Finite Group Databasebeta

← #36468286

Subgroups — #36468286

Order 22784.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031907C211yesmaximal, characteristic
2#26022488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668041—21no—
9#19152256—21no—
10#19152003C2211yescharacteristic
11#19151841—21no—
12#19151817—21no—
13#19151804—21no—
14#19151752—21no—
15#19151740—21no—
16C4×Dic356C2211yescharacteristic
17#19151677C2211yescharacteristic
18#19151424—21no—
19#19151403—21no—
20#19151402—21no—
21#19151399—21no—
22#19151374C2211yescharacteristic
23#19151345—21no—
24#495×C89C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
26#334×C89C2211yescharacteristic
27C2×#13083573—21no—
28C2×Q8×D89—21no—
29#15668041—42no—
30#15668041—42no—
31C2×Dic356D411yescharacteristic
32C2×#13083564—21no—
33C2×#13083563—41no—
34C2×#13083562—21no—
35C2×#13083557—21no—
36#15668012—21no—
37#15667998—41no—
38#15667989—41no—
39#15667988—21no—
40#15667985—41no—
41#15667983—21no—
42C4×Dic178—21no—
43C4×D356D411yescharacteristic
44#15667972—41no—
45C2×#13083549—21no—
46#15667946—21no—
47#15667946—21no—
48#15667946D411yescharacteristic
49C4⋊#10623494D411yescharacteristic
50#15667937—21no—
51#15667937—41no—
52#15667936—21no—
53#15667933—21no—
54#15667924—21no—
55C2×Q16×C89D411yescharacteristic
56C2×SD16×C89—21no—
57C2×D8×C89D411yescharacteristic
58#124×C89—21no—
59C2×C16×C89—21no—
60C4⋊C8×C89—21no—
61C4×C8×C89C2311yescharacteristic
62#13083573—42no—
63#13083573—81no—
64C2×Dic178—21no—
65C2×Dic178—41no—
66C2×Dic178—41no—
67Q8×D89—42no—
68Q8×D89—81no—
69C2×D356D811yescharacteristic
70C2×C22⋊D89—41no—
71C2×C22⋊D89—41no—
72C22×Dic89—41no—
73C2×C4×D89—21no—
74C2×C4×D89—41no—
75Dic356—21no—
76Dic356SD1612yescomplemented
77#13083564—42no—
78#13083563—82no—
79#13083562—42no—
80#13083557—41no—
81#13083557—41no—
82C2×#10623494—21no—
83C4⋊Dic89—21no—
84C4⋊Dic89—41no—
85C4⋊Dic89—41no—
86C4⋊Dic89D811yescharacteristic
87#13083553—41no—
88#13083553—41no—
89C22⋊Dic89—41no—
90#13083551—21no—
91#13083551—41no—
92C4×Dic89—41no—
93#13083549—41no—
94C2×Q8×C89—21no—
95C2×D4×C89—21no—
96Q16×C89—41no—
97SD16×C89—41no—
98SD16×C89—41no—
99D8×C89—41no—
100C2×C8×C89—41no—
101C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
103C22⋊C4×C89—41no—
104C22⋊C4×C89—41no—
105C42×C89C2×D411yescharacteristic
106C16×C89—41no—
107C23×C89—41no—
108C22×D89—21no—
109Q8×C89—41no—
110Q8×C89—41no—
111D4×C89—41no—
112D4×C89—41no—
113C2×C4×C89—41no—
114C2×C4×C89#12011yescharacteristic
115C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
116C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C22⋊D89—82no—
118C22⋊D89—82no—
119C2×Dic89—21no—
120C2×Dic89—41no—
121C2×Dic89—41no—
122C2×Dic89—82no—
123C2×Dic89—81no—
124D356—41no—
125C4×D89—41no—
126C4×D89—41no—
127C4×D89—82no—
128Dic178—22no—
129Dic178—41no—
130Dic178—82no—
131Dic178—81no—
132Dic178—81no—
133C8×C89—21no—
134C8×C89—81no—
135C8×C89C2×SD1611yescharacteristic
136C8×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137#10623494—41no—
138C22×C89—81no—
139C22×C89—81no—
140C22×C89—81no—
141C22×C89#44711yescharacteristic
142C2×D89—41no—
143C2×D89—41no—
144C2×D89—41no—
145C4×C89—21no—
146C4×C89—21no—
147C4×C89—81no—
148C4×C89#45011yescharacteristic
149C4×C89#45511yescharacteristic
150Dic89—42no—
151Dic89—41no—
152Dic89—81no—
153Dic89—161no—
154#12379—891nomaximal, Sylow
155C2×C89—161no—
156C2×C89#163911yescharacteristic
157C2×C89#219011yescharacteristic
158C2×C89#219511yescharacteristic
159D89—81no—
160#3277—891no—
161#2243—891no—
162#2227—891no—
163#1693—891no—
164#1360D8911yescharacteristic, complemented
165#1334—891no—
166#1330—891no—
