Finite Group Databasebeta

← #36468274

Subgroups — #36468274

Order 22784.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031908C211yesmaximal, characteristic
2#26022489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668044—21no—
9#19152260—21no—
10#19152003C2211yescharacteristic
11#19151982C2211yescharacteristic
12#19151889—21no—
13#19151845—21no—
14#19151820—21no—
15#19151755—21no—
16#19151746—21no—
17#19151677C2211yescharacteristic
18#19151425—21no—
19C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
20#19151403—21no—
21#19151402—21no—
22#19151400—21no—
23#19151346—21no—
24C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
25#346×C89C2211yescharacteristic
26#334×C89C2211yescharacteristic
27C2×#13083575—21no—
28C2×Q8×D89—21no—
29#15668044—42no—
30#15668044—42no—
31C2×Dic356D411yescharacteristic
32C2×#13083564—21no—
33C2×#13083563—21no—
34C2×#13083561—21no—
35C2×D712D411yescharacteristic
36C2×#13083557—21no—
37#15668012—21no—
38#15668000—21no—
39#15668000—41no—
40#15667992—21no—
41#15667992—41no—
42#15667987—21no—
43#15667987—41no—
44C4×D356—41no—
45C4×D356D411yescharacteristic
46C2×#13083549—21no—
47#15667946—21no—
48#15667946—21no—
49#15667944—41no—
50C4⋊#10623494D411yescharacteristic
51#15667935—21no—
52#15667934—41no—
53#15667932—21no—
54#15667924—21no—
55C2×Q16×C89D411yescharacteristic
56C4×Q8×C89—21no—
57C2×C16×C89—21no—
58#107×C89D411yescharacteristic
59C4⋊C8×C89—21no—
60#103×C89—21no—
61C4×C8×C89C2311yescharacteristic
62#13083575—42no—
63#13083575—81no—
64C2×Dic178—21no—
65C2×Dic178—41no—
66C2×Dic178—41no—
67Q8×D89—42no—
68Q8×D89—81no—
69C2×D356—21no—
70C2×D356—41no—
71C2×D356—41no—
72C2×D356D811yescharacteristic
73C2×C4×D89—21no—
74C2×C4×D89—41no—
75C2×C4×D89—41no—
76Dic356—41no—
77#13083564—42no—
78#13083563—41no—
79#13083563—41no—
80#13083561—42no—
81D712—41no—
82#13083557—41no—
83#13083557—41no—
84C2×#10623494—21no—
85C4⋊Dic89—41no—
86C4⋊Dic89—41no—
87C4⋊Dic89—41no—
88C4⋊Dic89D811yescharacteristic
89#13083551—21no—
90#13083551—41no—
91#13083551—41no—
92#13083551—41no—
93#13083551—41no—
94#13083549—41no—
95C2×Q8×C89—21no—
96Q16×C89—21no—
97Q16×C89SD1612yes—
98C2×C8×C89—41no—
99C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
101C4⋊C4×C89—21no—
102C4⋊C4×C89—41no—
103C42×C89—41no—
104C42×C89C2×D411yescharacteristic
105C16×C89—41no—
106C22×D89—21no—
107C22×D89—41no—
108Q8×C89—22no—
109Q8×C89—41no—
110C2×C4×C89—41no—
111C2×C4×C89—41no—
112C2×C4×C89#12011yescharacteristic
113C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
114C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C2×Dic89—21no—
116C2×Dic89—41no—
117C2×Dic89—81no—
118D356—41no—
119D356—41no—
120D356—41no—
121D356—82no—
122D356—82no—
123C4×D89—41no—
124C4×D89—41no—
125C4×D89—82no—
126C4×D89—82no—
127Dic178—41no—
128Dic178—41no—
129Dic178—82no—
130Dic178—161no—
131C8×C89—21no—
132C8×C89—81no—
133C8×C89C2×SD1611yescharacteristic
134C8×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135#10623494—41no—
136C22×C89#44711yescharacteristic
137C2×D89—41no—
138C2×D89—41no—
139C2×D89—41no—
140C2×D89—81no—
141C2×D89—81no—
142C2×D89—81no—
143C4×C89—21no—
144C4×C89—21no—
145C4×C89—42no—
146C4×C89—81no—
147C4×C89#45011yescharacteristic
148C4×C89#45511yescharacteristic
149Dic89—41no—
150Dic89—81no—
151Dic89—161no—
152#12377—891nomaximal, Sylow
153C2×C89#163911yescharacteristic
154C2×C89#219111yescharacteristic
155C2×C89#219311yescharacteristic
156D89—81no—
157D89—161no—
158#3277—891no—
159#2243—891no—
160#2225—891no—
161#1695—891no—
162#1360—891no—
163#1334D8911yescharacteristic, complemented
