Finite Group Databasebeta

← #36468189

Subgroups — #36468189

Order 22784.

358 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032046C211yesmaximal, characteristic
2#26022424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152410—21no—
9#19152405—21no—
10#19151996—21no—
11#19151996C2211yescharacteristic, complemented
12#19151971—21no—
13#19151971C2211yescharacteristic
14#19151862—21no—
15#19151861—21no—
16#19151782—21no—
17#19151767—21no—
18#19151716C2211yescharacteristic
19#19151422—21no—
20#19151421—21no—
21#19151419C2211yescharacteristic, complemented
22#19151409—21no—
23#19151408—21no—
24#443×C89C2211yescharacteristic
25#364×C89C2211yescharacteristic, complemented
26C82×C89C2211yescharacteristic, complemented
27#15668059—21no—
28#15668058—21no—
29#15668045—21no—
30#15668045—41no—
31#15668044—41no—
32#15668042—21no—
33#15668040—21no—
34#15668040—41no—
35#15668037—21no—
36#15668036—41no—
37#15668034—41no—
38#15668034D411yescharacteristic
39#15668033—41no—
40C2×#13083563—21no—
41C2×#13083563—21no—
42C2×#13083563—42no—
43C2×#13083563—41no—
44SD16×D89—41no—
45#15668018—21no—
46#15668012—21no—
47#15668012D411yescharacteristic
48#15668009D411yescharacteristic
49#15667952—21no—
50#15667948D411yescharacteristic
51#15667944—21no—
52#15667944—21no—
53#15667944—42no—
54#15667940—21no—
55#15667930—21no—
56#15667928—21no—
57#135×C89D411yescharacteristic
58#131×C89—21no—
59M32×C89—21no—
60#108×C89D411yescharacteristic
61#104×C89—21no—
62C4×C8×C89—21no—
63C4×C8×C89C2311yescharacteristic
64#13083575—41no—
65#13083574—21no—
66#13083574—41no—
67#13083574—41no—
68#13083573—41no—
69#13083573—81no—
70C2×Dic178—21no—
71C2×Dic178—41no—
72C2×Dic178—41no—
73Q8×D89—41no—
74C2×D356—21no—
75C2×D356—41no—
76C2×D356—41no—
77D4×D89—41no—
78D4×D89—81no—
79Dic356—41no—
80Dic356SD1611yescharacteristic, complemented
81#13083564—41no—
82#13083563—21no—
83#13083563—41no—
84#13083563—41no—
85#13083563—41no—
86#13083563—41no—
87#13083563—41no—
88#13083563—41no—
89#13083563—84no—
90#13083562—41no—
91#13083561—41no—
92D712—41no—
93D712SD1611yescharacteristic, complemented
94#13083559—41no—
95#13083558—21no—
96#13083557—41no—
97C8×D89—41no—
98C4⋊Dic89—41no—
99C4⋊Dic89—41no—
100C4⋊Dic89—41no—
101#13083549—41no—
102#41×C89—21no—
103Q16×C89SD1611yescharacteristic, complemented
104SD16×C89—21no—
105D8×C89SD1611yescharacteristic, complemented
106M16×C89—21no—
107M16×C89—41no—
108C2×C8×C89—22no—
109C2×C8×C89—41no—
110C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
112C42×C89C2×D411yescharacteristic
113C16×C89—41no—
114C22×D89—41no—
115C22×D89—81no—
116Q8×C89—21no—
117D4×C89—21no—
118D4×C89—41no—
119C2×C4×C89—21no—
120C2×C4×C89—41no—
121C2×C4×C89#12011yescharacteristic
122C22⋊D89—41no—
123C22⋊D89—81no—
124C22⋊D89—81no—
125C2×Dic89—41no—
126C2×Dic89—81no—
127C2×Dic89—81no—
128D356—21no—
129D356—41no—
130D356—41no—
131D356—82no—
132D356—81no—
133C4×D89—41no—
134C4×D89—81no—
135C4×D89—81no—
136Dic178—21no—
137Dic178—41no—
138Dic178—41no—
139Dic178—81no—
140Dic178—82no—
141C8×C89—24no—
142C8×C89—41no—
143C8×C89C2×SD1611yescharacteristic
144C8×C89C2×SD1611yescharacteristic
145C8×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C8×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147#10623494—41no—
148C22×C89—41no—
149C22×C89#45311yescharacteristic
150C2×D89—41no—
151C2×D89—81no—
152C2×D89—161no—
153C2×D89—321no—
154C4×C89—22no—
155C4×C89—41no—
156C4×C89#45011yescharacteristic
157C4×C89#45011yescharacteristic
158Dic89—41no—
159Dic89—81no—
160Dic89—161no—
161#12364—891nomaximal, Sylow
162C2×C89—21no—
163C2×C89—81no—
164C2×C89#162911yescharacteristic
165D89—81no—
166D89—161no—
167#3291—891no—
168#2230—891no—
169#2230—891no—
170#1705—891no—
171#1359—891no—
172#1335—891no—
173#1335D8911yescharacteristic, complemented
174C89#1236411yescharacteristic, complemented, Sylow