167C89#1237911yescharacteristic, complemented, Sylow
168C2×#137—1781no—
169#548—1781no—
170#500—891no—
171#495C2×D8911yescharacteristic
172#468—1781no—
173#464—1781no—
174#461—1781no—
175#451—1781no—
176#449—1781no—
177C4×Q16—891no—
178#436—891no—
179#366—1781no—
180C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
181#358—1781no—
182#358—1781no—
183#357—1781no—
184#346—891no—
185#334C2×D8911yescharacteristic
186#332—1781no—
187C2×#41—1781no—
188C22×Q8—1781no—
189#137—3562no—
190#137—3562no—
191C2×Q16—891no—
192C2×Q16—1781no—
193C2×Q16D35611yescharacteristic
194C2×SD16—21no—
195C2×SD16—3561no—
196C2×SD16—1781no—
197C2×D8D35611yescharacteristic
198C2×M16—1781no—
199C4⋊Q8—1781no—
200#124—21no—
201#124—3561no—
202C22⋊Q8—3561no—
203C22⋊Q8—1781no—
204#121—3561no—
205#121—1781no—
206C4×Q8—1781no—
207C4×D4—891no—
208C4×D4—3561no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—1781no—
211#107—891no—
212#107—1781no—
213#107—1781no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—891no—
216#103—3561no—
217#103—1781no—
218#103—1781no—
219#102—1781no—
220C22⋊C8—1781no—
221C4×C8C22×D8911yescharacteristic
222#41—3562no—
223#41—7121no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—3561no—
226C2×Q8—3562no—
227C2×Q8—3561no—
228C2×Q8—1781no—
229C2×Q8—7121no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—891no—
232C2×D4—3561no—
233C2×D4—3561no—
234C22×C4—3561no—
235C22×C4—3561no—
236C22×C4—1781no—
237Q16—41no—
238Q16—892no—
239Q16—3562no—
240Q16—1781no—
241SD16—41no—
242SD16—41no—
243SD16—3562no—
244SD16—7122no—
245D8—41no—
246M16—3561no—
247M16—3561no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—1781no—
250C2×C8D4×D8911yescharacteristic
251C2×C8C2×D35611yescharacteristic
252C4⋊C4—891no—
253C4⋊C4—3561no—
254C4⋊C4—3561no—
255C4⋊C4—3561no—
256C4⋊C4—3561no—
257C4⋊C4—1781no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—3561no—
261C22⋊C4—3561no—
262C22⋊C4—1781no—
263C42—3561no—
264C42D4×D8911yescharacteristic
265C16—41no—
266C16—3561no—
267C23—41no—
268C23—1781no—
269Q8—41no—
270Q8—41no—
271Q8—3561no—
272Q8—1782no—
273Q8—7121no—
274Q8—7121no—
275Q8—7122no—
276D4—41no—
277D4—41no—
278D4—3561no—
279D4—7122no—
280D4—7122no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—3561no—
283C2×C4—3561no—
284C2×C4—3561no—
285C2×C4—3561no—
286C2×C4—1781no—
287C2×C4—7122no—
288C2×C4—7122no—
289C2×C4—7121no—
290C2×C4#1566798211yescharacteristic
291C2×C4D8×D8911yescharacteristic
292C2×C4#1566803911yescharacteristic
293C8—21no—
294C8—81no—
295C8—3561no—
296C8SD16×D8911yescharacteristic
297C8#1566803611yescharacteristic
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—3561no—
302C22—3561no—
303C22—3561no—
304C22#1915173311yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—81no—
308C4—3561no—
309C4—3562no—
310C4—14241no—
311C4—7121no—
312C4#1915175011yescharacteristic
313C4#1915177811yescharacteristic
314C2—161no—
315C2—7121no—
316C2#2601943211yescharacteristic
317C2#2602219911yescharacteristic
318C2#2602223111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151733
commutator, cosocleC4×C8×C89C23
FrattiniC4×C8C22×D89
FittingC89×#1360C2
socleC22×C89#447
prime radical#26031907C2
hypercenter#1360D89
hypocenterC89#12379
LCSG ▷ C4×C8×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022488C2semidirect
3. #26022405C2semidirect
4. #26019766C2semidirect
5. #26018221C2semidirect
6. #26018209C2semidirect
7. C89×#1360C2semidirect
76. Dic356SD16semidirect
164. #1360D89semidirect
167. C89#12379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260319072
#260224882
#260224052
#260197662
#260182212
#260182092
C89×#13602
#1237989