Finite Group Databasebeta

← #36468284

Subgroups — #36468284

Order 22784.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031908C211yesmaximal, characteristic
2#26022491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26019762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018222C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668044—21no—
9#19152260—21no—
10#19151982C2211yescharacteristic
11#19151845—21no—
12#19151820—21no—
13#19151800—21no—
14#19151755—21no—
15#19151746—21no—
16#19151677C2211yescharacteristic
17#19151401—21no—
18#19151398—21no—
19#19151374C2211yescharacteristic
20#19151349C2211yescharacteristic
21#19151344—21no—
22#500×C89C2211yescharacteristic
23C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
24#366×C89—21no—
25C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
26#358×C89—21no—
27C2×#13083575—21no—
28C2×Q8×D89—21no—
29#15668044—42no—
30#15668044—42no—
31C2×Dic356D411yescharacteristic
32C2×#13083564—21no—
33C2×#13083563—21no—
34C2×#13083561—21no—
35C2×#13083561—41no—
36C2×D712D411yescharacteristic
37C2×#13083557—21no—
38#15668000—21no—
39#15668000—41no—
40#15667992—21no—
41#15667992—41no—
42#15667987—21no—
43#15667987—41no—
44C4×D356—41no—
45C4×D356D411yescharacteristic
46C2×#13083549—21no—
47C4⋊#10623494—21no—
48C4⋊#10623494D411yescharacteristic
49#15667936—41no—
50#15667935—21no—
51#15667932—21no—
52#15667924—21no—
53C2×Q16×C89D411yescharacteristic
54C4⋊Q8×C89—21no—
55C4×Q8×C89—21no—
56C2×C16×C89—21no—
57#107×C89—21no—
58#107×C89—21no—
59#107×C89D411yescharacteristic
60#103×C89—21no—
61C4×C8×C89C2311yescharacteristic
62#13083575—42no—
63#13083575—81no—
64C2×Dic178—21no—
65C2×Dic178—41no—
66Q8×D89—42no—
67Q8×D89—81no—
68C2×D356—21no—
69C2×D356—41no—
70C2×D356—41no—
71C2×D356D811yescharacteristic
72C2×C4×D89—21no—
73C2×C4×D89—41no—
74C2×C4×D89—41no—
75Dic356—41no—
76#13083564—42no—
77#13083563—41no—
78#13083563—41no—
79#13083561—42no—
80#13083561—82no—
81D712—41no—
82#13083557—41no—
83#13083557—41no—
84C2×#10623494—21no—
85C2×#10623494—41no—
86C4⋊Dic89—41no—
87C4⋊Dic89D811yescharacteristic
88#13083551—21no—
89#13083551—41no—
90#13083551—41no—
91#13083551—41no—
92#13083551—41no—
93#13083549—41no—
94C2×Q8×C89—21no—
95C2×Q8×C89—41no—
96Q16×C89—21no—
97Q16×C89SD1612yescomplemented
98C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
100C4⋊C4×C89—21no—
101C4⋊C4×C89—41no—
102C4⋊C4×C89—41no—
103C4⋊C4×C89—41no—
104C42×C89—41no—
105C42×C89C2×D411yescharacteristic
106C16×C89—41no—
107C22×D89—21no—
108C22×D89—41no—
109Q8×C89—22no—
110Q8×C89—41no—
111Q8×C89—81no—
112Q8×C89—81no—
113C2×C4×C89—41no—
114C2×C4×C89—41no—
115C2×C4×C89—81no—
116C2×C4×C89#12011yescharacteristic
117C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
118C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C2×Dic89—21no—
120C2×Dic89—41no—
121D356—41no—
122D356—41no—
123D356—41no—
124D356—82no—
125D356—82no—
126C4×D89—41no—
127C4×D89—41no—
128C4×D89—82no—
129C4×D89—82no—
130Dic178—41no—
131Dic178—41no—
132Dic178—82no—
133C8×C89—21no—
134C8×C89C2×SD1611yescharacteristic
135C8×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136#10623494—41no—
137#10623494—81no—
138C22×C89#44711yescharacteristic
139C2×D89—41no—
140C2×D89—41no—
141C2×D89—41no—
142C2×D89—81no—
143C2×D89—81no—
144C2×D89—81no—
145C4×C89—21no—
146C4×C89—21no—
147C4×C89—42no—
148C4×C89—81no—
149C4×C89—161no—
150C4×C89#45011yescharacteristic
151C4×C89#45511yescharacteristic
152Dic89—41no—
153Dic89—81no—
154#12379—891nomaximal, Sylow
155C2×C89#163911yescharacteristic
156C2×C89#219011yescharacteristic
157C2×C89#219511yescharacteristic
158D89—81no—
159D89—161no—
160#3277—891no—
161#2243—891no—
