Finite Group Databasebeta

← #36467916

Subgroups — #36467916

Order 22784.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668041—21no—
9#19152256—21no—
10C2×#15667957—21no—
11C2×#15667955—21no—
12C2×#15667953—21no—
13#19151975C2211yescharacteristic
14#19151841—21no—
15#19151817—21no—
16#19151794—21no—
17#19151752—21no—
18#19151740—21no—
19C4×Dic356C2211yescharacteristic
20#19151677C2211yescharacteristic
21#19151400—21no—
22#19151374C2211yescharacteristic
23#19151341—21no—
24#495×C89C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
26#334×C89C2211yescharacteristic
27C2×#13083573—21no—
28C2×Q8×D89—21no—
29#15668041—42no—
30#15668041—42no—
31C2×Dic356D411yescharacteristic
32C2×#13083564—21no—
33C2×#13083562—21no—
34C2×D712—21no—
35C2×D712—21no—
36C2×D712—41no—
37C2×#13083557—21no—
38#15668009—21no—
39#15667998—41no—
40#15667989—41no—
41#15667988—21no—
42#15667985—41no—
43#15667983—21no—
44C4×Dic178—21no—
45C4×D356D411yescharacteristic
46#15667972—41no—
47#15667957—42no—
48#15667955—42no—
49#15667953—42no—
50C2×#13083549—21no—
51#15667946D411yescharacteristic
52C4⋊#10623494D411yescharacteristic
53#15667937—21no—
54#15667936—21no—
55#15667934—41no—
56#15667933—21no—
57#15667924—21no—
58C2×Q16×C89D411yescharacteristic
59C2×SD16×C89—21no—
60C2×D8×C89D411yescharacteristic
61#124×C89—21no—
62C2×C16×C89—21no—
63C4⋊C8×C89—21no—
64C4×C8×C89C2311yescharacteristic
65#13083573—42no—
66#13083573—81no—
67C2×Dic178—21no—
68C2×Dic178—41no—
69Q8×D89—42no—
70Q8×D89—81no—
71C2×D356—41no—
72C2×D356—41no—
73C2×D356—41no—
74C2×D356D811yescharacteristic
75C2×C22⋊D89—41no—
76C2×C22⋊D89—41no—
77C22×Dic89—41no—
78C2×C4×D89—21no—
79C2×C4×D89—41no—
80Dic356—21no—
81Dic356D812yescomplemented
82#13083564—42no—
83#13083562—42no—
84D712—41no—
85D712—41no—
86D712—41no—
87D712—41no—
88D712—82no—
89#13083557—41no—
90#13083557—41no—
91C2×#10623494—21no—
92C4⋊Dic89—21no—
93C4⋊Dic89D811yescharacteristic
94#13083553—41no—
95#13083553—41no—
96C22⋊Dic89—41no—
97#13083551—21no—
98#13083551—41no—
99C4×Dic89—41no—
100#13083549—22no—
101C2×Q8×C89—21no—
102C2×D4×C89—21no—
103Q16×C89—41no—
104SD16×C89—41no—
105SD16×C89—41no—
106D8×C89—41no—
107C2×C8×C89—41no—
108C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
110C22⋊C4×C89—41no—
111C22⋊C4×C89—41no—
112C42×C89C2×D411yescharacteristic
113C16×C89—41no—
114C23×C89—41no—
115C22×D89—21no—
116C22×D89—81no—
117Q8×C89—41no—
118Q8×C89—41no—
119D4×C89—41no—
120D4×C89—41no—
121C2×C4×C89—41no—
122C2×C4×C89#12011yescharacteristic
123C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
124C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C22⋊D89—82no—
126C22⋊D89—82no—
127C2×Dic89—21no—
128C2×Dic89—41no—
129C2×Dic89—41no—
130C2×Dic89—82no—
131D356—41no—
132D356—81no—
133D356—81no—
134D356—81no—
135D356—81no—
136D356—161no—
137C4×D89—41no—
138C4×D89—41no—
139C4×D89—82no—
140Dic178—22no—
141Dic178—41no—
142Dic178—82no—
143C8×C89—21no—
144C8×C89—81no—
145C8×C89C2×D811yescharacteristic
146C8×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147#10623494—41no—
148C22×C89—81no—
149C22×C89—81no—
150C22×C89—81no—
151C22×C89#44711yescharacteristic
152C2×D89—41no—
153C2×D89—41no—
154C2×D89—41no—
155C2×D89—161no—
156C2×D89—161no—
157C2×D89—161no—
158C4×C89—21no—
159C4×C89—21no—
160C4×C89—81no—
161C4×C89#44711yescharacteristic
162C4×C89#45311yescharacteristic
163Dic89—42no—
164Dic89—41no—
165Dic89—81no—
166#12325—891nomaximal, Sylow
167C2×C89—161no—
168C2×C89#161911yescharacteristic
169C2×C89#219011yescharacteristic
170C2×C89#219311yescharacteristic
171D89—81no—
172D89—321no—
173#3277—891no—
174#2250—891no—
175#2207—891no—
176#1687—891no—
177#1360D8911yescharacteristic, complemented
178#1334—891no—
179#1330—891no—
180C89#1232511yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×#137—1781no—
