199C22×C4—3561no—
200C22×C4—1781no—
201C22×C4D4×D8911yescharacteristic
202Q16—3561no—
203SD16—7121no—
204D8—41no—
205M16—41no—
206M16—3561no—
207M16—3561no—
208M16—3561no—
209C2×C8—3561no—
210C2×C8—1781no—
211C2×C8D4×D8911yescharacteristic
212C2×C8C2×D35611yescharacteristic
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—3561no—
216C4⋊C4—3561no—
217C4⋊C4—3561no—
218C4⋊C4—3561no—
219C4⋊C4—1781no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—3561no—
223C22⋊C4—3561no—
224C22⋊C4—3561no—
225C22⋊C4—3561no—
226C42—41no—
227C42—891no—
228C42—891no—
229C42—3561no—
230C42—1781no—
231C16—41no—
232C16—3561no—
233C23—41no—
234C23#1566803611yescharacteristic
235Q8—3561no—
236Q8—3561no—
237D4—41no—
238D4—41no—
239D4—82no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—3561no—
245C2×C4—3561no—
246C2×C4—1781no—
247C2×C4—1781no—
248C2×C4—7121no—
249C2×C4—7122no—
250C2×C4#1566798211yescharacteristic
251C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
252C8—21no—
253C8—21no—
254C8—3561no—
255C8—7121no—
256C22—21no—
257C22—41no—
258C22—81no—
259C22—81no—
260C22—81no—
261C22#1915175011yescharacteristic
262C4—21no—
263C4—81no—
264C4—161no—
265C4—3561no—
266C4—3561no—
267C4—7121no—
268C4—7121no—
269C4#1915177211yescharacteristic
270C4#1915178911yescharacteristic
271C2—21no—
272C2—41no—
273C2—161no—
274C2#2601929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26019290
commutator, cosocleC2×M16×C89C23
FrattiniC2×M16C22×D89
FittingC89×#1339C2
socleC2×C89#1616
prime radical#469×C89C22
hypercenter#1339D89
hypocenterC89#12309
LCSG ▷ C2×M16×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022472C2semidirect
4. #26021828C2semidirect
5. #26018239C2semidirect
6. #26018202C2semidirect
145. C89#12309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316472
#260224722
#260224642
#260218282
#260182392
#260182022
C89×#13392
#1230989