Finite Group Databasebeta

← #36468009

Subgroups — #36468009

Order 22784.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033338C211yesmaximal, characteristic
2#26022523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152331—21no—
9C2×Dic712—21no—
10C2×#15667957—21no—
11C2×#15667956—21no—
12#19151986—21no—
13#19151982C2211yescharacteristic
14#19151978C2211yescharacteristic
15#19151884—21no—
16#19151819—21no—
17#19151813—21no—
18#19151792—21no—
19#19151728C2211yescharacteristic
20#19151697—21no—
21C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
22#19151401—21no—
23#19151343—21no—
24C4×D8×C89C2211yescharacteristic
25#346×C89C2211yescharacteristic
26#334×C89C2211yescharacteristic
27C2×Dic356—21no—
28C2×Dic356—21no—
29C2×Dic356D411yescharacteristic
30C2×#13083563—21no—
31C2×#13083562—21no—
32C2×D712D411yescharacteristic
33C2×#13083559—21no—
34#15668012—21no—
35#15668008—21no—
36#15668000—21no—
37#15667999—21no—
38#15667998—41no—
39#15667995—41no—
40#15667994—41no—
41C4×Dic178D411yescharacteristic
42#15667977—21no—
43#15667974—21no—
44C4×C22⋊D89—41no—
45Dic712—42no—
46#15667957—42no—
47#15667956—42no—
48C2×#13083549—21no—
49#15667944—41no—
50C4⋊#10623494D411yescharacteristic
51#15667941—21no—
52#15667937—41no—
53#15667935—21no—
54#15667932—21no—
55#15667922—21no—
56C2×D8×C89D411yescharacteristic
57C4×D4×C89—21no—
58C2×C16×C89—21no—
59#107×C89D411yescharacteristic
60C4⋊C8×C89—21no—
61#102×C89—21no—
62C4×C8×C89C2311yescharacteristic
63C2×Dic178—21no—
64C2×Dic178—41no—
65C2×Dic178D811yescharacteristic
66C2×D356—21no—
67C2×C22⋊D89—41no—
68C2×C22⋊D89—41no—
69C2×C4×D89—41no—
70Dic356—41no—
71Dic356—41no—
72Dic356—41no—
73Dic356—41no—
74Dic356—41no—
75#13083563—41no—
76#13083563—41no—
77#13083562—81no—
78D712—41no—
79#13083559—81no—
80C2×#10623494—21no—
81C4⋊Dic89—41no—
82C4⋊Dic89—41no—
83C4⋊Dic89D811yescharacteristic
84#13083553—21no—
85#13083553—41no—
86C22⋊Dic89—41no—
87C22⋊Dic89—41no—
88#13083551—41no—
89#13083551—41no—
90#13083551—41no—
91C4×Dic89—21no—
92C4×Dic89—41no—
93#13083549—41no—
94C2×D4×C89—21no—
95C22×C4×C89—41no—
96D8×C89—21no—
97D8×C89—21no—
98C2×C8×C89—41no—
99C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
101C4⋊C4×C89—21no—
102C22⋊C4×C89—41no—
103C42×C89C2×D411yescharacteristic
104C16×C89—22no—
105C23×C89—41no—
106C22×D89—41no—
107D4×C89—41no—
108D4×C89—41no—
109C2×C4×C89—41no—
110C2×C4×C89—161no—
111C2×C4×C89#12011yescharacteristic
112C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
113C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C22⋊D89—82no—
115C22⋊D89—161no—
116C2×Dic89—21no—
117C2×Dic89—21no—
118C2×Dic89—41no—
119C2×Dic89—81no—
120D356—41no—
121D356—41no—
122C4×D89—161no—
123Dic178—41no—
124Dic178—41no—
125Dic178—41no—
126Dic178—81no—
127Dic178—81no—
128C8×C89—21no—
129C8×C89—81no—
130C8×C89#13511yescharacteristic
131C8×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132#10623494—41no—
133C22×C89—81no—
134C22×C89—81no—
135C22×C89—81no—
136C22×C89#44711yescharacteristic
137C2×D89—81no—
138C2×D89—81no—
139C2×D89—81no—
140C4×C89—21no—
141C4×C89—21no—
142C4×C89—81no—
143C4×C89#44911yescharacteristic
144C4×C89#45311yescharacteristic
145Dic89—41no—
146Dic89—41no—
147Dic89—81no—
148Dic89—161no—
149#12338—891nomaximal, Sylow
150C2×C89—161no—
151C2×C89#162111yescharacteristic
152C2×C89#219111yescharacteristic
153C2×C89#219411yescharacteristic
154D89—161no—
155#3403—891no—
156#2251—891no—
157#2208—891no—
158#1690—891no—
159#1360—891no—
160#1338—891no—
161#1333D8911yescharacteristic, complemented
