Finite Group Databasebeta

← #36467932

Subgroups — #36467932

Order 22784.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031908C211yesmaximal, characteristic
2#26022523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668044—21no—
9#19152260—21no—
10C2×Dic712—21no—
11C2×#15667958—21no—
12C2×#15667957—21no—
13#19151982C2211yescharacteristic
14#19151978C2211yescharacteristic
15#19151879—21no—
16#19151845—21no—
17#19151820—21no—
18#19151755—21no—
19#19151746—21no—
20#19151677C2211yescharacteristic
21C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
22#19151401—21no—
23#19151343—21no—
24C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
25#346×C89C2211yescharacteristic
26#334×C89C2211yescharacteristic
27C2×#13083575—21no—
28C2×Q8×D89—21no—
29#15668044—42no—
30#15668044—42no—
31C2×Dic356—21no—
32C2×Dic356—21no—
33C2×Dic356D411yescharacteristic
34C2×#13083564—21no—
35C2×#13083563—21no—
36C2×#13083561—21no—
37C2×D712D411yescharacteristic
38C2×#13083557—21no—
39#15668012—21no—
40#15668000—21no—
41#15668000—41no—
42#15667992—21no—
43#15667992—41no—
44#15667987—21no—
45#15667987—41no—
46C4×D356—41no—
47C4×D356D411yescharacteristic
48Dic712—42no—
49#15667958—42no—
50#15667957—42no—
51C2×#13083549—21no—
52#15667946—41no—
53C4⋊#10623494D411yescharacteristic
54#15667935—21no—
55#15667934—41no—
56#15667932—21no—
57#15667924—21no—
58C2×Q16×C89D411yescharacteristic
59C4×Q8×C89—21no—
60C2×C16×C89—21no—
61#107×C89D411yescharacteristic
62C4⋊C8×C89—21no—
63#103×C89—21no—
64C4×C8×C89C2311yescharacteristic
65#13083575—42no—
66#13083575—81no—
67C2×Dic178—21no—
68C2×Dic178—41no—
69C2×Dic178—41no—
70Q8×D89—42no—
71Q8×D89—81no—
72C2×D356—21no—
73C2×D356—41no—
74C2×D356—41no—
75C2×D356D811yescharacteristic
76C2×C4×D89—21no—
77C2×C4×D89—41no—
78C2×C4×D89—41no—
79Dic356—41no—
80Dic356—41no—
81Dic356—41no—
82Dic356—41no—
83Dic356—41no—
84#13083564—42no—
85#13083563—41no—
86#13083563—41no—
87#13083561—42no—
88D712—41no—
89#13083557—41no—
90#13083557—41no—
91C2×#10623494—21no—
92C4⋊Dic89—41no—
93C4⋊Dic89—41no—
94C4⋊Dic89—41no—
95C4⋊Dic89D811yescharacteristic
96#13083551—21no—
97#13083551—41no—
98#13083551—41no—
99#13083551—41no—
100#13083551—41no—
101#13083549—41no—
102C2×Q8×C89—21no—
103Q16×C89—21no—
104Q16×C89D812yes—
105C2×C8×C89—41no—
106C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
108C4⋊C4×C89—21no—
109C4⋊C4×C89—41no—
110C42×C89—41no—
111C42×C89C2×D411yescharacteristic
112C16×C89—22no—
113C22×D89—21no—
114C22×D89—41no—
115Q8×C89—22no—
116Q8×C89—41no—
117C2×C4×C89—41no—
118C2×C4×C89—41no—
119C2×C4×C89#12011yescharacteristic
120C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
121C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C2×Dic89—21no—
123C2×Dic89—41no—
124C2×Dic89—81no—
125D356—41no—
126D356—41no—
127D356—41no—
128D356—82no—
129D356—82no—
130C4×D89—41no—
131C4×D89—41no—
132C4×D89—82no—
133C4×D89—82no—
134Dic178—41no—
135Dic178—41no—
136Dic178—82no—
137Dic178—81no—
138Dic178—81no—
139C8×C89—21no—
140C8×C89—81no—
141C8×C89C2×D811yescharacteristic
142C8×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143#10623494—41no—
144C22×C89#44711yescharacteristic
145C2×D89—41no—
146C2×D89—41no—
147C2×D89—41no—
148C2×D89—81no—
149C2×D89—81no—
150C2×D89—81no—
151C4×C89—21no—
152C4×C89—21no—
153C4×C89—42no—
154C4×C89—81no—
155C4×C89#44711yescharacteristic
156C4×C89#45311yescharacteristic
157Dic89—41no—
158Dic89—81no—
159Dic89—161no—
160#12327—891nomaximal, Sylow
161C2×C89#161911yescharacteristic
162C2×C89#219111yescharacteristic
163C2×C89#219511yescharacteristic
164D89—81no—
165D89—161no—
166#3277—891no—
167#2251—891no—
168#2209—891no—
169#1689—891no—
170#1360—891no—
171#1334D8911yescharacteristic, complemented
