Finite Group Databasebeta

← #36467817

Subgroups — #36467817

Order 22784.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031653C211yesmaximal, characteristic
2#26022472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022467C211yesmaximal, characteristic
4#26021827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018238C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152132—21no—
9#19151906—21no—
10#19151899—21no—
11#19151856C2211yescharacteristic
12#19151851C2211yescharacteristic
13#19151844—21no—
14#19151821—21no—
15#19151814—21no—
16#19151647C2211yescharacteristic
17#19151421—21no—
18#19151421—21no—
19#19151415—21no—
20#19151412—21no—
21#19151370—21no—
22#19151358—21no—
23#19151355C2211yescharacteristic
24#423×C89C2211yescharacteristic
25#349×C89C2211yescharacteristic
26#349×C89C2211yescharacteristic
27C2×Dic356D411yescharacteristic
28C2×#13083563—21no—
29C2×D712D411yescharacteristic
30C2×#13083558—21no—
31#15668006—41no—
32#15668004—21no—
33#15668000—21no—
34#15667995—41no—
35#15667991—21no—
36#15667986—21no—
37C4×Dic178—21no—
38C4×D356—21no—
39C4×C22⋊D89—41no—
40#15667971—21no—
41#15667969—41no—
42#15667948—21no—
43#15667948—21no—
44#15667946—21no—
45#15667944D411yescharacteristic
46#15667944D411yescharacteristic
47#15667937—21no—
48#15667937—21no—
49#15667934—21no—
50#15667934—21no—
51C2×M16×C89D411yescharacteristic
52C2×M16×C89C2311yescharacteristic
53C2×C42×C89D411yescharacteristic
54M32×C89—21no—
55M32×C89—21no—
56C4⋊C8×C89—21no—
57C4⋊C8×C89—21no—
58C2×Dic178—21no—
59C2×D356—21no—
60C2×C22⋊D89—41no—
61C2×C4×D89—41no—
62Dic356—41no—
63#13083563—81no—
64D712—41no—
65#13083558—41no—
66#13083558—41no—
67C2×#10623494—41no—
68C4⋊Dic89—21no—
69C4⋊Dic89—21no—
70C4⋊Dic89—41no—
71#13083553—41no—
72#13083553—41no—
73#13083553—41no—
74#13083553—41no—
75C22⋊Dic89—41no—
76C22⋊Dic89—41no—
77#13083551—41no—
78#13083551—41no—
79#13083551—41no—
80#13083551—41no—
81C4×Dic89—41no—
82C4×Dic89—41no—
83C22×C4×C89—21no—
84C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
85M16×C89—41no—
86M16×C89—41no—
87C2×C8×C89—21no—
88C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
89C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
90C42×C89—21no—
91C42×C89SD1611yescharacteristic
92C42×C89SD1611yescharacteristic
93C16×C89—41no—
94C16×C89—41no—
95C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C22×D89—41no—
97C2×C4×C89—21no—
98C2×C4×C89—21no—
99C2×C4×C89—21no—
100C2×C4×C89—21no—
101C2×C4×C89—81no—
102C2×C4×C89#12011yescharacteristic
103C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
104C22⋊D89—82no—
105C2×Dic89—41no—
106C2×Dic89—41no—
107C2×Dic89—41no—
108C2×Dic89—81no—
109D356—41no—
110D356—41no—
111C4×D89—82no—
112Dic178—41no—
113Dic178—41no—
114C8×C89—21no—
115C8×C89—21no—
116C8×C89—41no—
117#10623494—81no—
118C22×C89—21no—
119C22×C89—41no—
120C22×C89#45011yescharacteristic
121C2×D89—81no—
122C2×D89—81no—
123C2×D89—81no—
124C4×C89—21no—
125C4×C89—41no—
126C4×C89—41no—
127C4×C89#45411yescharacteristic
128C4×C89#45811yescharacteristic
129Dic89—81no—
130Dic89—81no—
131Dic89—81no—
132Dic89—161no—
133#12309—891nomaximal, Sylow
134C2×C89—21no—
135C2×C89—41no—
