Finite Group Databasebeta

← #36468194

Subgroups — #36468194

Order 22784.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032046C211yesmaximal, characteristic
2#26022424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152410—21no—
9#19152405—21no—
10#19151996C2211yescharacteristic, complemented
11#19151971C2211yescharacteristic
12#19151949—21no—
13#19151945—21no—
14#19151862—21no—
15#19151861—21no—
16#19151782—21no—
17#19151767—21no—
18#19151716C2211yescharacteristic
19#19151422—21no—
20#19151421—21no—
21#19151419C2211yescharacteristic, complemented
22#19151409—21no—
23#19151408—21no—
24#443×C89C2211yescharacteristic
25#364×C89C2211yescharacteristic, complemented
26C82×C89C2211yescharacteristic, complemented
27#15668059—21no—
28#15668058—21no—
29#15668045—21no—
30#15668045—41no—
31#15668044—41no—
32#15668042—21no—
33#15668040—21no—
34#15668040—41no—
35#15668037—21no—
36#15668036—41no—
37#15668034—41no—
38#15668034D411yescharacteristic
39#15668033—41no—
40C2×#13083563—21no—
41C2×#13083563—21no—
42C2×#13083563—41no—
43SD16×D89—41no—
44#15668018—21no—
45#15668012—21no—
46#15668012D411yescharacteristic
47#15668009D411yescharacteristic
48#15667952—21no—
49#15667948D411yescharacteristic
50#15667944—21no—
51#15667944—21no—
52#15667940—21no—
53#15667937—42no—
54#15667934—42no—
55#15667930—21no—
56#15667928—21no—
57#135×C89D411yescharacteristic
58#131×C89—21no—
59M32×C89—21no—
60#108×C89D411yescharacteristic
61#104×C89—21no—
62C4×C8×C89—21no—
63C4×C8×C89C2311yescharacteristic
64#13083575—41no—
65#13083574—21no—
66#13083574—41no—
67#13083574—41no—
68#13083573—41no—
69#13083573—81no—
70C2×Dic178—21no—
71C2×Dic178—41no—
72C2×Dic178—41no—
73Q8×D89—41no—
74C2×D356—21no—
75C2×D356—41no—
76C2×D356—41no—
77D4×D89—41no—
78D4×D89—81no—
79Dic356—41no—
80Dic356SD1611yescharacteristic
81#13083564—41no—
82#13083563—21no—
83#13083563—41no—
84#13083563—41no—
85#13083563—41no—
86#13083563—41no—
87#13083563—41no—
88#13083563—41no—
89#13083562—41no—
90#13083561—41no—
91D712—41no—
92D712SD1611yescharacteristic
93#13083559—41no—
94#13083558—21no—
95#13083557—41no—
96C8×D89—41no—
97C4⋊Dic89—41no—
98C4⋊Dic89—41no—
99C4⋊Dic89—41no—
100#13083549—41no—
101#41×C89—21no—
102Q16×C89SD1611yescharacteristic
103SD16×C89—21no—
104D8×C89SD1611yescharacteristic
105M16×C89—21no—
106M16×C89—41no—
107C2×C8×C89—22no—
108C2×C8×C89—41no—
109C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
111C42×C89C2×D411yescharacteristic
112C16×C89—41no—
113C22×D89—41no—
114C22×D89—81no—
115Q8×C89—21no—
116D4×C89—21no—
117D4×C89—41no—
118C2×C4×C89—21no—
119C2×C4×C89—41no—
120C2×C4×C89#12011yescharacteristic
121C22⋊D89—41no—
122C22⋊D89—81no—
123C22⋊D89—81no—
124C2×Dic89—41no—
125C2×Dic89—81no—
126C2×Dic89—81no—
127D356—21no—
128D356—41no—
129D356—41no—
130D356—82no—
131D356—81no—
132C4×D89—41no—
133C4×D89—81no—
134C4×D89—81no—
135Dic178—21no—
136Dic178—41no—
137Dic178—41no—
138Dic178—81no—
139Dic178—82no—
140C8×C89—42no—
141C8×C89—41no—
142C8×C89C2×SD1611yescharacteristic
143C8×C89C2×SD1611yescharacteristic
144C8×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C8×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146#10623494—41no—
147C22×C89—41no—
148C22×C89#45311yescharacteristic
149C2×D89—41no—
150C2×D89—81no—
151C2×D89—161no—
152C2×D89—321no—
153C4×C89—22no—
154C4×C89—41no—
155C4×C89#45011yescharacteristic
156C4×C89#45011yescharacteristic
157Dic89—41no—
158Dic89—81no—
159Dic89—161no—
160#12365—891nomaximal, Sylow
161C2×C89—21no—
162C2×C89—81no—
163C2×C89#162911yescharacteristic
164D89—81no—
165D89—161no—
166#3291—891no—
167#2230—891no—
168#2230—891no—
169#1708—891no—
170#1359—891no—
171#1335—891no—
172#1335D8911yescharacteristic, complemented
