Finite Group Databasebeta

← #36468002

Subgroups — #36468002

Order 22784.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022518C211yesmaximal, characteristic
3#26022292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152320—21no—
9C2×#15667957—21no—
10C2×#15667955—21no—
11C2×D1424—21no—
12#19151991—21no—
13#19151982C2211yescharacteristic
14#19151975C2211yescharacteristic
15#19151820—21no—
16#19151816—21no—
17#19151807—21no—
18#19151799—21no—
19#19151728C2211yescharacteristic
20#19151697—21no—
21C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
22#19151398—21no—
23#19151341—21no—
24C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
25#346×C89C2211yescharacteristic
26#334×C89C2211yescharacteristic
27C2×Dic356D411yescharacteristic
28C2×#13083564—21no—
29C2×#13083563—21no—
30C2×#13083563—41no—
31C2×#13083561—21no—
32C2×D712—21no—
33C2×D712—21no—
34C2×D712D411yescharacteristic
35#15668010—21no—
36#15668009—21no—
37#15668007—41no—
38#15668006—41no—
39#15668001—21no—
40#15668000—21no—
41#15667990—41no—
42C4×Dic178D411yescharacteristic
43#15667977—21no—
44#15667974—21no—
45#15667969—41no—
46#15667957—42no—
47#15667955—42no—
48D1424—42no—
49C2×#13083549—21no—
50C4⋊#10623494D411yescharacteristic
51#15667941—21no—
52#15667935—21no—
53#15667934—41no—
54#15667932—21no—
55#15667922—21no—
56C2×Q16×C89D411yescharacteristic
57C4×Q8×C89—21no—
58C2×C16×C89—21no—
59#107×C89D411yescharacteristic
60C4⋊C8×C89—21no—
61#103×C89—21no—
62C4×C8×C89C2311yescharacteristic
63C2×Dic178—21no—
64C2×Dic178D811yescharacteristic
65C2×D356—21no—
66C2×D356—41no—
67C2×D356—41no—
68C2×D356—41no—
69C2×C4×D89—41no—
70Dic356—41no—
71#13083564—81no—
72#13083563—41no—
73#13083563—41no—
74#13083563—82no—
75#13083561—81no—
76D712—41no—
77D712—41no—
78D712—41no—
79D712—41no—
80D712—41no—
81C2×#10623494—21no—
82C4⋊Dic89D811yescharacteristic
83#13083553—21no—
84#13083553—41no—
85#13083553—41no—
86#13083553—41no—
87#13083551—41no—
88#13083551—41no—
89#13083551—41no—
90#13083551—41no—
91#13083551—41no—
92C4×Dic89—21no—
93C4×Dic89—41no—
94#13083549—41no—
95C2×Q8×C89—21no—
96Q16×C89—21no—
97Q16×C89—21no—
98C2×C8×C89—41no—
99C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
101C4⋊C4×C89—21no—
102C4⋊C4×C89—41no—
103C42×C89—41no—
104C42×C89C2×D411yescharacteristic
105C16×C89—22no—
106C22×D89—41no—
107C22×D89—81no—
108Q8×C89—41no—
109Q8×C89—41no—
110C2×C4×C89—41no—
111C2×C4×C89—41no—
112C2×C4×C89#12011yescharacteristic
113C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
114C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C2×Dic89—21no—
116C2×Dic89—21no—
117C2×Dic89—41no—
118D356—41no—
119D356—41no—
120D356—81no—
121D356—81no—
122D356—81no—
123D356—81no—
124D356—161no—
125C4×D89—82no—
126Dic178—41no—
127Dic178—41no—
128Dic178—41no—
129C8×C89—21no—
130C8×C89—81no—
131C8×C89#13511yescharacteristic
132C8×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133#10623494—41no—
134C22×C89#44711yescharacteristic
135C2×D89—81no—
136C2×D89—81no—
137C2×D89—81no—
138C2×D89—161no—
139C2×D89—161no—
140C2×D89—161no—
141C4×C89—21no—
142C4×C89—21no—
143C4×C89—81no—
144C4×C89—81no—
145C4×C89#44911yescharacteristic
146C4×C89#45311yescharacteristic
147Dic89—41no—
148Dic89—41no—
149Dic89—81no—
150#12337—891nomaximal, Sylow
151C2×C89#162111yescharacteristic
152C2×C89#219011yescharacteristic
153C2×C89#219311yescharacteristic
154D89—161no—
155D89—321no—
156#3402—891no—
157#2250—891no—
158#2207—891no—
159#1688—891no—
160#1360—891no—
161#1338—891no—
162#1334D8911yescharacteristic, complemented
