Finite Group Databasebeta

← #36468196

Subgroups — #36468196

Order 22784.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032052C211yesmaximal, characteristic
2#26022420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26019881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152403—21no—
9#19152400—21no—
10#19151975C2211yescharacteristic
11#19151972—21no—
12#19151946—21no—
13#19151869—21no—
14#19151868—21no—
15#19151767—21no—
16#19151767—21no—
17#19151716C2211yescharacteristic
18#19151420—21no—
19#19151419C2211yescharacteristic, complemented
20#19151407—21no—
21#19151319C2211yescharacteristic, complemented
22#498×C89C2211yescharacteristic, complemented
23#443×C89C2211yescharacteristic
24#365×C89—21no—
25#364×C89C2211yescharacteristic, complemented
26#360×C89—21no—
27#15668058—21no—
28#15668058—21no—
29#15668040—21no—
30#15668040—21no—
31#15668040—41no—
32#15668040—41no—
33#15668039—41no—
34#15668039—41no—
35#15668037—21no—
36#15668037—21no—
37#15668035—41no—
38#15668034—41no—
39#15668034D411yescharacteristic
40C2×#13083561—42no—
41C2×D712—21no—
42C2×D712—21no—
43C2×D712—41no—
44D8×D89—41no—
45#15668018—21no—
46#15668009D411yescharacteristic
47#15668009D411yescharacteristic
48#15667952—21no—
49#15667948D411yescharacteristic
50#15667940—21no—
51#15667932—42no—
52#15667928—21no—
53#15667928—21no—
54C4×#10623494—21no—
55#135×C89D411yescharacteristic
56#131×C89—21no—
57C4⋊Q8×C89—21no—
58M32×C89—21no—
59#108×C89D411yescharacteristic
60#106×C89—21no—
61#106×C89—21no—
62#104×C89—21no—
63C4×C8×C89C2311yescharacteristic
64#13083575—41no—
65#13083575—41no—
66#13083574—21no—
67#13083574—41no—
68#13083574—41no—
69C2×D356—21no—
70C2×D356—21no—
71C2×D356—41no—
72C2×D356—41no—
73C2×D356—41no—
74C2×D356—41no—
75D4×D89—41no—
76D4×D89—41no—
77D4×D89—81no—
78D4×D89—81no—
79Dic356SD1611yescharacteristic, complemented
80#13083563—21no—
81#13083563—41no—
82#13083563—41no—
83#13083561—41no—
84#13083561—41no—
85#13083561—84no—
86D712—41no—
87D712—41no—
88D712—41no—
89D712—41no—
90D712—41no—
91D712—41no—
92D712SD1611yescharacteristic, complemented
93#13083559—41no—
94#13083559—41no—
95#13083558—21no—
96#13083557—41no—
97C2×#10623494—22no—
98C8×D89—41no—
99#13083549—41no—
100#41×C89—21no—
101C2×Q8×C89—41no—
102Q16×C89SD1611yescharacteristic, complemented
103SD16×C89—21no—
104D8×C89SD1611yescharacteristic, complemented
105M16×C89—21no—
106M16×C89—41no—
107C2×C8×C89—41no—
108C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
110C4⋊C4×C89—41no—
111C4⋊C4×C89—41no—
112C42×C89C2×D411yescharacteristic
113C16×C89—41no—
114C22×D89—41no—
115C22×D89—41no—
116C22×D89—81no—
117C22×D89—81no—
118Q8×C89—21no—
119Q8×C89—82no—
120D4×C89—21no—
121D4×C89—41no—
122C2×C4×C89—21no—
123C2×C4×C89—41no—
124C2×C4×C89—81no—
125C2×C4×C89#12011yescharacteristic
126C22⋊D89—41no—
127C22⋊D89—81no—
128C22⋊D89—81no—
129D356—21no—
130D356—41no—
131D356—41no—
132D356—41no—
133D356—41no—
134D356—82no—
135D356—82no—
136D356—81no—
137D356—81no—
138C4×D89—41no—
139C4×D89—81no—
140C4×D89—81no—
141Dic178—21no—
142C8×C89—41no—
143C8×C89C2×SD1611yescharacteristic
144C8×C89C2×SD1611yescharacteristic
145C8×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C8×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147#10623494—42no—
148#10623494—41no—
149C22×C89—41no—
150C22×C89#45311yescharacteristic
151C2×D89—41no—
152C2×D89—81no—
153C2×D89—81no—
154C2×D89—161no—
155C2×D89—161no—
156C2×D89—321no—
157C2×D89—321no—
158C4×C89—22no—
159C4×C89—41no—
160C4×C89—161no—
161C4×C89#45011yescharacteristic
162C4×C89#45011yescharacteristic
163Dic89—41no—
164#12366—891nomaximal, Sylow
165C2×C89—21no—
166C2×C89—81no—
167C2×C89#162911yescharacteristic
168D89—81no—
169D89—161no—
170D89—161no—
171#3292—891no—
172#2230—891no—
173#2230D8911yescharacteristic, complemented
174#1715—891no—
175#1357—891no—
176#1336—891no—
177#1336—891no—
178C89#1236611yescharacteristic, complemented, Sylow
