Finite Group Databasebeta

← #36468188

Subgroups — #36468188

Order 22784.

358 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032045C211yesmaximal, characteristic
2#26022424C212yesmaximal, complemented
3#26019838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018224C212yesmaximal, complemented
5C89×#1359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19152404—22no—
7#19151996C2211yescharacteristic, complemented
8#19151994—21no—
9#19151970—21no—
10#19151858—22no—
11#19151780—21no—
12#19151765—21no—
13#19151716C2212yes—
14#19151421—22no—
15#19151409—22no—
16C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
17#492×C89C2211yescharacteristic
18#364×C89C2212yescomplemented
19#15668060—21no—
20#15668057—21no—
21#15668043—22no—
22#15668041—42no—
23#15668039—42no—
24#15668038—22no—
25#15668034D412yes—
26#15668033—42no—
27C2×#13083562—42no—
28SD16×D89—42no—
29#15668018—22no—
30#15668012—21no—
31#15667948D412yes—
32#15667944—22no—
33#15667943—42no—
34#15667940—22no—
35#15667931—21no—
36#15667929—21no—
37C4×#10623494—21no—
38C2×SD16×C89—22no—
39C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
40#127×C89D411yescharacteristic
41M32×C89—22no—
42C4×C8×C89C2311yescharacteristic
43#13083575—42no—
44#13083574—22no—
45#13083574—81no—
46#13083573—42no—
47C2×Dic178—41no—
48Q8×D89—42no—
49C2×C22⋊D89—81no—
50D4×D89—42no—
51Dic356SD1612yescomplemented
52#13083564—42no—
53#13083563—22no—
54#13083562—42no—
55#13083562—84no—
56#13083561—42no—
57D712SD1612yescomplemented
58#13083559—42no—
59#13083558—22no—
60#13083557—42no—
61C2×#10623494—22no—
62C8×D89—42no—
63C4⋊Dic89—41no—
64C4⋊Dic89—41no—
65C2×Q8×C89—21no—
66C2×D4×C89—21no—
67C2×D4×C89—41no—
68SD16×C89—42no—
69SD16×C89—42no—
70C2×C8×C89C2×D412yes—
71C4⋊C4×C89—41no—
72C42×C89C2×D411yescharacteristic
73C16×C89—42no—
74C23×C89—41no—
75C22×D89—81no—
76Q8×C89—42no—
77D4×C89—42no—
78D4×C89—82no—
79C2×C4×C89—21no—
80C2×C4×C89—41no—
81C2×C4×C89#12011yescharacteristic
82C22⋊D89—42no—
83C22⋊D89—82no—
84C2×Dic89—81no—
85C2×Dic89—81no—
86D356—22no—
87D356—81no—
88C4×D89—42no—
89C4×D89—82no—
90Dic178—22no—
91Dic178—81no—
92Dic178—82no—
93C8×C89C2×SD1612yes—
94C8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
95#10623494—24no—
96#10623494—42no—
97C22×C89—81no—
98C22×C89—161no—
99C22×C89#45311yescharacteristic
100C2×D89—42no—
101C2×D89—321no—
102C4×C89—22no—
103C4×C89—81no—
104C4×C89#45012yes—
105Dic89—42no—
106Dic89—161no—
107#12364—891nomaximal, Sylow
108C2×C89—21no—
109C2×C89—161no—
110C2×C89#162911yescharacteristic
111D89—82no—
112#3291—891no—
113#2230—892no—
114#1705—891no—
115#1359D8911yescharacteristic, complemented
116#1335—892no—
117C89#1236411yescharacteristic, complemented, Sylow
118#577—1782no—
119#498—891no—
120#498—1781no—
121#492—1781no—
122#492C2×D8911yescharacteristic
123#471—1782no—
124#456—1781no—
125#453—1781no—
126#443—892no—
127#365—1782no—
128#364C2×D8912yescomplemented
129#360—1782no—
130C82—891no—
1312−1+4—1781no—
132H(5,𝔽2)—1781no—
133#137—3562no—
134#137—1782no—
135AGL(1,ℤ/8)—3562no—
136AGL(1,ℤ/8)—1782no—
137#135—892no—
138#135—3562no—
139C2×SD16—22no—
140C2×SD16—3562no—
141C2×SD16—3562no—
142#131—1782no—
143C4⋊Q8—1781no—
144C4⋊Q8D35611yescharacteristic
145#127D35611yescharacteristic
146M32—22no—
147#108—892no—
148#106—3562no—
149#106—1782no—
150#104—1782no—
151#101—1781no—
152#100—1781no—
153C4×C8—1781no—
154C4×C8C22×D8911yescharacteristic
155#41—3562no—
156#41—3562no—
157#41—1782no—
158#41—7121no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—3561no—
161C2×Q8—3562no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—3562no—
165C2×D4—7121no—
166Q16—892no—
167Q16—3562no—
168SD16—42no—
169SD16—42no—
170SD16—3562no—
171SD16—3562no—
172SD16—1782no—
173SD16—7124no—
174D8—892no—
175D8—3562no—
176M16—3562no—
177M16—1782no—
178C2×C8—3562no—
179C2×C8—1782no—
180C2×C8D4×D8912yes—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—3561no—
183C4⋊C4—3561no—
184C42C2×D35611yescharacteristic
185C16—42no—
186C23—41no—
187C23—7121no—
188Q8—42no—
189Q8—1782no—
190Q8—7122no—
191Q8—7121no—
192D4—42no—
193D4—82no—
194D4—3562no—
195D4—1782no—
196D4—7121no—
197D4—7122no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—3562no—
201C2×C4—7122no—
202C2×C4—7121no—
203C2×C4—7121no—
204C2×C4#1566798211yescharacteristic
205C8—3562no—
206C8—1784no—
207C8SD16×D8912yes—
208C8#1566803612yes—
209C22—81no—
210C22—161no—
211C22—28481no—
212C22—3562no—
213C22#1915176811yescharacteristic
214C4—22no—
215C4—81no—
216C4—3562no—
217C4—14241no—
218C4#1915175012yes—
219C2—21no—
220C2—161no—
221C2—7122no—
222C2#2601936911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26019369
commutator, cosocleC4×C8×C89C23
FrattiniC4×C8C22×D89
FittingC89×#1359C2
socleC2×C89#1629
prime radical#26032045C2
hypercenter#1359D89
hypocenterC89#12364
LCSG ▷ C4×C8×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022424C2semidirect
3. #26019838C2semidirect
4. #26018224C2semidirect
5. C89×#1359C2semidirect
7. #19151996C22semidirect
16. C8×#10623494C22semidirect
18. #364×C89C22semidirect
51. Dic356SD16semidirect
57. D712SD16semidirect
115. #1359D89semidirect
117. C89#12364semidirect
128. #364C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260320452
#260224242
#260198382
#260182242
C89×#13592
#1236489