136C2×C89#161611yescharacteristic
137D89—161no—
138#3256—891no—
139#2239—891no—
140#2238—891no—
141#2102—891no—
142#1340—891no—
143#1339—891no—
144#1327D8911yescharacteristic, complemented
145C89#1230911yescharacteristic, complemented, Sylow
146#529—1781no—
147#479—1781no—
148#478—1781no—
149#470—891no—
150#469—891no—
151#468—1781no—
152#464—1781no—
153#463—1781no—
154#430—891no—
155#423C2×D8911yescharacteristic
156#365—1781no—
157#365—1781no—
158#362—1781no—
159#361—1781no—
160#349C2×D8911yescharacteristic
161#349C2×D8911yescharacteristic
162#344—1781no—
163#339—1781no—
164H(3,ℤ/4)—891no—
165C2×Q16—891no—
166C2×SD16—1781no—
167C2×D8—891no—
168C2×M16—1781no—
169C2×M16D35611yescharacteristic
170C2×M16C22×D8911yescharacteristic
171#126—3561no—
172#125—1781no—
173#124—1781no—
174#123—3561no—
175C22⋊Q8—1781no—
176#121—1781no—
177C4×Q8—1781no—
178C4×D4—3561no—
179C4×D4—1781no—
180#117—3561no—
181#117—1781no—
182C2×C42D35611yescharacteristic
183M32—21no—
184M32—21no—
185#108—1781no—
186#108—1781no—
187#107—1781no—
188#106—891no—
189#106—891no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—21no—
192#103—1781no—
193#103—1781no—
194#102—1781no—
195#102—1781no—
196C2×Q8—1781no—
197C2×D4—3561no—
198C2×D4—1781no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—3561no—
201C22×C4C2×D35611yescharacteristic
202Q16—3561no—
203SD16—7121no—
204D8—3561no—
205M16—41no—
206M16—41no—
207M16—3561no—
208M16—3561no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—3561no—
211C2×C8D4×D8911yescharacteristic
212C2×C8D4×D8911yescharacteristic
213C4⋊C4—3561no—
214C4⋊C4—3561no—
215C4⋊C4—3561no—
216C4⋊C4—3561no—
217C4⋊C4—3561no—
218C4⋊C4—1781no—
219C4⋊C4—1781no—
220C22⋊C4—3561no—
221C22⋊C4—3561no—
222C22⋊C4—3561no—
223C22⋊C4—3561no—
224C22⋊C4—3561no—
225C22⋊C4—3561no—
226C42—21no—
227C42—3561no—
228C42—3561no—
229C42#1308356311yescharacteristic
230C42#1308356311yescharacteristic
231C16—41no—
232C16—41no—
233C23—3561no—
234C23#1566804011yescharacteristic
235Q8—3561no—
236Q8—3561no—
237D4—3561no—
238D4—3561no—
239D4—7122no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—3561no—
246C2×C4—3561no—
247C2×C4—3561no—
248C2×C4—7122no—
249C2×C4—7121no—
250C2×C4#1566798211yescharacteristic
251C2×C4C2×#1308356311yescharacteristic
252C8—21no—
253C8—21no—
254C8—41no—
255C8—7121no—
256C22—21no—
257C22—41no—
258C22—7121no—
259C22—7121no—
260C22—7121no—
261C22#1915175111yescharacteristic
262C4—21no—
263C4—41no—
264C4—41no—
265C4—14241no—
266C4—7121no—
267C4—7121no—
268C4—7121no—
269C4#1915177311yescharacteristic
270C4#1915178911yescharacteristic
271C2—21no—
272C2—41no—
273C2—14241no—
274C2#2601929111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26019291
commutator, cosocleC2×M16×C89C23
FrattiniC2×M16C22×D89
FittingC89×#1327C2
socleC2×C89#1616
prime radical#19151851C22
hypercenter#1327D89
hypocenterC89#12309
LCSG ▷ C2×M16×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022472C2semidirect
4. #26021827C2semidirect
5. #26018241C2semidirect
7. C89×#1327C2semidirect
144. #1327D89semidirect
145. C89#12309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316532
#260224722
#260224672
#260218272
#260182412
#260182382
C89×#13272
#1230989