175#577—1781no—
176#577—1781no—
177#498—891no—
178#498—1781no—
179#492—891no—
180#492—1781no—
181#471—1781no—
182#471—1781no—
183#456—1781no—
184#453—1781no—
185#443—891no—
186#443C2×D8911yescharacteristic
187#365—1781no—
188#365—1781no—
189#364—891no—
190#364C2×D8911yescharacteristic, complemented
191#360—1781no—
192#360—1781no—
193C82C2×D8911yescharacteristic, complemented
1942−1+4—1781no—
195H(5,𝔽2)—1781no—
196#137—3561no—
197#137—3561no—
198#137—1781no—
199#137—1781no—
200AGL(1,ℤ/8)—3561no—
201AGL(1,ℤ/8)—3561no—
202AGL(1,ℤ/8)—1781no—
203AGL(1,ℤ/8)—1781no—
204#135—891no—
205#135—3561no—
206#135—3561no—
207#135D35611yescharacteristic
208C2×SD16—3562no—
209C2×SD16—3561no—
210C2×SD16—3561no—
211C2×SD16—1781no—
212C2×SD16—1781no—
213#131—21no—
214#131—1781no—
215C4⋊Q8—891no—
216C4⋊Q8—1781no—
217#127—891no—
218M32—21no—
219M32—1781no—
220#108—891no—
221#108D35611yescharacteristic
222#106—3562no—
223#106—1781no—
224#106—1781no—
225#104—21no—
226#104—1781no—
227#101—1781no—
228#100—1781no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8C22×D8911yescharacteristic
231#41—21no—
232#41—3561no—
233#41—3561no—
234#41—3561no—
235#41—3561no—
236#41—1781no—
237#41—7121no—
238C2×Q8—3561no—
239C2×Q8—3561no—
240C2×Q8—3561no—
241C2×Q8—1781no—
242C2×D4—3561no—
243C2×D4—3561no—
244C2×D4—3561no—
245C2×D4—1781no—
246C2×D4—7121no—
247Q16—891no—
248Q16—3561no—
249Q16—3561no—
250Q16#1308356311yescharacteristic, complemented
251SD16—21no—
252SD16—3561no—
253SD16—3561no—
254SD16—3561no—
255SD16—3561no—
256SD16—3561no—
257SD16—3561no—
258SD16—3561no—
259SD16—3561no—
260SD16—1781no—
261SD16—7124no—
262D8—891no—
263D8—3561no—
264D8—3561no—
265D8#1308356311yescharacteristic, complemented
266M16—21no—
267M16—41no—
268M16—3561no—
269M16—1781no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—3561no—
273C2×C8D4×D8911yescharacteristic
274C2×C8C2×D35611yescharacteristic
275C4⋊C4—3561no—
276C4⋊C4—3561no—
277C4⋊C4—3561no—
278C42D4×D8911yescharacteristic
279C16—41no—
280C16—3561no—
281C23—3561no—
282C23—7121no—
283Q8—21no—
284Q8—3561no—
285Q8—3561no—
286Q8—1781no—
287Q8—7122no—
288Q8—7121no—
289D4—21no—
290D4—41no—
291D4—3561no—
292D4—3561no—
293D4—3561no—
294D4—1781no—
295D4—7122no—
296D4—7121no—
297D4—7121no—
298D4—7121no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—3561no—
302C2×C4—3561no—
303C2×C4—7121no—
304C2×C4—7121no—
305C2×C4—7121no—
306C2×C4—7121no—
307C2×C4#1566798211yescharacteristic
308C8—24no—
309C8—41no—
310C8—3561no—
311C8SD16×D8911yescharacteristic
312C8C2×#1308356311yescharacteristic
313C8#1566803611yescharacteristic
314C8#1566804011yescharacteristic
315C22—41no—
316C22—28481no—
317C22—3561no—
318C22—14241no—
319C22—7121no—
320C22#1915176711yescharacteristic
321C4—22no—
322C4—41no—
323C4—3561no—
324C4—14241no—
325C4—7121no—
326C4#1915175011yescharacteristic
327C4#1915175111yescharacteristic
328C2—21no—
329C2—81no—
330C2—14241no—
331C2—7121no—
332C2#2601937011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26019370
commutator, cosocleC4×C8×C89C23
FrattiniC4×C8C22×D89
FittingC89×#1335C2
socleC2×C89#1629
prime radical#26032046C2
hypercenter#1335D89
hypocenterC89#12364
LCSG ▷ C4×C8×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022424C2semidirect
3. #26022423C2semidirect
4. #26019839C2semidirect
5. #26018292C2semidirect
6. #26018226C2semidirect
7. C89×#1335C2semidirect
11. #19151996C22semidirect
21. #19151419C22semidirect
25. #364×C89C22semidirect
26. C82×C89C22semidirect
80. Dic356SD16semidirect
93. D712SD16semidirect
103. Q16×C89SD16semidirect
105. D8×C89SD16semidirect
173. #1335D89semidirect
174. C89#12364semidirect
190. #364C2×D89semidirect
193. C82C2×D89semidirect
250. Q16#13083563semidirect
265. D8#13083563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260320462
#260224242
#260224232
#260198392
#260182922
#260182262
C89×#13352
#1236489