Finite Group Databasebeta

← #36467823

Subgroups — #36467823

Order 22784.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152403—21no—
9#19152400—21no—
10#19152036—21no—
11#19152033—21no—
12#19151975—22no—
13#19151975C2211yescharacteristic
14#19151975C2211yescharacteristic, complemented
15#19151869—21no—
16#19151868—21no—
17#19151767—22no—
18#19151716C2211yescharacteristic
19#19151419C2211yescharacteristic, complemented
20#19151412—21no—
21#19151410—21no—
22#443×C89C2211yescharacteristic
23#364×C89C2211yescharacteristic, complemented
24C82×C89C2211yescharacteristic, complemented
25#15668058—22no—
26#15668040—22no—
27#15668040—42no—
28#15668039—42no—
29#15668037—22no—
30#15668035—41no—
31#15668034—41no—
32#15668034D411yescharacteristic
33C2×D712—21no—
34C2×D712—21no—
35C2×D712—21no—
36C2×D712—21no—
37C2×D712—44no—
38C2×D712—41no—
39D8×D89—41no—
40#15668018—21no—
41#15668009—21no—
42#15668009D412yes—
43#15667957—41no—
44#15667955—41no—
45D1424—41no—
46#15667953—41no—
47#15667952—21no—
48#15667948D411yescharacteristic
49#15667940—21no—
50#15667928—22no—
51#135×C89D411yescharacteristic
52#131×C89—21no—
53M32×C89—21no—
54#108×C89D411yescharacteristic
55#104×C89—21no—
56C4×C8×C89—21no—
57C4×C8×C89C2311yescharacteristic
58#13083575—42no—
59#13083574—21no—
60#13083574—42no—
61C2×D356—22no—
62C2×D356—42no—
63C2×D356—42no—
64C2×D356—42no—
65C2×D356—41no—
66D4×D89—42no—
67D4×D89—82no—
68Dic356D811yescharacteristic, complemented
69#13083563—21no—
70#13083563—42no—
71#13083561—42no—
72D712—42no—
73D712—41no—
74D712—41no—
75D712—41no—
76D712—41no—
77D712—41no—
78D712—41no—
79D712—41no—
80D712—41no—
81D712—88no—
82D712D811yescharacteristic, complemented
83#13083559—42no—
84#13083558—21no—
85#13083557—41no—
86C8×D89—41no—
87#13083549—41no—
88#41×C89—21no—
89Q16×C89D811yescharacteristic, complemented
90SD16×C89—21no—
91D8×C89D811yescharacteristic, complemented
92M16×C89—21no—
93M16×C89—41no—
94C2×C8×C89—22no—
95C2×C8×C89—41no—
96C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
98C42×C89C2×D411yescharacteristic
99C16×C89—41no—
100C22×D89—42no—
101C22×D89—82no—
102C22×D89—81no—
103Q8×C89—21no—
104D4×C89—21no—
105D4×C89—41no—
106C2×C4×C89—21no—
107C2×C4×C89—41no—
108C2×C4×C89#12011yescharacteristic
109C22⋊D89—41no—
110C22⋊D89—82no—
111D356—21no—
112D356—42no—
113D356—42no—
114D356—84no—
115D356—84no—
116D356—82no—
117D356—81no—
118D356—81no—
119C4×D89—41no—
120C4×D89—82no—
121Dic178—21no—
122C8×C89—24no—
123C8×C89—41no—
124C8×C89C2×D811yescharacteristic
125C8×C89C2×D811yescharacteristic
126C8×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C8×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128#10623494—41no—
129C22×C89—41no—
130C22×C89#45311yescharacteristic
131C2×D89—41no—
132C2×D89—82no—
133C2×D89—162no—
134C2×D89—162no—
135C2×D89—161no—
136C2×D89—322no—
137C4×C89—22no—
138C4×C89—41no—
139C4×C89#44711yescharacteristic
140C4×C89#44711yescharacteristic
141Dic89—41no—
142#12310—891nomaximal, Sylow
143C2×C89—21no—
144C2×C89—81no—
145C2×C89#161911yescharacteristic
146D89—81no—
147D89—162no—
148D89—321no—
149#3292—891no—
150#2213—891no—
151#2213—891no—
152#1712—891no—
153#1357—891no—
154#1335—891no—
155#1335D8911yescharacteristic, complemented
156C89#1231011yescharacteristic, complemented, Sylow
157#576—1781no—
158#576—1781no—
159#509—1781no—
160#509—1781no—
161#493—891no—
162#493—891no—