179#576—1781no—
180#576—1781no—
181#498C2×D8911yescharacteristic, complemented
182#493—891no—
183#492—1781no—
184#486—1781no—
185#472—1781no—
186#472—1781no—
187#453—1781no—
188#453—1781no—
189#443—891no—
190#443C2×D8911yescharacteristic
191#365—21no—
192#365—1781no—
193#364—891no—
194#364C2×D8911yescharacteristic, complemented
195#360—21no—
196#360—1781no—
197#322—891no—
198H(5,𝔽2)—1781no—
199H(5,𝔽2)—1781no—
200AGL(1,ℤ/8)—3561no—
201AGL(1,ℤ/8)—3561no—
202AGL(1,ℤ/8)—3561no—
203AGL(1,ℤ/8)—3561no—
204AGL(1,ℤ/8)—1781no—
205AGL(1,ℤ/8)—1781no—
206AGL(1,ℤ/8)—1781no—
207AGL(1,ℤ/8)—1781no—
208#135—891no—
209#135—3561no—
210#135—3561no—
211#135C22⋊D8911yescharacteristic
212C2×SD16—3562no—
213C2×D8—3561no—
214C2×D8—3561no—
215C2×D8—1781no—
216C2×D8—1781no—
217#131—21no—
218#131—1781no—
219C4⋊Q8—21no—
220#127—891no—
221#127—891no—
222M32—21no—
223M32—1781no—
224#108—891no—
225#108C22⋊D8911yescharacteristic
226#106—21no—
227#106—21no—
228#104—21no—
229#104—1781no—
230#102—3562no—
231#100—1781no—
232#100—1781no—
233C4×C8—1781no—
234C4×C8C22×D8911yescharacteristic
235#41—21no—
236#41—3561no—
237#41—3561no—
238#41—3561no—
239#41—3561no—
240#41—1781no—
241C2×Q8—41no—
242C2×D4—3561no—
243C2×D4—3561no—
244C2×D4—3561no—
245C2×D4—3561no—
246C2×D4—3561no—
247C2×D4—3561no—
248C2×D4—1781no—
249C2×D4—1781no—
250C2×D4—7121no—
251C2×D4—7121no—
252Q16—891no—
253Q16#1308356111yescharacteristic, complemented
254SD16—21no—
255SD16—3561no—
256SD16—3561no—
257SD16—3561no—
258SD16—3561no—
259SD16—1781no—
260SD16—7124no—
261D8—891no—
262D8—3561no—
263D8—3561no—
264D8—3561no—
265D8—3561no—
266D8—3561no—
267D8—3561no—
268D8—3561no—
269D8—3561no—
270D8#1308356111yescharacteristic, complemented
271M16—21no—
272M16—41no—
273M16—3561no—
274M16—1781no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—3561no—
277C2×C8—1782no—
278C2×C8D4×D8911yescharacteristic
279C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C42D4×D8911yescharacteristic
283C16—41no—
284C16—3561no—
285C23—3561no—
286C23—3561no—
287C23—7121no—
288C23—7121no—
289Q8—21no—
290Q8—82no—
291Q8—1781no—
292D4—21no—
293D4—41no—
294D4—3561no—
295D4—3561no—
296D4—3561no—
297D4—3561no—
298D4—3561no—
299D4—1781no—
300D4—7122no—
301D4—7122no—
302D4—7121no—
303D4—7121no—
304D4—7121no—
305D4—7121no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—3561no—
310C2×C4—7121no—
311C2×C4—7121no—
312C2×C4#1566798011yescharacteristic
313C8—41no—
314C8—3562no—
315C8—3561no—
316C8SD16×D8911yescharacteristic
317C8C2×#1308356111yescharacteristic
318C8#1566803711yescharacteristic
319C8#1566803911yescharacteristic
320C22—41no—
321C22—28481no—
322C22—28481no—
323C22—3561no—
324C22—14241no—
325C22—14241no—
326C22—7121no—
327C22—7121no—
328C22#1915176411yescharacteristic
329C4—22no—
330C4—41no—
331C4—161no—
332C4—3561no—
333C4#1915174711yescharacteristic
334C4#1915174811yescharacteristic
335C2—21no—
336C2—81no—
337C2—14241no—
338C2—14241no—
339C2—7121no—
340C2#2601936711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26019367
commutator, cosocleC4×C8×C89C23
FrattiniC4×C8C22×D89
FittingC89×#2230C2
socleC2×C89#1629
prime radical#26032052C2
hypercenter#2230D89
hypocenterC89#12366
LCSG ▷ C4×C8×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022420C2semidirect
3. #26019881C2semidirect
4. #26018288C2semidirect
5. #26018228C2semidirect
6. #26018227C2semidirect
7. C89×#2230C2semidirect
19. #19151419C22semidirect
21. #19151319C22semidirect
22. #498×C89C22semidirect
25. #364×C89C22semidirect
79. Dic356SD16semidirect
92. D712SD16semidirect
102. Q16×C89SD16semidirect
104. D8×C89SD16semidirect
173. #2230D89semidirect
178. C89#12366semidirect
181. #498C2×D89semidirect
194. #364C2×D89semidirect
253. Q16#13083561semidirect
270. D8#13083561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260320522
#260224202
#260198812
#260182882
#260182282
#260182272
C89×#22302
#1236689