Finite Group Databasebeta

← #36467847

Subgroups — #36467847

Order 22784.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032045C211yesmaximal, characteristic
2#26022334C212yesmaximal, complemented
3#26019921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018227C212yesmaximal, complemented
5C89×#1359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19152404—22no—
7#19152041—22no—
8#19152001—21no—
9#19151978C2211yescharacteristic, complemented
10#19151944—21no—
11#19151858—22no—
12#19151780—21no—
13#19151765—21no—
14#19151716C2212yes—
15#19151415—22no—
16#19151319C2211yescharacteristic, complemented
17#492×C89C2211yescharacteristic
18#364×C89C2212yescomplemented
19#15668060—21no—
20#15668057—21no—
21#15668043—22no—
22#15668041—42no—
23#15668039—42no—
24#15668038—22no—
25#15668034D412yes—
26#15668033—42no—
27C2×Dic356—22no—
28SD16×D89—42no—
29#15668018—22no—
30#15668012—21no—
31Dic712—42no—
32#15667957—42no—
33#15667948D412yes—
34#15667945—42no—
35#15667940—22no—
36#15667933—42no—
37#15667931—21no—
38#15667929—21no—
39C4×#10623494—21no—
40C2×SD16×C89—22no—
41C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
42#127×C89D411yescharacteristic
43M32×C89—22no—
44C4×C8×C89C2311yescharacteristic
45#13083575—42no—
46#13083574—22no—
47#13083574—81no—
48#13083573—42no—
49C2×Dic178—41no—
50Q8×D89—42no—
51C2×C22⋊D89—81no—
52D4×D89—42no—
53Dic356—42no—
54Dic356—42no—
55Dic356D812yes—
56#13083564—42no—
57#13083563—22no—
58#13083562—42no—
59#13083561—42no—
60D712D812yes—
61#13083559—42no—
62#13083558—22no—
63#13083557—42no—
64C2×#10623494—22no—
65C8×D89—42no—
66C4⋊Dic89—41no—
67C4⋊Dic89—41no—
68C2×Q8×C89—21no—
69C2×D4×C89—21no—
70C2×D4×C89—41no—
71SD16×C89—42no—
72SD16×C89—42no—
73C2×C8×C89C2×D412yes—
74C4⋊C4×C89—41no—
75C42×C89C2×D411yescharacteristic
76C16×C89—42no—
77C23×C89—41no—
78C22×D89—81no—
79Q8×C89—42no—
80D4×C89—42no—
81D4×C89—82no—
82C2×C4×C89—21no—
83C2×C4×C89—41no—
84C2×C4×C89#12011yescharacteristic
85C22⋊D89—42no—
86C22⋊D89—82no—
87C2×Dic89—81no—
88C2×Dic89—81no—
89D356—22no—
90D356—81no—
91C4×D89—42no—
92C4×D89—82no—
93Dic178—22no—
94Dic178—81no—
95Dic178—82no—
96C8×C89C2×D812yes—
97C8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
98#10623494—42no—
99#10623494—42no—
100C22×C89—81no—
101C22×C89—161no—
102C22×C89#45311yescharacteristic
103C2×D89—42no—
104C2×D89—321no—
105C4×C89—22no—
106C4×C89—81no—
107C4×C89#44712yes—
108Dic89—42no—
109Dic89—161no—
110#12315—891nomaximal, Sylow
111C2×C89—21no—
112C2×C89—161no—
113C2×C89#161911yescharacteristic
114D89—82no—
115#3291—891no—
116#2214—892no—
117#1722—891no—
118#1359D8911yescharacteristic, complemented
119#1336—892no—
120C89#1231511yescharacteristic, complemented, Sylow
121#577—1782no—
122#510—1782no—
123#500—1781no—
124#494—891no—
125#492C2×D8911yescharacteristic
126#486—1781no—
127#471—1782no—
128#456—1781no—
129#453—1781no—
130#443—892no—
131#364C2×D8912yescomplemented
132#362—1782no—
133#322—891no—
1342−1+4—1781no—
135H(5,𝔽2)—1781no—
136#137—3562no—
137#137—1782no—
138AGL(1,ℤ/8)—3562no—
139AGL(1,ℤ/8)—1782no—
140#135—892no—
141#135—3562no—
142C2×Q16—1782no—
143C2×SD16—22no—
144C2×SD16—3562no—
145#131—1782no—
146C4⋊Q8—1781no—
147C4⋊Q8D35611yescharacteristic
148#127D35611yescharacteristic
149Q32—3562no—
150SD32—3562no—
151M32—22no—
152#108—892no—
153#107—3562no—
154#104—1782no—
155#102—3562no—
156#101—1781no—
157#100—1781no—
158C4×C8—1781no—
159C4×C8C22×D8911yescharacteristic
160#41—3562no—
161#41—3562no—
162#41—1782no—
163#41—7121no—
164C2×Q8—21no—
165C2×Q8—3562no—
166C2×Q8—3561no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—3562no—
170C2×D4—7121no—
171Q16—892no—
172Q16—3562no—
173Q16—3562no—
174Q16—3562no—
175SD16—42no—
176SD16—42no—
177SD16—3562no—
178SD16—3562no—
179SD16—1782no—
180D8—892no—
181D8—3562no—
182M16—3562no—
183M16—1782no—
184C2×C8—3562no—
185C2×C8—1782no—
186C2×C8D4×D8912yes—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—3561no—
189C4⋊C4—3561no—
190C42C2×D35611yescharacteristic
191C16—42no—
192C23—41no—
193C23—7121no—
194Q8—42no—
195Q8—1782no—
196Q8—7121no—
197Q8—7122no—
198D4—42no—
199D4—82no—
200D4—3562no—
201D4—1782no—
202D4—7121no—
203D4—7122no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—3562no—
207C2×C4—7122no—
208C2×C4—7121no—
209C2×C4—7121no—
210C2×C4#1566798211yescharacteristic
211C8—3562no—
212C8—3562no—
213C8D8×D8912yes—
214C8#1566803912yes—
215C22—81no—
216C22—161no—
217C22—28481no—
218C22—3562no—
219C22#1915176811yescharacteristic
220C4—22no—
221C4—81no—
222C4—3562no—
223C4—14241no—
224C4#1915173312yes—
225C2—21no—
226C2—161no—
227C2—7122no—
228C2#2601930711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26019307
commutator, cosocleC4×C8×C89C23
FrattiniC4×C8C22×D89
FittingC89×#1359C2
socleC2×C89#1619
prime radical#26032045C2
hypercenter#1359D89
hypocenterC89#12315
LCSG ▷ C4×C8×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022334C2semidirect
3. #26019921C2semidirect
4. #26018227C2semidirect
5. C89×#1359C2semidirect
9. #19151978C22semidirect
16. #19151319C22semidirect
18. #364×C89C22semidirect
118. #1359D89semidirect
120. C89#12315semidirect
131. #364C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260320452
#260223342
#260199212
#260182272
C89×#13592
#1231589