Finite Group Databasebeta

← #36467918

Subgroups — #36467918

Order 22784.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031908C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668044—21no—
9#19152260—21no—
10C2×#15667957—21no—
11C2×#15667955—21no—
12C2×D1424—21no—
13#19151982C2211yescharacteristic
14#19151975C2211yescharacteristic
15#19151845—21no—
16#19151820—21no—
17#19151794—21no—
18#19151755—21no—
19#19151746—21no—
20#19151677C2211yescharacteristic
21C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
22#19151398—21no—
23#19151341—21no—
24C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
25#346×C89C2211yescharacteristic
26#334×C89C2211yescharacteristic
27C2×#13083575—21no—
28C2×Q8×D89—21no—
29#15668044—42no—
30#15668044—42no—
31C2×Dic356D411yescharacteristic
32C2×#13083564—21no—
33C2×#13083563—21no—
34C2×#13083561—21no—
35C2×D712—21no—
36C2×D712—21no—
37C2×D712—41no—
38C2×D712D411yescharacteristic
39C2×#13083557—21no—
40#15668009—21no—
41#15668000—21no—
42#15668000—41no—
43#15667992—21no—
44#15667992—41no—
45#15667987—21no—
46#15667987—41no—
47C4×D356—41no—
48C4×D356D411yescharacteristic
49#15667957—42no—
50#15667955—42no—
51D1424—42no—
52C2×#13083549—21no—
53C4⋊#10623494D411yescharacteristic
54#15667935—21no—
55#15667934—41no—
56#15667932—21no—
57#15667924—21no—
58C2×Q16×C89D411yescharacteristic
59C4×Q8×C89—21no—
60C2×C16×C89—21no—
61#107×C89D411yescharacteristic
62C4⋊C8×C89—21no—
63#103×C89—21no—
64C4×C8×C89C2311yescharacteristic
65#13083575—42no—
66#13083575—81no—
67C2×Dic178—21no—
68C2×Dic178—41no—
69Q8×D89—42no—
70Q8×D89—81no—
71C2×D356—21no—
72C2×D356—41no—
73C2×D356—41no—
74C2×D356—41no—
75C2×D356—41no—
76C2×D356—41no—
77C2×D356D811yescharacteristic
78C2×C4×D89—21no—
79C2×C4×D89—41no—
80C2×C4×D89—41no—
81Dic356—41no—
82#13083564—42no—
83#13083563—41no—
84#13083563—41no—
85#13083561—42no—
86D712—41no—
87D712—41no—
88D712—41no—
89D712—41no—
90D712—41no—
91D712—82no—
92#13083557—41no—
93#13083557—41no—
94C2×#10623494—21no—
95C4⋊Dic89—41no—
96C4⋊Dic89D811yescharacteristic
97#13083551—21no—
98#13083551—41no—
99#13083551—41no—
100#13083551—41no—
101#13083551—41no—
102#13083549—41no—
103C2×Q8×C89—21no—
104Q16×C89—21no—
105Q16×C89D812yescomplemented
106C2×C8×C89—41no—
107C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
109C4⋊C4×C89—21no—
110C4⋊C4×C89—41no—
111C42×C89—41no—
112C42×C89C2×D411yescharacteristic
113C16×C89—22no—
114C22×D89—21no—
115C22×D89—41no—
116C22×D89—81no—
117Q8×C89—22no—
118Q8×C89—41no—
119C2×C4×C89—41no—
120C2×C4×C89—41no—
121C2×C4×C89#12011yescharacteristic
122C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
123C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C2×Dic89—21no—
125C2×Dic89—41no—
126D356—41no—
127D356—41no—
128D356—41no—
129D356—81no—
130D356—81no—
131D356—82no—
132D356—82no—
133D356—81no—
134D356—81no—
135D356—161no—
136C4×D89—41no—
137C4×D89—41no—
138C4×D89—82no—
139C4×D89—82no—
140Dic178—41no—
141Dic178—41no—
142Dic178—82no—
143C8×C89—21no—
144C8×C89—81no—
145C8×C89C2×D811yescharacteristic
146C8×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147#10623494—41no—
148C22×C89#44711yescharacteristic
149C2×D89—41no—
150C2×D89—41no—
151C2×D89—41no—
152C2×D89—81no—
153C2×D89—81no—
154C2×D89—81no—
155C2×D89—161no—
156C2×D89—161no—
157C2×D89—161no—
158C4×C89—21no—
159C4×C89—21no—
160C4×C89—42no—
161C4×C89—81no—
162C4×C89#44711yescharacteristic
163C4×C89#45311yescharacteristic
164Dic89—41no—
165Dic89—81no—
166#12325—891nomaximal, Sylow
167C2×C89#161911yescharacteristic
168C2×C89#219011yescharacteristic
169C2×C89#219311yescharacteristic
170D89—81no—
171D89—161no—
172D89—321no—
173#3277—891no—
174#2250—891no—
175#2207—891no—
176#1687—891no—
177#1360—891no—
178#1334D8911yescharacteristic, complemented
179#1330—891no—
