Finite Group Databasebeta

← #36468193

Subgroups — #36468193

Order 22784.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032045C211yesmaximal, characteristic
2#26022424C212yesmaximal, complemented
3#26019851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018224C212yesmaximal, complemented
5C89×#1359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19152404—22no—
7#19151996C2211yescharacteristic, complemented
8#19151950—21no—
9#19151944—21no—
10#19151858—22no—
11#19151780—21no—
12#19151765—21no—
13#19151716C2212yes—
14#19151421—22no—
15#19151409—22no—
16C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
17#492×C89C2211yescharacteristic
18#364×C89C2212yescomplemented
19#15668060—21no—
20#15668057—21no—
21#15668043—22no—
22#15668041—42no—
23#15668039—42no—
24#15668038—22no—
25#15668034D412yes—
26#15668033—42no—
27SD16×D89—42no—
28#15668018—22no—
29#15668012—21no—
30#15667948D412yes—
31#15667944—22no—
32#15667940—22no—
33#15667935—42no—
34#15667933—42no—
35#15667931—21no—
36#15667929—21no—
37C4×#10623494—21no—
38C2×SD16×C89—22no—
39C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
40#127×C89D411yescharacteristic
41M32×C89—22no—
42C4×C8×C89C2311yescharacteristic
43#13083575—42no—
44#13083574—22no—
45#13083574—81no—
46#13083573—42no—
47C2×Dic178—41no—
48Q8×D89—42no—
49C2×C22⋊D89—81no—
50D4×D89—42no—
51Dic356SD1612yes—
52#13083564—42no—
53#13083563—22no—
54#13083562—42no—
55#13083561—42no—
56D712SD1612yes—
57#13083559—42no—
58#13083558—22no—
59#13083557—42no—
60C2×#10623494—22no—
61C8×D89—42no—
62C4⋊Dic89—41no—
63C4⋊Dic89—41no—
64C2×Q8×C89—21no—
65C2×D4×C89—21no—
66C2×D4×C89—41no—
67SD16×C89—42no—
68SD16×C89—42no—
69C2×C8×C89C2×D412yes—
70C4⋊C4×C89—41no—
71C42×C89C2×D411yescharacteristic
72C16×C89—42no—
73C23×C89—41no—
74C22×D89—81no—
75Q8×C89—42no—
76D4×C89—42no—
77D4×C89—82no—
78C2×C4×C89—21no—
79C2×C4×C89—41no—
80C2×C4×C89#12011yescharacteristic
81C22⋊D89—42no—
82C22⋊D89—82no—
83C2×Dic89—81no—
84C2×Dic89—81no—
85D356—22no—
86D356—81no—
87C4×D89—42no—
88C4×D89—82no—
89Dic178—22no—
90Dic178—81no—
91Dic178—82no—
92C8×C89C2×SD1612yes—
93C8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
94#10623494—42no—
95#10623494—42no—
96C22×C89—81no—
97C22×C89—161no—
98C22×C89#45311yescharacteristic
99C2×D89—42no—
100C2×D89—321no—
101C4×C89—22no—
102C4×C89—81no—
103C4×C89#45012yes—
104Dic89—42no—
105Dic89—161no—
106#12365—891nomaximal, Sylow
107C2×C89—21no—
108C2×C89—161no—
109C2×C89#162911yescharacteristic
110D89—82no—
111#3291—891no—
112#2230—892no—
113#1708—891no—
114#1359D8911yescharacteristic, complemented
115#1335—892no—
116C89#1236511yescharacteristic, complemented, Sylow
117#577—1782no—
118#498—891no—
119#492C2×D8911yescharacteristic
120#487—1781no—
121#486—1781no—
122#471—1782no—
123#456—1781no—
124#453—1781no—
125#443—892no—
126#365—1782no—
127#364C2×D8912yescomplemented
128#360—1782no—
129C82—891no—
1302−1+4—1781no—
131H(5,𝔽2)—1781no—
132#137—3562no—
133#137—1782no—
134AGL(1,ℤ/8)—3562no—
135AGL(1,ℤ/8)—1782no—
136#135—892no—
137#135—3562no—
138C2×SD16—22no—
139C2×SD16—3562no—
140#131—1782no—
141C4⋊Q8—1781no—
142C4⋊Q8D35611yescharacteristic
143#127D35611yescharacteristic
144M32—22no—
145#108—892no—
146#106—1782no—
147#104—1782no—
148#103—3562no—
149#102—3562no—
150#101—1781no—
151#100—1781no—
152C4×C8—1781no—
153C4×C8C22×D8911yescharacteristic
154#41—3562no—
155#41—3562no—
156#41—1782no—
157#41—7121no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—3561no—
160C2×Q8—3562no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—3562no—
164C2×D4—7121no—
165Q16—892no—
166Q16—3562no—
167SD16—42no—
168SD16—42no—
169SD16—3562no—
170SD16—3562no—
171SD16—1782no—
172D8—892no—
173D8—3562no—
174M16—3562no—
175M16—1782no—
176C2×C8—3562no—
177C2×C8—1782no—
178C2×C8D4×D8912yes—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—3561no—
181C4⋊C4—3561no—
182C42C2×D35611yescharacteristic
183C16—42no—
184C23—41no—
185C23—7121no—
186Q8—42no—
187Q8—1782no—
188Q8—7122no—
189Q8—7121no—
190D4—42no—
191D4—82no—
192D4—3562no—
193D4—1782no—
194D4—7121no—
195D4—7122no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—3562no—
199C2×C4—7122no—
200C2×C4—7121no—
201C2×C4—7121no—
202C2×C4#1566798211yescharacteristic
203C8—3562no—
204C8—3562no—
205C8SD16×D8912yes—
206C8#1566803612yes—
207C22—81no—
208C22—161no—
209C22—28481no—
210C22—3562no—
211C22#1915176811yescharacteristic
212C4—22no—
213C4—81no—
214C4—3562no—
215C4—14241no—
216C4#1915175012yes—
217C2—21no—
218C2—161no—
219C2—7122no—
220C2#2601936911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26019369
commutator, cosocleC4×C8×C89C23
FrattiniC4×C8C22×D89
FittingC89×#1359C2
socleC2×C89#1629
prime radical#26032045C2
hypercenter#1359D89
hypocenterC89#12365
LCSG ▷ C4×C8×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022424C2semidirect
3. #26019851C2semidirect
4. #26018224C2semidirect
5. C89×#1359C2semidirect
7. #19151996C22semidirect
16. C8×#10623494C22semidirect
18. #364×C89C22semidirect
114. #1359D89semidirect
116. C89#12365semidirect
127. #364C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260320452
#260224242
#260198512
#260182242
C89×#13592
#1236589