182#548—1781no—
183C2×SD32—1781no—
184C2×SD32—1781no—
185C2×D16—1781no—
186#495C2×D8911yescharacteristic
187#493—891no—
188#468—1781no—
189#464—1781no—
190#459—1781no—
191#451—1781no—
192#449—1781no—
193C4×Q16—891no—
194#436—891no—
195C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
196#357—1781no—
197#346—891no—
198#334C2×D8911yescharacteristic
199#331—1781no—
200C2×#41—1781no—
201C22×Q8—1781no—
202#137—3562no—
203#137—3562no—
204C2×Q16—891no—
205C2×Q16—1781no—
206C2×Q16D35611yescharacteristic
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—1781no—
209C2×D8—3561no—
210C2×D8—1781no—
211C2×D8—1781no—
212C2×D8D35611yescharacteristic
213C2×M16—1781no—
214#127—1781no—
215#124—21no—
216#124—3561no—
217C22⋊Q8—3561no—
218C22⋊Q8—1781no—
219#121—3561no—
220#121—1781no—
221C4×Q8—1781no—
222C4×D4—891no—
223C4×D4—3561no—
224SD32—3562no—
225SD32—3562no—
226D16—3562no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—1781no—
229#107—891no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—891no—
232#103—1781no—
233#103—1781no—
234#102—3561no—
235#102—1781no—
236C22⋊C8—1781no—
237C4×C8C22×D8911yescharacteristic
238#41—3562no—
239#41—7121no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—3561no—
242C2×Q8—3562no—
243C2×Q8—1781no—
244C2×Q8—7121no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—891no—
247C2×D4—3561no—
248C2×D4—3561no—
249C2×D4—3561no—
250C2×D4—3561no—
251C2×D4—3561no—
252C22×C4—3561no—
253C22×C4—3561no—
254C22×C4—1781no—
255Q16—41no—
256Q16—892no—
257Q16—3562no—
258Q16—1781no—
259SD16—41no—
260SD16—41no—
261SD16—3562no—
262D8—41no—
263D8—3561no—
264D8—3561no—
265D8—3561no—
266D8—3561no—
267D8—7122no—
268M16—3561no—
269M16—3561no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—1781no—
272C2×C8D4×D8911yescharacteristic
273C2×C8C2×D35611yescharacteristic
274C4⋊C4—891no—
275C4⋊C4—3561no—
276C4⋊C4—3561no—
277C4⋊C4—1781no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—3561no—
281C22⋊C4—3561no—
282C22⋊C4—1781no—
283C42—3561no—
284C42D4×D8911yescharacteristic
285C16—41no—
286C16—1782no—
287C23—41no—
288C23—1781no—
289C23—7121no—
290Q8—41no—
291Q8—41no—
292Q8—3561no—
293Q8—1782no—
294Q8—7122no—
295D4—41no—
296D4—41no—
297D4—3561no—
298D4—14241no—
299D4—7121no—
300D4—7121no—
301D4—7122no—
302D4—7122no—
303D4—7121no—
304D4—7121no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—3561no—
307C2×C4—3561no—
308C2×C4—3561no—
309C2×C4—3561no—
310C2×C4—1781no—
311C2×C4—7122no—
312C2×C4—7122no—
313C2×C4#1566798211yescharacteristic
314C2×C4D8×D8911yescharacteristic
315C2×C4#1566803911yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—81no—
318C8—3561no—
319C8D8×D8911yescharacteristic
320C8#1566803911yescharacteristic
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—3561no—
325C22—3561no—
326C22—3561no—
327C22—14241no—
328C22—14241no—
329C22—14241no—
330C22#1915173311yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—81no—
334C4—3561no—
335C4—3562no—
336C4—7121no—
337C4#1915173311yescharacteristic
338C4#1915176811yescharacteristic
339C2—161no—
340C2—28481no—
341C2—7121no—
342C2#2601930711yescharacteristic
343C2#2602219911yescharacteristic
344C2#2602221711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151733
commutator, cosocleC4×C8×C89C23
FrattiniC4×C8C22×D89
FittingC89×#1360C2
socleC22×C89#447
hypercenter#1360D89
hypocenterC89#12325
LCSG ▷ C4×C8×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031907C2semidirect
2. #26022519C2semidirect
3. #26022293C2semidirect
4. #26019732C2semidirect
5. #26018221C2semidirect
6. #26018209C2semidirect
7. C89×#1360C2semidirect
81. Dic356D8semidirect
177. #1360D89semidirect
180. C89#12325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260319072
#260225192
#260222932
#260197322
#260182212
#260182092
C89×#13602
#1232589