163#493—1782no—
164#472—1781no—
165#472—1781no—
166#453—1782no—
167#443—891no—
168#443C2×D8911yescharacteristic
169#364—891no—
170#364C2×D8911yescharacteristic, complemented
171#361—1781no—
172#361—1781no—
173C82C2×D8911yescharacteristic, complemented
174H(5,𝔽2)—1782no—
175AGL(1,ℤ/8)—3562no—
176AGL(1,ℤ/8)—3562no—
177AGL(1,ℤ/8)—1782no—
178AGL(1,ℤ/8)—1782no—
179#135—891no—
180#135—3561no—
181#135—3561no—
182#135D35611yescharacteristic
183C2×D8—3564no—
184C2×D8—3561no—
185C2×D8—3561no—
186C2×D8—1781no—
187C2×D8—1781no—
188C2×D8—1781no—
189C2×D8—1781no—
190#131—21no—
191#131—1781no—
192#127—892no—
193#127—1781no—
194SD32—3561no—
195SD32—3561no—
196D16—3561no—
197D16—3561no—
198M32—21no—
199M32—1781no—
200#108—891no—
201#108D35611yescharacteristic
202#104—21no—
203#104—1781no—
204#100—1782no—
205C4×C8—21no—
206C4×C8C22×D8911yescharacteristic
207#41—21no—
208#41—3562no—
209#41—3562no—
210#41—1781no—
211C2×D4—3562no—
212C2×D4—3562no—
213C2×D4—3562no—
214C2×D4—3562no—
215C2×D4—3561no—
216C2×D4—1782no—
217C2×D4—7122no—
218Q16—891no—
219Q16D71211yescharacteristic, complemented
220SD16—21no—
221SD16—3562no—
222SD16—3562no—
223SD16—1781no—
224D8—891no—
225D8—3562no—
226D8—3562no—
227D8—3561no—
228D8—3561no—
229D8—3561no—
230D8—3561no—
231D8—3561no—
232D8—3561no—
233D8—3561no—
234D8—3561no—
235D8—7128no—
236D8D71211yescharacteristic, complemented
237M16—21no—
238M16—41no—
239M16—3561no—
240M16—1781no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—3561no—
244C2×C8D4×D8911yescharacteristic
245C2×C8C2×D35611yescharacteristic
246C42D4×D8911yescharacteristic
247C16—41no—
248C16—3561no—
249C23—3562no—
250C23—7122no—
251C23—7121no—
252Q8—21no—
253Q8—1781no—
254D4—21no—
255D4—41no—
256D4—3561no—
257D4—3562no—
258D4—3562no—
259D4—1781no—
260D4—7124no—
261D4—7124no—
262D4—7122no—
263D4—7122no—
264D4—7121no—
265D4—7121no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—3561no—
269C2×C4—7122no—
270C2×C4#1566798211yescharacteristic
271C8—24no—
272C8—41no—
273C8—3561no—
274C8D8×D8911yescharacteristic
275C8C2×D71211yescharacteristic
276C8#1566803911yescharacteristic
277C8#1566804011yescharacteristic
278C22—41no—
279C22—28482no—
280C22—3561no—
281C22—14242no—
282C22—14242no—
283C22—14241no—
284C22—7122no—
285C22#1915176711yescharacteristic
286C4—22no—
287C4—41no—
288C4—3561no—
289C4#1915173311yescharacteristic
290C4#1915173411yescharacteristic
291C2—21no—
292C2—81no—
293C2—28481no—
294C2—14242no—
295C2—7121no—
296C2#2601930811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26019308
commutator, cosocleC4×C8×C89C23
FrattiniC4×C8C22×D89
FittingC89×#1335C2
socleC2×C89#1619
hypercenter#1335D89
hypocenterC89#12310
LCSG ▷ C4×C8×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032052C2semidirect
2. #26022329C2semidirect
3. #26022328C2semidirect
4. #26019867C2semidirect
5. #26018288C2semidirect
6. #26018226C2semidirect
7. C89×#1335C2semidirect
14. #19151975C22semidirect
19. #19151419C22semidirect
23. #364×C89C22semidirect
24. C82×C89C22semidirect
68. Dic356D8semidirect
82. D712D8semidirect
89. Q16×C89D8semidirect
91. D8×C89D8semidirect
155. #1335D89semidirect
156. C89#12310semidirect
170. #364C2×D89semidirect
173. C82C2×D89semidirect
219. Q16D712semidirect
236. D8D712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260320522
#260223292
#260223282
#260198672
#260182882
#260182262
C89×#13352
#1231089