162#2227D8911yescharacteristic, complemented
163#1693—891no—
164#1360—891no—
165#1334—891no—
166#1330—891no—
167C89#1237911yescharacteristic, complemented, Sylow
168C2×#137—1781no—
169#548—1781no—
170#500C2×D8911yescharacteristic
171#495—891no—
172#468—1781no—
173#464—1781no—
174#461—1781no—
175#451—1781no—
176#449—1781no—
177C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
178#436—891no—
179#366—21no—
180C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
181#358—21no—
182#358—1781no—
183#357—1781no—
184#346—891no—
185#334—891no—
186#332—1781no—
187C2×#41—1781no—
188C22×Q8—1781no—
189#137—3562no—
190#137—3562no—
191C2×Q16—891no—
192C2×Q16—1781no—
193C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
194C2×SD16—3561no—
195C2×SD16—1781no—
196C2×SD16—1781no—
197C2×D8—891no—
198C2×M16—1781no—
199C4⋊Q8—21no—
200#124—3561no—
201#124—1781no—
202C22⋊Q8—3561no—
203C22⋊Q8—1781no—
204#121—3561no—
205#121—1781no—
206C4×Q8—21no—
207C4×D4—891no—
208C4×D4—3561no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—1781no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107C22⋊D8911yescharacteristic
214C4⋊C8—891no—
215C4⋊C8—1781no—
216#103—21no—
217#103—3561no—
218#103—1781no—
219#102—1781no—
220C22⋊C8—1781no—
221C4×C8C22×D8911yescharacteristic
222#41—3562no—
223#41—7121no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—3561no—
227C2×Q8—3562no—
228C2×Q8—1781no—
229C2×Q8—7121no—
230C2×D4—891no—
231C2×D4—3561no—
232C2×D4—3561no—
233C2×D4—1781no—
234C22×C4—3561no—
235C22×C4—3561no—
236C22×C4—1781no—
237Q16—21no—
238Q16—3561no—
239Q16—3562no—
240Q16#1308356112yescomplemented
241SD16—3562no—
242SD16—3561no—
243SD16—3561no—
244SD16—7122no—
245D8—3561no—
246M16—3561no—
247M16—3561no—
248C2×C8—3561no—
249C2×C8—1781no—
250C2×C8D4×D8911yescharacteristic
251C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—891no—
257C4⋊C4—3561no—
258C22⋊C4—3561no—
259C22⋊C4—3561no—
260C22⋊C4—3561no—
261C22⋊C4—3561no—
262C22⋊C4—1781no—
263C42—41no—
264C42D4×D8911yescharacteristic
265C16—41no—
266C16—3561no—
267C23—3561no—
268C23—1781no—
269Q8—22no—
270Q8—41no—
271Q8—81no—
272Q8—81no—
273Q8—3561no—
274Q8—3561no—
275Q8—7122no—
276D4—3561no—
277D4—3561no—
278D4—3561no—
279D4—7122no—
280D4—7122no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—3561no—
285C2×C4—3561no—
286C2×C4—3561no—
287C2×C4—1781no—
288C2×C4—7122no—
289C2×C4—7122no—
290C2×C4#1566798011yescharacteristic
291C2×C4D8×D8911yescharacteristic
292C2×C4#1566803611yescharacteristic
293C8—21no—
294C8—3561no—
295C8—7121no—
296C8C2×#1308356111yescharacteristic
297C8#1566803711yescharacteristic
298C22—3561no—
299C22—3561no—
300C22—3561no—
301C22—7121no—
302C22—7121no—
303C22—7121no—
304C22#1915173011yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—42no—
308C4—81no—
309C4—161no—
310C4—3561no—
311C4—7121no—
312C4#1915174811yescharacteristic
313C4#1915177411yescharacteristic
314C2—14241no—
315C2—7121no—
316C2#2601943011yescharacteristic
317C2#2602219611yescharacteristic
318C2#2602222911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151730
commutator, cosocleC4×C8×C89C23
FrattiniC4×C8C22×D89
FittingC89×#2227C2
socleC22×C89#447
prime radical#26031908C2
hypercenter#2227D89
hypocenterC89#12379
LCSG ▷ C4×C8×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022491C2semidirect
3. #26019762C2semidirect
4. #26018296C2semidirect
5. #26018222C2semidirect
6. #26018209C2semidirect
7. C89×#2227C2semidirect
97. Q16×C89SD16semidirect
162. #2227D89semidirect
167. C89#12379semidirect
240. Q16#13083561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260319082
#260224912
#260197622
#260182962
#260182222
#260182092
C89×#22272
#1237989