162C89#1233811yescharacteristic, complemented, Sylow
163#559—1781no—
164C2×Q32—1781no—
165C2×SD32—1781no—
166C2×SD32—1781no—
167#496—1781no—
168#495—891no—
169#494—891no—
170#475—1781no—
171#464—1781no—
172#463—1781no—
173#459—1781no—
174#446—891no—
175#440—1781no—
176C4×D8C2×D8911yescharacteristic
177C4⋊C16—891no—
178#358—1781no—
179#346C2×D8911yescharacteristic
180#334C2×D8911yescharacteristic
181#332—1781no—
182C2×Q16—891no—
183C2×Q16—1781no—
184C2×Q16—1781no—
185C2×SD16—1781no—
186C2×SD16—1781no—
187C2×D8—891no—
188C2×D8—1781no—
189C2×D8D35611yescharacteristic
190C4⋊Q8—1781no—
191#127—1781no—
192#124—3561no—
193#124—1781no—
194#124—1781no—
195#123—3561no—
196#123—3561no—
197C4×Q8—891no—
198C4×Q8—1781no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—3561no—
201C4×D4—1781no—
202Q32—3562no—
203SD32—3562no—
204SD32—3562no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—1781no—
207#107D35611yescharacteristic
208#106—3561no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—891no—
211C4⋊C8—1781no—
212#103—3561no—
213#103—1781no—
214#102—21no—
215#102—1781no—
216#97—1781no—
217C4×C8C22×D8911yescharacteristic
218C2×Q8—891no—
219C2×Q8—3561no—
220C2×Q8—1781no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—3561no—
223C2×D4—3561no—
224C2×D4—1781no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—3561no—
227Q16—3561no—
228Q16—3561no—
229Q16—3561no—
230Q16—3561no—
231Q16—3561no—
232SD16—3561no—
233SD16—3561no—
234SD16—7121no—
235D8—21no—
236D8—21no—
237D8—3561no—
238D8—7121no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—1781no—
241C2×C8D4×D8911yescharacteristic
242C2×C8C2×D35611yescharacteristic
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—891no—
245C4⋊C4—3561no—
246C4⋊C4—3561no—
247C4⋊C4—3561no—
248C4⋊C4—1781no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—3561no—
251C22⋊C4—3561no—
252C22⋊C4—3561no—
253C22⋊C4—3561no—
254C22⋊C4—3561no—
255C42—3561no—
256C42—1781no—
257C42D4×D8911yescharacteristic
258C16—22no—
259C16—3561no—
260C23—41no—
261C23—3561no—
262Q8—3561no—
263Q8—3561no—
264Q8—3561no—
265Q8—7121no—
266Q8—7121no—
267D4—41no—
268D4—41no—
269D4—3561no—
270D4—3561no—
271D4—14241no—
272D4—7122no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—161no—
275C2×C4—3561no—
276C2×C4—14241no—
277C2×C4—1781no—
278C2×C4—1781no—
279C2×C4—7121no—
280C2×C4#1566798211yescharacteristic
281C2×C4D8×D8911yescharacteristic
282C2×C4#1566803911yescharacteristic
283C8—21no—
284C8—81no—
285C8—3561no—
286C8#1566803411yescharacteristic
287C8#1566804011yescharacteristic
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—81no—
291C22—7121no—
292C22—7121no—
293C22—7121no—
294C22#1915173311yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—81no—
298C4—3561no—
299C4—3561no—
300C4—14241no—
301C4—7121no—
302C4#1915174511yescharacteristic
303C4#1915176711yescharacteristic
304C2—161no—
305C2—14241no—
306C2#2601932011yescharacteristic
307C2#2602220411yescharacteristic
308C2#2602222611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151733
commutator, cosocleC4×C8×C89C23
FrattiniC4×C8C22×D89
FittingC89×#1333C2
socleC22×C89#447
prime radical#26033338C2
hypercenter#1333D89
hypocenterC89#12338
LCSG ▷ C4×C8×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022523C2semidirect
3. #26022297C2semidirect
4. #26019747C2semidirect
5. #26018294C2semidirect
6. #26018235C2semidirect
7. C89×#1333C2semidirect
161. #1333D89semidirect
162. C89#12338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333382
#260225232
#260222972
#260197472
#260182942
#260182352
C89×#13332
#1233889