164#1330—891no—
165C89#1237711yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×#137—1781no—
167#548—1781no—
168#500—891no—
169#495—891no—
170#476—1781no—
171#468—1781no—
172#464—1781no—
173#451—1781no—
174#449—1781no—
175C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
176#436—891no—
177#367—1781no—
178C4⋊C16—891no—
179#358—1781no—
180#358—1781no—
181#357—1781no—
182#346C2×D8911yescharacteristic
183#334C2×D8911yescharacteristic
184#333—1781no—
185C2×#41—1781no—
186C22×Q8—1781no—
187#137—3562no—
188#137—3562no—
189C2×Q16—891no—
190C2×Q16—1781no—
191C2×Q16D35611yescharacteristic
192C2×SD16—1781no—
193C2×SD16—1781no—
194C2×D8—891no—
195C2×M16—1781no—
196C4⋊Q8—1781no—
197#124—3561no—
198#124—1781no—
199C22⋊Q8—3561no—
200C22⋊Q8—1781no—
201#121—3561no—
202#121—1781no—
203C4×Q8—21no—
204C4×D4—891no—
205C4×D4—3561no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—1781no—
208#107—1781no—
209#107—1781no—
210#107D35611yescharacteristic
211#106—3561no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—891no—
214#103—21no—
215#103—1781no—
216#102—3561no—
217#102—1781no—
218C22⋊C8—1781no—
219C4×C8C22×D8911yescharacteristic
220#41—3562no—
221#41—7121no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—3561no—
224C2×Q8—3562no—
225C2×Q8—3561no—
226C2×Q8—1781no—
227C2×Q8—7121no—
228C2×D4—891no—
229C2×D4—3561no—
230C2×D4—3561no—
231C2×D4—1781no—
232C22×C4—3561no—
233C22×C4—3561no—
234C22×C4—1781no—
235Q16—21no—
236Q16—3561no—
237Q16—3562no—
238Q16#1308356312yes—
239SD16—3562no—
240SD16—3561no—
241SD16—3561no—
242D8—3561no—
243M16—3561no—
244M16—3561no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—1781no—
247C2×C8D4×D8911yescharacteristic
248C2×C8C2×D35611yescharacteristic
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—891no—
252C4⋊C4—3561no—
253C4⋊C4—3561no—
254C4⋊C4—3561no—
255C22⋊C4—3561no—
256C22⋊C4—3561no—
257C22⋊C4—3561no—
258C22⋊C4—3561no—
259C22⋊C4—1781no—
260C42—41no—
261C42D4×D8911yescharacteristic
262C16—41no—
263C16—3561no—
264C23—3561no—
265C23—1781no—
266Q8—22no—
267Q8—41no—
268Q8—3561no—
269Q8—3561no—
270Q8—14241no—
271Q8—7122no—
272D4—3561no—
273D4—3561no—
274D4—3561no—
275D4—7122no—
276D4—7122no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—3561no—
280C2×C4—3561no—
281C2×C4—3561no—
282C2×C4—1781no—
283C2×C4—7122no—
284C2×C4—7122no—
285C2×C4—7121no—
286C2×C4#1566798211yescharacteristic
287C2×C4D8×D8911yescharacteristic
288C2×C4#1566803911yescharacteristic
289C8—21no—
290C8—81no—
291C8—3561no—
292C8C2×#1308356311yescharacteristic
293C8#1566804011yescharacteristic
294C22—3561no—
295C22—3561no—
296C22—3561no—
297C22—7121no—
298C22—7121no—
299C22—7121no—
300C22#1915173311yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—42no—
304C4—81no—
305C4—3561no—
306C4—14241no—
307C4—7121no—
308C4#1915175111yescharacteristic
309C4#1915177711yescharacteristic
310C2—14241no—
311C2—7121no—
312C2#2601943411yescharacteristic
313C2#2602220411yescharacteristic
314C2#2602221911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151733
commutator, cosocleC4×C8×C89C23
FrattiniC4×C8C22×D89
FittingC89×#1334C2
socleC22×C89#447
prime radical#26031908C2
hypercenter#1334D89
hypocenterC89#12377
LCSG ▷ C4×C8×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022489C2semidirect
3. #26022394C2semidirect
4. #26019776C2semidirect
5. #26018294C2semidirect
6. #26018211C2semidirect
7. C89×#1334C2semidirect
163. #1334D89semidirect
165. C89#12377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260319082
#260224892
#260223942
#260197762
#260182942
#260182112
C89×#13342
#1237789