Finite Group Databasebeta

← #36468007

Subgroups — #36468007

Order 22784.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033343C211yesmaximal, characteristic
2#26022524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152330—21no—
9C2×#15667958—21no—
10C2×#15667957—21no—
11C2×#15667956—21no—
12#19151984—21no—
13#19151978C2211yescharacteristic
14#19151884—21no—
15#19151822—21no—
16#19151810—21no—
17#19151791—21no—
18#19151728C2211yescharacteristic
19#19151699—21no—
20C4×D712C2211yescharacteristic
21#19151403—21no—
22#19151374C2211yescharacteristic
23#19151343—21no—
24#495×C89C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
26#334×C89C2211yescharacteristic
27C2×Dic356—21no—
28C2×Dic356—21no—
29C2×#13083561—21no—
30C2×D712D411yescharacteristic
31C2×#13083559—21no—
32#15668012—21no—
33#15668008—21no—
34#15668001—21no—
35#15667998—41no—
36#15667996—41no—
37#15667994—41no—
38Q8×Dic89—21no—
39C4×Dic178D411yescharacteristic
40C4×D356—21no—
41D4×Dic89—21no—
42#15667972—41no—
43#15667958—42no—
44#15667957—42no—
45#15667956—42no—
46C2×#13083549—21no—
47#15667946D411yescharacteristic
48#15667944—41no—
49C4⋊#10623494D411yescharacteristic
50#15667941—21no—
51#15667937—41no—
52#15667936—21no—
53#15667934—21no—
54#15667933—21no—
55#15667922—21no—
56C2×Q16×C89D411yescharacteristic
57C2×SD16×C89—21no—
58C2×D8×C89D411yescharacteristic
59#124×C89—21no—
60C2×C16×C89—21no—
61C4⋊C8×C89—21no—
62C4×C8×C89C2311yescharacteristic
63C2×Dic178—41no—
64C2×Dic178D811yescharacteristic
65C2×D356—21no—
66C2×C22⋊D89—41no—
67C2×C22⋊D89—41no—
68C22×Dic89—41no—
69C2×C4×D89—41no—
70Dic356—41no—
71Dic356—41no—
72Dic356—41no—
73Dic356—41no—
74#13083561—81no—
75D712—21no—
76D712—21no—
77#13083559—81no—
78C2×#10623494—21no—
79C4⋊Dic89—21no—
80C4⋊Dic89—41no—
81C4⋊Dic89—41no—
82C4⋊Dic89—41no—
83C4⋊Dic89D811yescharacteristic
84#13083553—21no—
85C22⋊Dic89—41no—
86#13083551—41no—
87#13083551—41no—
88#13083551—41no—
89C4×Dic89—21no—
90C4×Dic89—41no—
91#13083549—22no—
92C2×Q8×C89—21no—
93C2×D4×C89—21no—
94Q16×C89—41no—
95SD16×C89—41no—
96SD16×C89—41no—
97D8×C89—41no—
98C2×C8×C89—41no—
99C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
101C22⋊C4×C89—41no—
102C22⋊C4×C89—41no—
103C42×C89C2×D411yescharacteristic
104C16×C89—41no—
105C23×C89—41no—
106C22×D89—41no—
107Q8×C89—41no—
108Q8×C89—41no—
109D4×C89—41no—
110D4×C89—41no—
111C2×C4×C89—41no—
112C2×C4×C89#12011yescharacteristic
113C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
114C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C22⋊D89—82no—
116C22⋊D89—161no—
117C2×Dic89—21no—
118C2×Dic89—21no—
119C2×Dic89—41no—
120C2×Dic89—81no—
121C2×Dic89—161no—
122D356—41no—
123D356—41no—
124C4×D89—161no—
125Dic178—41no—
126Dic178—81no—
127Dic178—81no—
128C8×C89—21no—
129C8×C89—81no—
130C8×C89#13511yescharacteristic
131C8×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132#10623494—41no—
133C22×C89—81no—
134C22×C89—81no—
135C22×C89—81no—
136C22×C89#44711yescharacteristic
137C2×D89—81no—
138C2×D89—81no—
139C2×D89—81no—
140C4×C89—21no—
141C4×C89—21no—
142C4×C89—81no—
143C4×C89#44911yescharacteristic
144C4×C89#45311yescharacteristic
145Dic89—41no—
146Dic89—41no—
147Dic89—81no—
148Dic89—161no—
149#12338—891nomaximal, Sylow
150C2×C89—161no—
151C2×C89#162111yescharacteristic
152C2×C89#219111yescharacteristic
153C2×C89#219411yescharacteristic
154D89—161no—
155#3403—891no—
156#2251—891no—
157#2208—891no—
158#1690—891no—
159#1360D8911yescharacteristic, complemented
160#1338—891no—
161#1333—891no—