173C89#1236511yescharacteristic, complemented, Sylow
174#577—1781no—
175#577—1781no—
176#498—891no—
177#492—891no—
178#487—1781no—
179#486—1781no—
180#471—1781no—
181#471—1781no—
182#456—1781no—
183#453—1781no—
184#443—891no—
185#443C2×D8911yescharacteristic
186#365—1781no—
187#365—1781no—
188#364—891no—
189#364C2×D8911yescharacteristic, complemented
190#360—1781no—
191#360—1781no—
192C82C2×D8911yescharacteristic, complemented
1932−1+4—1781no—
194H(5,𝔽2)—1781no—
195#137—3561no—
196#137—3561no—
197#137—1781no—
198#137—1781no—
199AGL(1,ℤ/8)—3561no—
200AGL(1,ℤ/8)—3561no—
201AGL(1,ℤ/8)—1781no—
202AGL(1,ℤ/8)—1781no—
203#135—891no—
204#135—3561no—
205#135—3561no—
206#135D35611yescharacteristic
207C2×SD16—3561no—
208C2×SD16—3561no—
209C2×SD16—1781no—
210C2×SD16—1781no—
211#131—21no—
212#131—1781no—
213C4⋊Q8—891no—
214C4⋊Q8—1781no—
215#127—891no—
216M32—21no—
217M32—1781no—
218#108—891no—
219#108D35611yescharacteristic
220#106—1781no—
221#106—1781no—
222#104—21no—
223#104—1781no—
224#103—3562no—
225#102—3562no—
226#101—1781no—
227#100—1781no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8C22×D8911yescharacteristic
230#41—21no—
231#41—3561no—
232#41—3561no—
233#41—3561no—
234#41—3561no—
235#41—1781no—
236#41—7121no—
237C2×Q8—3561no—
238C2×Q8—3561no—
239C2×Q8—3561no—
240C2×Q8—1781no—
241C2×D4—3561no—
242C2×D4—3561no—
243C2×D4—3561no—
244C2×D4—1781no—
245C2×D4—7121no—
246Q16—891no—
247Q16—3561no—
248Q16—3561no—
249Q16#1308356311yescharacteristic
250SD16—21no—
251SD16—3561no—
252SD16—3561no—
253SD16—3561no—
254SD16—3561no—
255SD16—3561no—
256SD16—3561no—
257SD16—3561no—
258SD16—3561no—
259SD16—1781no—
260D8—891no—
261D8—3561no—
262D8—3561no—
263D8#1308356311yescharacteristic
264M16—21no—
265M16—41no—
266M16—3561no—
267M16—1781no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—3561no—
271C2×C8D4×D8911yescharacteristic
272C2×C8C2×D35611yescharacteristic
273C4⋊C4—3561no—
274C4⋊C4—3561no—
275C4⋊C4—3561no—
276C42D4×D8911yescharacteristic
277C16—41no—
278C16—3561no—
279C23—3561no—
280C23—7121no—
281Q8—21no—
282Q8—3561no—
283Q8—3561no—
284Q8—1781no—
285Q8—7122no—
286Q8—7121no—
287D4—21no—
288D4—41no—
289D4—3561no—
290D4—3561no—
291D4—3561no—
292D4—1781no—
293D4—7122no—
294D4—7121no—
295D4—7121no—
296D4—7121no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—3561no—
300C2×C4—3561no—
301C2×C4—7121no—
302C2×C4—7121no—
303C2×C4—7121no—
304C2×C4—7121no—
305C2×C4#1566798211yescharacteristic
306C8—42no—
307C8—41no—
308C8—3561no—
309C8SD16×D8911yescharacteristic
310C8C2×#1308356311yescharacteristic
311C8#1566803611yescharacteristic
312C8#1566804011yescharacteristic
313C22—41no—
314C22—28481no—
315C22—3561no—
316C22—14241no—
317C22—7121no—
318C22#1915176711yescharacteristic
319C4—22no—
320C4—41no—
321C4—3561no—
322C4—14241no—
323C4—7121no—
324C4#1915175011yescharacteristic
325C4#1915175111yescharacteristic
326C2—21no—
327C2—81no—
328C2—14241no—
329C2—7121no—
330C2#2601937011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26019370
commutator, cosocleC4×C8×C89C23
FrattiniC4×C8C22×D89
FittingC89×#1335C2
socleC2×C89#1629
prime radical#26032046C2
hypercenter#1335D89
hypocenterC89#12365
LCSG ▷ C4×C8×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022424C2semidirect
3. #26022423C2semidirect
4. #26019853C2semidirect
5. #26018292C2semidirect
6. #26018226C2semidirect
7. C89×#1335C2semidirect
10. #19151996C22semidirect
21. #19151419C22semidirect
25. #364×C89C22semidirect
26. C82×C89C22semidirect
172. #1335D89semidirect
173. C89#12365semidirect
189. #364C2×D89semidirect
192. C82C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260320462
#260224242
#260224232
#260198532
#260182922
#260182262
C89×#13352
#1236589