163C89#1233711yescharacteristic, complemented, Sylow
164#556—1781no—
165C2×SD32—1781no—
166C2×SD32—1781no—
167C2×D16—1781no—
168#497—1781no—
169#495—891no—
170#493—891no—
171#464—1781no—
172#463—1781no—
173#462—1781no—
174#460—1781no—
175#446—891no—
176#440—1781no—
177C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
178C4⋊C16—891no—
179#357—1781no—
180#346C2×D8911yescharacteristic
181#334C2×D8911yescharacteristic
182#331—1781no—
183C2×Q16—891no—
184C2×Q16—1781no—
185C2×Q16D35611yescharacteristic
186C2×SD16—3561no—
187C2×SD16—1781no—
188C2×SD16—1781no—
189C2×D8—891no—
190C2×D8—1781no—
191C2×D8—1781no—
192C4⋊Q8—1781no—
193#127—1781no—
194#126—3561no—
195#126—3561no—
196#124—1781no—
197#124—1781no—
198C22⋊Q8—3561no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—891no—
201C4×Q8—1781no—
202C4×D4—1781no—
203#117—3561no—
204SD32—3562no—
205SD32—3562no—
206D16—3562no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—1781no—
209#107D35611yescharacteristic
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—891no—
212C4⋊C8—1781no—
213#103—21no—
214#103—1781no—
215#102—3561no—
216#102—1781no—
217#97—1781no—
218C4×C8C22×D8911yescharacteristic
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—891no—
221C2×Q8—1781no—
222C2×D4—3561no—
223C2×D4—3561no—
224C2×D4—3561no—
225C2×D4—1781no—
226C22×C4—3561no—
227Q16—21no—
228Q16—21no—
229Q16—3561no—
230Q16—7121no—
231SD16—3561no—
232SD16—3561no—
233SD16—7122no—
234SD16—7121no—
235D8—3561no—
236D8—3561no—
237D8—3561no—
238D8—3561no—
239D8—3561no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—1781no—
242C2×C8D4×D8911yescharacteristic
243C2×C8C2×D35611yescharacteristic
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—891no—
247C4⋊C4—3561no—
248C4⋊C4—3561no—
249C4⋊C4—3561no—
250C4⋊C4—1781no—
251C22⋊C4—3561no—
252C22⋊C4—3561no—
253C22⋊C4—3561no—
254C22⋊C4—3561no—
255C22⋊C4—3561no—
256C42—41no—
257C42—3561no—
258C42—1781no—
259C42D4×D8911yescharacteristic
260C16—22no—
261C16—3561no—
262C23—3561no—
263C23—7121no—
264Q8—41no—
265Q8—41no—
266Q8—3561no—
267Q8—3561no—
268Q8—3561no—
269D4—3561no—
270D4—3561no—
271D4—14241no—
272D4—7121no—
273D4—7121no—
274D4—7121no—
275D4—7121no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—3561no—
279C2×C4—1781no—
280C2×C4—1781no—
281C2×C4—7122no—
282C2×C4#1566798211yescharacteristic
283C2×C4D8×D8911yescharacteristic
284C2×C4#1566803911yescharacteristic
285C8—21no—
286C8—81no—
287C8—3561no—
288C8#1566803411yescharacteristic
289C8#1566804011yescharacteristic
290C22—14241no—
291C22—14241no—
292C22—14241no—
293C22—7121no—
294C22—7121no—
295C22—7121no—
296C22#1915173311yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—81no—
300C4—81no—
301C4—3561no—
302C4—3561no—
303C4—7121no—
304C4#1915174511yescharacteristic
305C4#1915176711yescharacteristic
306C2—28481no—
307C2—14241no—
308C2#2601932011yescharacteristic
309C2#2602219911yescharacteristic
310C2#2602221911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151733
commutator, cosocleC4×C8×C89C23
FrattiniC4×C8C22×D89
FittingC89×#1334C2
socleC22×C89#447
prime radical#26022518C2
hypercenter#1334D89
hypocenterC89#12337
LCSG ▷ C4×C8×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033329C2semidirect
3. #26022292C2semidirect
4. #26019737C2semidirect
5. #26018294C2semidirect
6. #26018235C2semidirect
7. C89×#1334C2semidirect
162. #1334D89semidirect
163. C89#12337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333292
#260225182
#260222922
#260197372
#260182942
#260182352
C89×#13342
#1233789