162C89#1233811yescharacteristic, complemented, Sylow
163#559—1781no—
164C2×Q32—1781no—
165C2×SD32—1781no—
166C2×SD32—1781no—
167#496—1781no—
168#495C2×D8911yescharacteristic
169#494—891no—
170#475—1781no—
171#464—1781no—
172#463—1781no—
173#459—1781no—
174#446—891no—
175#440—1781no—
176C4×D8—891no—
177C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
178#358—1781no—
179#346—891no—
180#334C2×D8911yescharacteristic
181#332—1781no—
182C2×Q16—1781no—
183C2×Q16—1781no—
184C2×Q16D35611yescharacteristic
185C2×SD16—21no—
186C2×SD16—1781no—
187C2×D8—891no—
188C2×D8—1781no—
189C2×D8D35611yescharacteristic
190C4⋊Q8—1781no—
191#127—1781no—
192#124—21no—
193#124—3561no—
194#124—1781no—
195#123—3561no—
196#123—3561no—
197C4×Q8—891no—
198C4×Q8—1781no—
199C4×D4—3561no—
200C4×D4—1781no—
201C4×D4—1781no—
202Q32—3562no—
203SD32—3562no—
204SD32—3562no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—1781no—
207#107—891no—
208#106—3561no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—891no—
211C4⋊C8—1781no—
212#103—3561no—
213#103—1781no—
214#102—1781no—
215#102—1781no—
216#97—1781no—
217C4×C8C22×D8911yescharacteristic
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—891no—
220C2×Q8—3561no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—3561no—
223C2×D4—3561no—
224C2×D4—1781no—
225C22×C4—3561no—
226C22×C4—3561no—
227Q16—41no—
228Q16—3561no—
229Q16—3561no—
230Q16—3561no—
231Q16—3561no—
232SD16—41no—
233SD16—41no—
234SD16—7121no—
235D8—41no—
236D8—1781no—
237D8—1781no—
238D8—7121no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—1781no—
241C2×C8D4×D8911yescharacteristic
242C2×C8C2×D35611yescharacteristic
243C4⋊C4—891no—
244C4⋊C4—3561no—
245C4⋊C4—3561no—
246C4⋊C4—3561no—
247C4⋊C4—1781no—
248C4⋊C4—1781no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—41no—
251C22⋊C4—3561no—
252C22⋊C4—3561no—
253C22⋊C4—3561no—
254C22⋊C4—3561no—
255C42—3561no—
256C42—1781no—
257C42D4×D8911yescharacteristic
258C16—41no—
259C16—1782no—
260C23—41no—
261C23—3561no—
262Q8—41no—
263Q8—41no—
264Q8—3561no—
265Q8—7121no—
266Q8—7121no—
267D4—41no—
268D4—41no—
269D4—3561no—
270D4—3561no—
271D4—14241no—
272D4—7122no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—3561no—
275C2×C4—14241no—
276C2×C4—14241no—
277C2×C4—1781no—
278C2×C4—1781no—
279C2×C4—7121no—
280C2×C4#1566798211yescharacteristic
281C2×C4D8×D8911yescharacteristic
282C2×C4#1566803911yescharacteristic
283C8—21no—
284C8—81no—
285C8—3561no—
286C8#1566803311yescharacteristic
287C8#1566803611yescharacteristic
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—81no—
291C22—7121no—
292C22—7121no—
293C22—7121no—
294C22#1915173311yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—81no—
298C4—3561no—
299C4—3561no—
300C4—14241no—
301C4—7121no—
302C4#1915174411yescharacteristic
303C4#1915176811yescharacteristic
304C2—161no—
305C2—14241no—
306C2#2601931811yescharacteristic
307C2#2602220411yescharacteristic
308C2#2602222411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151733
commutator, cosocleC4×C8×C89C23
FrattiniC4×C8C22×D89
FittingC89×#1360C2
socleC22×C89#447
prime radical#26033343C2
hypercenter#1360D89
hypocenterC89#12338
LCSG ▷ C4×C8×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022524C2semidirect
3. #26022298C2semidirect
4. #26019747C2semidirect
5. #26018233C2semidirect
6. #26018218C2semidirect
7. C89×#1360C2semidirect
159. #1360D89semidirect
162. C89#12338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333432
#260225242
#260222982
#260197472
#260182332
#260182182
C89×#13602
#1233889