Finite Group Databasebeta

← #36468203

Subgroups — #36468203

Order 22784.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032056C211yesmaximal, characteristic
2#26022424C212yesmaximal, complemented
3#26019883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018227C212yesmaximal, complemented
5C89×#1358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19152411—22no—
7#19151996C2211yescharacteristic
8#19151994—21no—
9#19151950—21no—
10#19151870—22no—
11#19151780—21no—
12#19151780—21no—
13#19151716C2212yes—
14#19151421—22no—
15#19151409—22no—
16#19151319C2211yescharacteristic
17#494×C89C2211yescharacteristic
18#364×C89C2212yes—
19#15668060—21no—
20#15668060—21no—
21#15668044—42no—
22#15668044—42no—
23#15668043—22no—
24#15668043—22no—
25#15668035—42no—
26#15668034D412yes—
27Q16×D89—42no—
28#15668018—22no—
29#15668012—21no—
30#15667948D412yes—
31#15667944—22no—
32#15667943—42no—
33#15667940—22no—
34#15667935—42no—
35#15667931—21no—
36#15667931—21no—
37C4×#10623494—21no—
38C2×Q16×C89—22no—
39C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
40C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
41M32×C89—22no—
42C4×C8×C89C2311yescharacteristic
43#13083575—42no—
44#13083575—42no—
45#13083574—22no—
46#13083574—81no—
47#13083574—81no—
48C2×Dic178—41no—
49Q8×D89—42no—
50Q8×D89—42no—
51Dic356SD1612yes—
52#13083564—42no—
53#13083564—42no—
54#13083563—22no—
55#13083561—42no—
56#13083561—42no—
57D712SD1612yes—
58#13083558—22no—
59#13083557—42no—
60C2×#10623494—22no—
61C8×D89—42no—
62C4⋊Dic89—41no—
63C4⋊Dic89—41no—
64C2×Q8×C89—21no—
65C2×Q8×C89—21no—
66Q16×C89—42no—
67Q16×C89—42no—
68C2×C8×C89C2×D412yes—
69C4⋊C4×C89—41no—
70C4⋊C4×C89—41no—
71C42×C89C2×D411yescharacteristic
72C16×C89—42no—
73Q8×C89—42no—
74Q8×C89—42no—
75C2×C4×C89—21no—
76C2×C4×C89—41no—
77C2×C4×C89—41no—
78C2×C4×C89#12011yescharacteristic
79C22⋊D89—42no—
80C2×Dic89—81no—
81D356—22no—
82D356—81no—
83D356—81no—
84C4×D89—42no—
85C4×D89—82no—
86C4×D89—82no—
87Dic178—22no—
88Dic178—81no—
89Dic178—81no—
90Dic178—82no—
91C8×C89C2×SD1612yes—
92C8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
93#10623494—42no—
94#10623494—42no—
95C22×C89#45311yescharacteristic
96C2×D89—42no—
97C4×C89—22no—
98C4×C89—81no—
99C4×C89—81no—
100C4×C89#45012yes—
101Dic89—42no—
102Dic89—161no—
103#12367—891nomaximal, Sylow
104C2×C89—21no—
105C2×C89#162911yescharacteristic
106D89—82no—
107#3293—891no—
108#2230—892no—
109#1716—891no—
110#1358D8911yescharacteristic, complemented
111#1336—892no—
112C89#1236711yescharacteristic, complemented, Sylow
113#578—1782no—
114#498—891no—
115#498—1781no—
116#494C2×D8911yescharacteristic
117#487—1781no—
118#473—1782no—
119#456—1781no—
120#456—1781no—
121#443—892no—
122#365—1782no—
123#364C2×D8912yes—
124#360—1782no—
125#322—891no—
1262−1+4—1781no—
1272−1+4—1781no—
128#137—3562no—
129#137—3562no—
130#137—1782no—
131#137—1782no—
132#135—892no—
133#135—3562no—
134C2×Q16—22no—
135C2×Q16—3562no—
136#131—1782no—
137C4⋊Q8—1781no—
138C4⋊Q8D35611yescharacteristic
139C4⋊Q8D35611yescharacteristic
140M32—22no—
141#108—892no—
142#106—3562no—
143#106—1782no—
144#104—1782no—
145#103—3562no—
146#101—1781no—
147#101—1781no—
148C4×C8—1781no—
149C4×C8C22×D8911yescharacteristic
150#41—3562no—
151#41—3562no—
152#41—1782no—
153#41—7121no—
154#41—7121no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—21no—
157C2×Q8—3561no—
158C2×Q8—3562no—
159C2×Q8—3562no—
160Q16—42no—
161Q16—42no—
162Q16—892no—
163Q16—3562no—
164Q16—3562no—
165SD16—3562no—
166SD16—3562no—
167SD16—1782no—
168D8—892no—
169M16—3562no—
170M16—1782no—
171C2×C8—3562no—
172C2×C8—1782no—
173C2×C8D4×D8912yes—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—3561no—
177C4⋊C4—3561no—
178C42C2×D35611yescharacteristic
179C16—42no—
180Q8—42no—
181Q8—42no—
182Q8—1782no—
183Q8—7122no—
184Q8—7121no—
185Q8—7121no—
186D4—3562no—
187D4—1782no—
188D4—7121no—
189D4—7121no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—3562no—
194C2×C4—7122no—
195C2×C4—7122no—
196C2×C4—7121no—
197C2×C4#1566798211yescharacteristic
198C8—3562no—
199C8—3562no—
200C8SD16×D8912yes—
201C8#1566803612yes—
202C22—3562no—
203C22#1915176811yescharacteristic
204C4—22no—
205C4—81no—
206C4—81no—
207C4—3562no—
208C4—14241no—
209C4#1915175012yes—
210C2—21no—
211C2—7122no—
212C2#2601936911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26019369
commutator, cosocleC4×C8×C89C23
FrattiniC4×C8C22×D89
FittingC89×#1358C2
socleC2×C89#1629
prime radical#26032056C2
hypercenter#1358D89
hypocenterC89#12367
LCSG ▷ C4×C8×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022424C2semidirect
3. #26019883C2semidirect
4. #26018227C2semidirect
5. C89×#1358C2semidirect
110. #1358D89semidirect
112. C89#12367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260320562
#260224242
#260198832
#260182272
C89×#13582
#1236789