Finite Group Databasebeta

← #36467819

Subgroups — #36467819

Order 22784.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032051C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022325C212yesmaximal, complemented
3#26018289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018226C212yesmaximal, complemented
5C89×#1712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19152399—22no—
7#19152034—22no—
8#19151865—22no—
9#19151765—22no—
10#19151716C2212yes—
11#19151419C2212yescomplemented
12#19151411—22no—
13#493×C89—22no—
14#493×C89C2211yescharacteristic
15#493×C89C2211yescharacteristic, complemented
16C82×C89C2211yescharacteristic, complemented
17#15668057—22no—
18#15668038—24no—
19#15668036—44no—
20#15668034D412yes—
21#15668031—42no—
22D8×D89—42no—
23#15668018—22no—
24#15667956—42no—
25#15667953—42no—
26#15667952—22no—
27#15667948D412yes—
28#15667940—22no—
29#15667929—22no—
30C2×D8×C89—22no—
31C2×D8×C89—22no—
32C2×D8×C89—44no—
33#127×C89—21no—
34#127×C89D412yes—
35C4×C8×C89—21no—
36C4×C8×C89C2311yescharacteristic
37#13083574—22no—
38#13083573—44no—
39C2×C22⋊D89—82no—
40D4×D89—44no—
41Dic356D812yescomplemented
42#13083563—22no—
43#13083562—44no—
44D712D812yescomplemented
45#13083559—44no—
46#13083558—22no—
47#13083557—42no—
48C8×D89—42no—
49#13083549—42no—
50C2×D4×C89—22no—
51C2×D4×C89—42no—
52C2×D4×C89—42no—
53C2×D4×C89—41no—
54D8×C89—42no—
55D8×C89—42no—
56D8×C89—42no—
57D8×C89—42no—
58D8×C89—88no—
59C2×C8×C89—22no—
60C2×C8×C89C2×D412yes—
61C42×C89C2×D411yescharacteristic
62C23×C89—42no—
63C23×C89—81no—
64C22×D89—82no—
65D4×C89—44no—
66D4×C89—84no—
67D4×C89—84no—
68D4×C89—82no—
69C2×C4×C89—21no—
70C2×C4×C89#12011yescharacteristic
71C22⋊D89—42no—
72C22⋊D89—84no—
73C2×Dic89—82no—
74D356—22no—
75C4×D89—42no—
76Dic178—22no—
77C8×C89—24no—
78C8×C89C2×D812yes—
79C8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
80#10623494—42no—
81C22×C89—82no—
82C22×C89—162no—
83C22×C89—162no—
84C22×C89—161no—
85C22×C89#45311yescharacteristic
86C2×D89—42no—
87C2×D89—322no—
88C4×C89—22no—
89C4×C89#44712yes—
90Dic89—42no—
91#12310—891nomaximal, Sylow
92C2×C89—21no—
93C2×C89—162no—
94C2×C89—321no—
95C2×C89#161911yescharacteristic
96D89—82no—
97#3292—891no—
98#2213—892no—
99#1712D8911yescharacteristic, complemented
100#1357—891no—
101#1335—892no—
102C89#1231011yescharacteristic, complemented, Sylow
103#576—1782no—
104#509—1782no—
105#493—22no—
106#493C2×D8911yescharacteristic
107#493C2×D8911yescharacteristic, complemented
108#472—1782no—
109#453—1782no—
110#443—892no—
111#364—892no—
112#361—1782no—
113C82C2×D8911yescharacteristic, complemented
114H(5,𝔽2)—1782no—
115AGL(1,ℤ/8)—3564no—
116AGL(1,ℤ/8)—1784no—
117#135—892no—
118#135—3562no—
119C2×D8—22no—
120C2×D8—22no—
121C2×D8—44no—
122C2×D8—3562no—
123#131—1782no—
124#127—21no—
125#127C22⋊D8912yes—
126SD32—3562no—
127D16—3562no—
128M32—1782no—
129#108—892no—
130#104—1782no—
131#100—1782no—
132C4×C8—21no—
133C4×C8C22×D8911yescharacteristic
134#41—3564no—
135#41—1782no—
136C2×D4—22no—
137C2×D4—42no—
138C2×D4—42no—
139C2×D4—41no—
140C2×D4—3564no—
141C2×D4—7122no—
142Q16—892no—
143SD16—3564no—
144SD16—1782no—
145D8—42no—
146D8—42no—
147D8—42no—
148D8—42no—
149D8—88no—
150D8—892no—
151D8—3564no—
152M16—3562no—
153M16—1782no—
154C2×C8—22no—
155C2×C8—3562no—
156C2×C8D4×D8912yes—
157C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
158C16—3562no—
159C23—42no—
160C23—81no—
161C23—7122no—
162Q8—1782no—
163D4—44no—
164D4—84no—
165D4—84no—
166D4—82no—
167D4—3562no—
168D4—1782no—
169D4—7124no—
170C2×C4—21no—
171C2×C4—3562no—
172C2×C4—7122no—
173C2×C4#1566798011yescharacteristic
174C8—24no—
175C8—3562no—
176C8D8×D8912yes—
177C8#1566803612yes—
178C22—82no—
179C22—162no—
180C22—162no—
181C22—161no—
182C22—28482no—
183C22—3562no—
184C22#1915176511yescharacteristic
185C4—22no—
186C4—3562no—
187C4#1915173012yes—
188C2—21no—
189C2—162no—
190C2—321no—
191C2—7122no—
192C2#2601930411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26019304
commutator, cosocleC4×C8×C89C23
FrattiniC4×C8C22×D89
FittingC89×#1712C2
socleC2×C89#1619
hypercenter#1712D89
hypocenterC89#12310
LCSG ▷ C4×C8×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1712

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032051C2semidirect
2. #26022325C2semidirect
3. #26018289C2semidirect
4. #26018226C2semidirect
5. C89×#1712C2semidirect
11. #19151419C22semidirect
15. #493×C89C22semidirect
16. C82×C89C22semidirect
41. Dic356D8semidirect
44. D712D8semidirect
99. #1712D89semidirect
102. C89#12310semidirect
107. #493C2×D89semidirect
113. C82C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260320512
#260223252
#260182892
#260182262
C89×#17122
#1231089