180C89#1232511yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×#137—1781no—
182#548—1781no—
183C2×SD32—1781no—
184C2×SD32—1781no—
185C2×D16—1781no—
186#495—891no—
187#493—891no—
188#468—1781no—
189#464—1781no—
190#459—1781no—
191#451—1781no—
192#449—1781no—
193C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
194#436—891no—
195C4⋊C16—891no—
196#357—1781no—
197#346C2×D8911yescharacteristic
198#334C2×D8911yescharacteristic
199#331—1781no—
200C2×#41—1781no—
201C22×Q8—1781no—
202#137—3562no—
203#137—3562no—
204C2×Q16—891no—
205C2×Q16—1781no—
206C2×Q16D35611yescharacteristic
207C2×SD16—1781no—
208C2×SD16—1781no—
209C2×D8—891no—
210C2×D8—3561no—
211C2×D8—1781no—
212C2×D8—1781no—
213C2×M16—1781no—
214#127—1781no—
215#124—3561no—
216#124—1781no—
217C22⋊Q8—3561no—
218C22⋊Q8—1781no—
219#121—3561no—
220#121—1781no—
221C4×Q8—21no—
222C4×D4—891no—
223C4×D4—3561no—
224SD32—3562no—
225SD32—3562no—
226D16—3562no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—1781no—
229#107D35611yescharacteristic
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—891no—
232#103—21no—
233#103—1781no—
234#102—3561no—
235#102—1781no—
236C22⋊C8—1781no—
237C4×C8C22×D8911yescharacteristic
238#41—3562no—
239#41—7121no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—3561no—
242C2×Q8—3562no—
243C2×Q8—1781no—
244C2×Q8—7121no—
245C2×D4—891no—
246C2×D4—3561no—
247C2×D4—3561no—
248C2×D4—3561no—
249C2×D4—3561no—
250C2×D4—3561no—
251C2×D4—1781no—
252C22×C4—3561no—
253C22×C4—3561no—
254C22×C4—1781no—
255Q16—21no—
256Q16—3561no—
257Q16—3562no—
258Q16D71212yescomplemented
259SD16—3562no—
260SD16—3561no—
261SD16—3561no—
262D8—3561no—
263D8—3561no—
264D8—3561no—
265D8—3561no—
266D8—3561no—
267D8—7122no—
268M16—3561no—
269M16—3561no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—1781no—
272C2×C8D4×D8911yescharacteristic
273C2×C8C2×D35611yescharacteristic
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—891no—
277C4⋊C4—3561no—
278C22⋊C4—3561no—
279C22⋊C4—3561no—
280C22⋊C4—3561no—
281C22⋊C4—3561no—
282C22⋊C4—1781no—
283C42—41no—
284C42D4×D8911yescharacteristic
285C16—22no—
286C16—3561no—
287C23—3561no—
288C23—1781no—
289C23—7121no—
290Q8—22no—
291Q8—41no—
292Q8—3561no—
293Q8—3561no—
294Q8—7122no—
295D4—3561no—
296D4—3561no—
297D4—3561no—
298D4—14241no—
299D4—7121no—
300D4—7121no—
301D4—7122no—
302D4—7122no—
303D4—7121no—
304D4—7121no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—3561no—
308C2×C4—3561no—
309C2×C4—3561no—
310C2×C4—1781no—
311C2×C4—7122no—
312C2×C4—7122no—
313C2×C4#1566798211yescharacteristic
314C2×C4D8×D8911yescharacteristic
315C2×C4#1566803911yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—81no—
318C8—3561no—
319C8C2×D71211yescharacteristic
320C8#1566804011yescharacteristic
321C22—3561no—
322C22—3561no—
323C22—3561no—
324C22—14241no—
325C22—14241no—
326C22—14241no—
327C22—7121no—
328C22—7121no—
329C22—7121no—
330C22#1915173311yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—42no—
334C4—81no—
335C4—3561no—
336C4—7121no—
337C4#1915173411yescharacteristic
338C4#1915176711yescharacteristic
339C2—28481no—
340C2—14241no—
341C2—7121no—
342C2#2601930811yescharacteristic
343C2#2602219911yescharacteristic
344C2#2602221911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151733
commutator, cosocleC4×C8×C89C23
FrattiniC4×C8C22×D89
FittingC89×#1334C2
socleC22×C89#447
hypercenter#1334D89
hypocenterC89#12325
LCSG ▷ C4×C8×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031908C2semidirect
2. #26022518C2semidirect
3. #26022292C2semidirect
4. #26019732C2semidirect
5. #26018294C2semidirect
6. #26018211C2semidirect
7. C89×#1334C2semidirect
105. Q16×C89D8semidirect
178. #1334D89semidirect
180. C89#12325semidirect
258. Q16D712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260319082
#260225182
#260222922
#260197322
#260182942
#260182112
C89×#13342
#1232589