172#1330—891no—
173C89#1232711yescharacteristic, complemented, Sylow
174C2×#137—1781no—
175#548—1781no—
176C2×Q32—1781no—
177C2×Q32—1781no—
178C2×SD32—1781no—
179#495—891no—
180#494—891no—
181#474—1781no—
182#468—1781no—
183#464—1781no—
184#451—1781no—
185#449—1781no—
186C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
187#436—891no—
188C4⋊C16—891no—
189#358—1781no—
190#346C2×D8911yescharacteristic
191#334C2×D8911yescharacteristic
192#332—1781no—
193C2×#41—1781no—
194C22×Q8—1781no—
195#137—3562no—
196#137—3562no—
197C2×Q16—891no—
198C2×Q16—1781no—
199C2×Q16—1781no—
200C2×Q16—1781no—
201C2×Q16D35611yescharacteristic
202C2×SD16—1781no—
203C2×SD16—1781no—
204C2×D8—891no—
205C2×M16—1781no—
206C4⋊Q8—1781no—
207#124—3561no—
208#124—1781no—
209C22⋊Q8—3561no—
210C22⋊Q8—1781no—
211#121—3561no—
212#121—1781no—
213C4×Q8—21no—
214C4×D4—891no—
215C4×D4—3561no—
216Q32—3562no—
217Q32—3562no—
218SD32—3562no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—1781no—
221#107—3561no—
222#107D35611yescharacteristic
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—891no—
225#103—21no—
226#103—1781no—
227#102—3561no—
228#102—1781no—
229C22⋊C8—1781no—
230C4×C8C22×D8911yescharacteristic
231#41—3562no—
232#41—7121no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—3561no—
235C2×Q8—3562no—
236C2×Q8—3561no—
237C2×Q8—1781no—
238C2×Q8—7121no—
239C2×D4—891no—
240C2×D4—3561no—
241C2×D4—3561no—
242C2×D4—1781no—
243C22×C4—3561no—
244C22×C4—3561no—
245C22×C4—1781no—
246Q16—21no—
247Q16—3561no—
248Q16—3561no—
249Q16—3561no—
250Q16—3562no—
251Q16—3561no—
252Q16—3561no—
253Q16D71212yes—
254SD16—3562no—
255SD16—3561no—
256SD16—3561no—
257D8—3561no—
258M16—3561no—
259M16—3561no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—1781no—
262C2×C8D4×D8911yescharacteristic
263C2×C8C2×D35611yescharacteristic
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—891no—
267C4⋊C4—3561no—
268C4⋊C4—3561no—
269C4⋊C4—3561no—
270C22⋊C4—3561no—
271C22⋊C4—3561no—
272C22⋊C4—3561no—
273C22⋊C4—3561no—
274C22⋊C4—1781no—
275C42—41no—
276C42D4×D8911yescharacteristic
277C16—22no—
278C16—3561no—
279C23—3561no—
280C23—1781no—
281Q8—22no—
282Q8—41no—
283Q8—3561no—
284Q8—3561no—
285Q8—7122no—
286Q8—7121no—
287Q8—7121no—
288D4—3561no—
289D4—3561no—
290D4—3561no—
291D4—7122no—
292D4—7122no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—3561no—
296C2×C4—3561no—
297C2×C4—3561no—
298C2×C4—1781no—
299C2×C4—7122no—
300C2×C4—7122no—
301C2×C4—7121no—
302C2×C4#1566798211yescharacteristic
303C2×C4D8×D8911yescharacteristic
304C2×C4#1566803911yescharacteristic
305C8—21no—
306C8—81no—
307C8—3561no—
308C8C2×D71211yescharacteristic
309C8#1566804011yescharacteristic
310C22—3561no—
311C22—3561no—
312C22—3561no—
313C22—7121no—
314C22—7121no—
315C22—7121no—
316C22#1915173311yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—42no—
320C4—81no—
321C4—3561no—
322C4—14241no—
323C4—7121no—
324C4#1915173411yescharacteristic
325C4#1915176711yescharacteristic
326C2—14241no—
327C2—7121no—
328C2#2601930811yescharacteristic
329C2#2602220411yescharacteristic
330C2#2602223311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151733
commutator, cosocleC4×C8×C89C23
FrattiniC4×C8C22×D89
FittingC89×#1334C2
socleC22×C89#447
prime radical#26031908C2
hypercenter#1334D89
hypocenterC89#12327
LCSG ▷ C4×C8×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022523C2semidirect
3. #26022302C2semidirect
4. #26019742C2semidirect
5. #26018294C2semidirect
6. #26018211C2semidirect
7. C89×#1334C2semidirect
171. #1334D89semidirect
173. C89#12327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260319082
#260225232
#260223022
#260197422
#260182942
#260182112
C89×#13342
#1232789